《北师大版(2019)数学必修第二册：6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(2019)数学必修第二册：6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 7 刻画空间点、线、面位置关系的公理 【第一学时】 【学习目标】 掌握空间图形的基本事实1、2、3 【学习重难点】 掌握平面的基本事实及推论. 【学习过程】 一、初试身手 1“ 直线 a 经过平面 外一点 P” 用符号表示为 () APa，aBa P CPa，P?DPa，a 2两个平面若有三个公共点，则这两个平面() A相交B重合 C相交或重合D以上都不对 3如下所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是() 4据图填入相应的符号： A_平面 ABC，A_平面 BCD，BD_平面 ABC，平面 ABC_平面 ACDAC 二、合作探究 1.点线共面问题 【例 1】证明：两两相交且不共点的三
2、条直线在同一平面内 2 / 7 思路探究 先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外一条直线也在该平面 内或利用公理1 的推论，说明三条相交直线分别确定两个平面 ， ，然后证明 ，重合 2.点共线与线共点问题 探究问题 （1）如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD 上分别取 E，F，G，H 四点，如果 EF，GH 交于一点 P，那么点 P，B，D 共线吗？请说明理由 （2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段 A1C 与平面 ABC1D1交于点 Q，能否判 断 B，Q，D1三点共线？ 【例 2】已知 ABC 在平面 外，它的三边所在的直线分别交平面于 P，Q，R(如
3、图)求证： P，Q，R 三点共线 思路探究 解答本题可以先选两点确定一条直线，再证明第三点也在这条直线上 3 / 7 【学习小结】 平面的基本事实及推论： 公理内容图形符号 基本事实 1 过不在一条直线上的三点，有 且只有一个平面 A，B，C 三点不共线 ? 存在唯一的平面 使 A，B，C 基本事实 2 如果一条直线上的两个点在一 个平面内，那么这条直线在这 个平面内 Al，Bl，且 A ， B ? l? 基本事实 3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线 P ， P ? l， 且 Pl 推论 1一条直线和该直线外一点确定一个平面(图)。 推论 2两条相交
4、直线确定一个平面(图)。 推论 3两条平行直线确定一个平面(图)。 【精炼反馈】 1思考辨析 （1）不平行的两条直线的位置关系为相交() （2）两个平面的交线可以是一条线段() （3）直线 l 在平面 内，可以表示为 “ l ” () （4）平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线() 2 设平面 与平面 交于直线 l， A ， B ， 且直线 AB lC， 则直线 AB _. 3若 a，b是异面直线， b，c 是异面直线，则直线a 与直线 c 的位置关系是 _ 4已知直线 ab，直线 l 与 a，b 都相交，求证：过 a，b，l 有且只有一个平面 4 / 7 【第二学时】 【学习目标】
5、1掌握基本事实 4 和“ 等角定理 ” 2理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义 3会求异面直线所成的角 【学习重难点】 理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义 【学习过程】 一、初试身手 1如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么a与 b 的位置关系是 () A共面B平行 C异面D平行或异面 2已知 a，b 是平行直线，直线c直线 a，则 c 与 b() A不平行B相交C平行D垂直 3空间中一个角 A 的两边分别与另一个角B 的两边对应平行， 若 A70 ，则 B_. 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 AA1与 BC1所成的角的大小为 _ 二、合作探究 1基本事实 4
6、的应用 【例 1】如图，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的 中点 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）若四边形 EFGH 是矩形，求证： ACBD 5 / 7 2等角定理的应用 【例 2】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点 （1）求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形； （2）求证： BMCB1M1C1 3求异面直线所成的角 探究问题 （1）已知直线 a，b 是两条异面直线，如何作出这两条异面直线所成的角？ （2）a与 b 所成角的大小与什么有关，与点O 的位置有关吗？通常点O
7、 取在什么位置？ 【例 3】如图，在空间四边形ABCD 中，ADBC2，E，F 分别是 AB，CD 的中点， 若 EF3，求异面直线 AD，BC 所成角的大小 思路探究 根据求异面直线所成角的方法， 将异面直线 AD， BC 平移到同一平面内解决 6 / 7 【学习小结】 1基本事实 4 （1）条件：两条直线平行于同一条直线 （2）结论：这两条直线平行 （3）符号表述： ab bc ? ac . 2等角定理 （1）条件：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行 （2）结论：这两个角相等或互补 3空间两条直线的位置关系 共面直线 异面直线：不共面的两条直线且没有公共点 4异面直线所成的角 定义 过
8、空间任意一点 P 分别引两条异面直线a，b 的平行线 l1，l2(al1，bl2)， 这两条相交直线所成的锐角(或直角 )就是异面直线 a，b 所成的角 取值 范围 异面直线所成的角 的取值范围：0， 2 特例 当 2时，a 与 b 互相垂直，记作 ab 【精炼反馈】 1思考辨析 （1）已知 a，b，c，d 是四条直线，若ab，bc，cd，则 ad () （2）两条直线 a，b 没有公共点，那么a 与 b 是异面直线() （3）若 a，b 是两条直线， ，是两个平面，且a ，b ，则 a，b 是异面直线 () 2下列结论中正确的是 () 在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行； 7 / 7 一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c， d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc AB CD 3已知直线 a，b，c，下列三个命题： 若 ab，ac，则 bc； 若 ab，a 和 c 相交，则 b 和 c也相交； 若 ab，ac，则 bc 其中，命题正确的是 _(填序号 ) 4如图，已知长方体ABCD-A B C D中，AB2 3，AD2 3，AA2 （1）BC 和 AC 所成的角是多少度？ （2）AA 和 BC 所成的角是多少度？
