《北师大版(2019)数学必修第二册:6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版(2019)数学必修第二册:6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理学案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 7 刻画空间点、线、面位置关系的公理 【第一学时】 【学习目标】 掌握空间图形的基本事实1、2、3 【学习重难点】 掌握平面的基本事实及推论. 【学习过程】 一、初试身手 1“ 直线 a 经过平面 外一点 P” 用符号表示为 () APa,aBa P CPa,P?DPa,a 2两个平面若有三个公共点,则这两个平面() A相交B重合 C相交或重合D以上都不对 3如下所示是表示两个相交平面,其中画法正确的是() 4据图填入相应的符号: A_平面 ABC,A_平面 BCD,BD_平面 ABC,平面 ABC_平面 ACDAC 二、合作探究 1.点线共面问题 【例 1】证明:两两相交且不共点的三
2、条直线在同一平面内 2 / 7 思路探究 先说明两条相交直线确定一个平面,然后证明另外一条直线也在该平面 内或利用公理1 的推论,说明三条相交直线分别确定两个平面 , ,然后证明 ,重合 2.点共线与线共点问题 探究问题 (1)如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF,GH 交于一点 P,那么点 P,B,D 共线吗?请说明理由 (2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段 A1C 与平面 ABC1D1交于点 Q,能否判 断 B,Q,D1三点共线? 【例 2】已知 ABC 在平面 外,它的三边所在的直线分别交平面于 P,Q,R(如
3、图)求证: P,Q,R 三点共线 思路探究 解答本题可以先选两点确定一条直线,再证明第三点也在这条直线上 3 / 7 【学习小结】 平面的基本事实及推论: 公理内容图形符号 基本事实 1 过不在一条直线上的三点,有 且只有一个平面 A,B,C 三点不共线 ? 存在唯一的平面 使 A,B,C 基本事实 2 如果一条直线上的两个点在一 个平面内,那么这条直线在这 个平面内 Al,Bl,且 A , B ? l? 基本事实 3 如果两个不重合的平面有一个 公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线 P , P ? l, 且 Pl 推论 1一条直线和该直线外一点确定一个平面(图)。 推论 2两条相交
4、直线确定一个平面(图)。 推论 3两条平行直线确定一个平面(图)。 【精炼反馈】 1思考辨析 (1)不平行的两条直线的位置关系为相交() (2)两个平面的交线可以是一条线段() (3)直线 l 在平面 内,可以表示为 “ l ” () (4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线() 2 设平面 与平面 交于直线 l, A , B , 且直线 AB lC, 则直线 AB _. 3若 a,b是异面直线, b,c 是异面直线,则直线a 与直线 c 的位置关系是 _ 4已知直线 ab,直线 l 与 a,b 都相交,求证:过 a,b,l 有且只有一个平面 4 / 7 【第二学时】 【学习目标】
5、1掌握基本事实 4 和“ 等角定理 ” 2理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义 3会求异面直线所成的角 【学习重难点】 理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义 【学习过程】 一、初试身手 1如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么a与 b 的位置关系是 () A共面B平行 C异面D平行或异面 2已知 a,b 是平行直线,直线c直线 a,则 c 与 b() A不平行B相交C平行D垂直 3空间中一个角 A 的两边分别与另一个角B 的两边对应平行, 若 A70 ,则 B_. 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线 AA1与 BC1所成的角的大小为 _ 二、合作探究 1基本事实 4
6、的应用 【例 1】如图,已知 E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的 中点 (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若四边形 EFGH 是矩形,求证: ACBD 5 / 7 2等角定理的应用 【例 2】如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点 (1)求证:四边形 BB1M1M 为平行四边形; (2)求证: BMCB1M1C1 3求异面直线所成的角 探究问题 (1)已知直线 a,b 是两条异面直线,如何作出这两条异面直线所成的角? (2)a与 b 所成角的大小与什么有关,与点O 的位置有关吗?通常点O
7、 取在什么位置? 【例 3】如图,在空间四边形ABCD 中,ADBC2,E,F 分别是 AB,CD 的中点, 若 EF3,求异面直线 AD,BC 所成角的大小 思路探究 根据求异面直线所成角的方法, 将异面直线 AD, BC 平移到同一平面内解决 6 / 7 【学习小结】 1基本事实 4 (1)条件:两条直线平行于同一条直线 (2)结论:这两条直线平行 (3)符号表述: ab bc ? ac . 2等角定理 (1)条件:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行 (2)结论:这两个角相等或互补 3空间两条直线的位置关系 共面直线 异面直线:不共面的两条直线且没有公共点 4异面直线所成的角 定义 过
8、空间任意一点 P 分别引两条异面直线a,b 的平行线 l1,l2(al1,bl2), 这两条相交直线所成的锐角(或直角 )就是异面直线 a,b 所成的角 取值 范围 异面直线所成的角 的取值范围:0, 2 特例 当 2时,a 与 b 互相垂直,记作 ab 【精炼反馈】 1思考辨析 (1)已知 a,b,c,d 是四条直线,若ab,bc,cd,则 ad () (2)两条直线 a,b 没有公共点,那么a 与 b 是异面直线() (3)若 a,b 是两条直线, ,是两个平面,且a ,b ,则 a,b 是异面直线 () 2下列结论中正确的是 () 在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行; 7 / 7 一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交;空间四条直线a,b,c, d,如果 ab,cd,且 ad,那么 bc AB CD 3已知直线 a,b,c,下列三个命题: 若 ab,ac,则 bc; 若 ab,a 和 c 相交,则 b 和 c也相交; 若 ab,ac,则 bc 其中,命题正确的是 _(填序号 ) 4如图,已知长方体ABCD-A B C D中,AB2 3,AD2 3,AA2 (1)BC 和 AC 所成的角是多少度? (2)AA 和 BC 所成的角是多少度?