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1、学习好资料欢迎下载 2009年全国各地中考数学压轴题专集 1 (北京市)在ABCD 中,过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EF(如图 1) ( 1)在图 1 中画图探究: 当 P1为射线 CD 上任意一点( P1不与 C 点重合)时,连结EP1,将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG1,判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明; 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EG2,判断直线 G1G2与直线 CD 的位置关系,画出图形并直接写出你 的结论 ( 2)
2、若 AD 6,tanB 3 4 ,AE1,在的条件下,设CP1 x,SP1FG1y,求y与 x 之 间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围 2 (北京市)如图,在平面直角坐标系xOy中, ABC 三个顶点的坐标分别为A( 6,0) , B( 6,0),C( 0,34) ,延长 AC 到点 D,使 CD 2 1 AC,过 D 点作 DEAB 交 BC 的延 长线于点E ( 1)求 D 点的坐标; ( 2)作 C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF,若过 B 点的直线ykxb将四 边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; ( 3)设 G 为y轴上一点,点P
3、从直线ykxb 与y轴的交点出发,先沿 y轴到达 G 点, 再沿 GA 到达 A 点,若 P 点在y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍,试 确定 G 点的位置, 使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短 (要求: 简述确定G 点位置的方法,但不要求证明) A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2(备用) 1 1 A B y xO C E D 学习好资料欢迎下载 3 (天津市)已知一个直角三角形纸片OAB,其中 AOB 90 ,OA2,OB4如图,将 该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点 C,与边 AB 交于点 D ()若折叠后
4、使点B 与点 A 重合,求点C 的坐标; ()若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B , 设 OB x,OCy,试写出y关于 x 的函数解析式,并确定 y的取值范围; ()若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B,且使 B DOB,求此时点C 的坐标 4 (天津市)已知函数y1x,y2x 2bxc, ,为方程 y1y20 的两个根,点M( 1,T) 在函数y2的图象上 ()若 3 1 , 2 1 ,求函数y2的解析式; ()在 ()的条件下, 若函数y1与y2的图象的两个交点为A, B, 当 ABM 的面积为 3 12 1 时,求 t 的值; ()若0 1,当 0t1 时,试确定T, ,三者之
5、间的大小关系,并说明理由 5 (上海市)在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为( 1,0) ,点 C 的坐标为( 0,4) , 直线 CMx轴(如图所示)点 B 与点 A 关于原点对称, 直线yxb (b为常数) 经过点 B, 且与直线CM 相交于点 D,联结 OD ( 1)求 b 的值和点 D 的坐标; ( 2)设点 P 在 x 轴的正半轴上,若POD 是等腰三角形,求点P 的坐标; A B O y x A B O y x A B O y x 学习好资料欢迎下载 ( 3)在( 2)的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆 O 外切,求圆O 的半径 6 (上海市)已知ABC90, AB
6、2,BC3,ADBC,P 为线段 BD 上的动点,点Q 在 射线 AB 上,且满足 PC PQ AB AD (如图 1 所示) (1)当 AD2,且点 Q 与点 B 重合时(如图2 所示) ,求线段PC 的长; (2)在图 1中,联结AP当 AD 2 3 ,且点 Q 在线段 AB 上时,设点B、Q 之间的距离为x, PBC APQ S S y,其中 APQ S表示 APQ 的面积, PBC S表示 PBC 的面积,求y关于 x 的函数解 析式,并写出函数定义域; ( 3)当 AD AB,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 3 所示) ,求 QPC 的大小 7 (重庆市)已知:如图,在平
7、面直角坐标系xOy中,矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴 上, OC 在 x 轴的正半轴上,OA2,OC3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D,连 接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E ( 1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; ( 2)将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与 线段 OC 交于点 G如果 DF 与( 1)中的抛物线交于另一点M,点 M 的横坐标为 5 6 , 那么 EF2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于( 2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,
8、使得直线GQ 与 C M O x y 1 3 4 1 A 1 B D yxb 2 D A P C B ( Q) 图 2 图 3 C A D P B Q 图 1 A D C B Q P 学习好资料欢迎下载 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在, 请说明理由 8 (重庆市江津区)如图,抛物线y x 2 bxc 与 x 轴交于 A( 1, 0) ,B( 3,0) 两点 ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)设(1)中的抛物线交y轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC 的周长最小?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,
9、请说明理由; ( 3)在( 1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使 PBC 的面积最大?,若存 在,求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值;若不存在,请说明理由 9 (重庆市綦江县)如图,已知抛物线 ya( x 1) 2 33( a0) 经过点 A( 2,0) ,抛物线 的顶点为D,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C,B 在 x轴 正半轴上,连结BC ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)若动点P 从点 O 出发,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的 时间为 t(s) 问:当 t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边
10、形?直角梯形?等腰 梯形? ( 3)若 OCOB,动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发,分别以每秒1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动设它们的运动的时间为t(s) ,连接PQ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长 A D B C E O x y O B A C y x 学习好资料欢迎下载 2 3 1 -1 1 2 - 1 - 2 x y O A y x 2 2x1 10 (江苏省)如图,已知二次函数yx 22x 1 的图象的顶点为A,二次函数yax 2 bx 的图象与
11、x 轴交于原点O 及另一点C,它的顶点B 在函数yx 2 2x1 的图象的对称轴上 (1)求点 A 与点 C 的坐标; (2)当四边形AOBC 为菱形时,求函数yax 2bx 的关系式 11 (江苏省)如图,已知射线DE 与 x 轴和y轴分别交于点D( 3,0)和点 E(0,4) ,动点 C 从点 M(5,0)出发,以1 个单位长度 / 秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点 P 从点 D 出发,也以1 个单位长度 / 秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒 (1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点 P的坐标; (2)以点 C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径
12、的C 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的 左侧) ,连接 PA、PB 当 C 与射线 DE 有公共点时,求t 的取值范围; 当 PAB 为等腰三角形时,求t 的值 12 (浙江省杭州市)已知平行于x 轴的直线ya( a0) 与函数yx 和函数y x 1 的图象分别 D C M y O A B Q P x A D C M B P E y x O 学习好资料欢迎下载 O y x1 P(2,0) y x 1 3 2 1 4 -1 - 2 - 1 - 2 yx 交于点 A 和点 B,又有定点P( 2,0) (1)若 a0,且 tanPOB 9 1 ,求线段AB 的长; (2)在过 A,
13、B 两点且顶点在直线yx 上的抛物线中,已知线段AB 3 8 ,且在它的对称 轴左边时,y随着 x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过A,B,P 三点的抛物线,平移后能得到y 5 9 x 2 的图象,求点P 到直线 AB 的距离 13 (浙江省台州市)如图,已知直线y 2 1 x1 交坐标轴于A、B 两点,以线段AB 为边向 上作正方形ABCD,过点 A,D,C 的抛物线与直线另一个交点为E (1)请直接写出点C,D 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑,直至顶点D 落在 x 轴上时停 止设正方形落在x 轴下方
14、部分的面积为S,求 S关于滑行时间t 的函数关系式,并写出相应 自变量 t 的取值范围; (4)在( 3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,直至顶点D 落在 x轴上时停止,求抛 物线上 C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积 y x 1 2 1 xy O A B C D E 学习好资料欢迎下载 14 (浙江省温州市)如图, 在平面直角坐标系中,点 A (3 ,0) ,B(33,2) ,C(0,2) 动 点 D 以每秒 1 个单位的速度从点O 出发沿 OC 向终点 C 运动,同时动点E 以每秒 2 个单位 的速度从点A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF AB,交 BC 于点 F,连
15、结 DA、DF 设 运动时间为t 秒 ( 1)求 ABC 的度数; ( 2)当 t 为何值时, AB DF; ( 3)设四边形AEFD 的面积为S 求 S关于 t 的函数关系式; 若一抛物线y x 2mx 经过动点 E,当 S2 3时, 求 m 的取值范围(写出答案即可) 15 (浙江省湖州市)已知:抛物线y x 22xa(a 0)与y轴相交于点A,顶点为 M直 线y 2 1 xa 分别与 x 轴,y轴相交于B,C 两点,并且与直线AM 相交于点N (1) 填空: 试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标,则 M (,) , N (,) ; (2)如图,将NAC 沿y轴翻折,若点N 的
16、对应点 N恰好落在抛物线上,AN与 x轴交 于点 D,连结 CD,求 a 的值和四边形ADCN 的面积; (3)在抛物线yx 2 2xa( a 0)上是否存在一点 P,使得以P,A,C,N 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,试说明理由 16 (浙江省衢州市、舟山市)如图,已知点A(4,8)和点 B(2,n)在抛物线yax 2 上 (1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQQB 最 短,求出点Q 的坐标; (2)平移抛物线yax 2,记平移后点 A 的对应点为A ,点 B 的对应点为B ,点 C(2, 0)和点 D(4,0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时, A CCB 最短,求此时抛物线的函数解析式; 当抛物线向左或向右平移时, 是否存在某个位置,使四边形 A