《最新湘教版九年级数学下全册优质教学案(含配套习题)1(20200927200943)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新湘教版九年级数学下全册优质教学案(含配套习题)1(20200927200943)(92页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 11 二次函数 1掌握二次函数的概念,能识别一个 函数是不是二次函数;(重点 ) 2能根据实际情况建立二次函数模型, 并确定自变量的取值范围(难点 ) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6 米,窗户面 积为 y(平方米 ),窗户宽为x(米),你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗?它是什么函数 呢? 二、合作探究 探究点一:二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数? (1)y 2x 2; (2)y 1 x 21; (3)y 2x(14x); (4)yx 2(1x)2. 解析: (1)是
2、二次函数;(2)是分式而不 是整式,不符合二次函数的定义,故y 1 x 21不是二次函数; (3)把 y2x(14x)化简 为 y 8x22x,显然是二次函数;(4)yx2 (1 x)2化简后变为y 2x1, 它不是二 次函数而是一个一次函数 解: 二次函数有 (1)和(3) 方法总结: 判定一个函数是否是二次函 数常有三个标准:所表示的函数关系式为 整式; 所表示的函数关系式有唯一的自变 量;所含自变量的关系式中自变量最高次 数为 2,且函数关系式中二次项系数不等于 0. 变式训练:见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第1 题 【类型二】根据二次函数的定义求待 定字母的值 如果函数y(k2
3、)xk 22 是 y 关 于 x 的二次函数,则k 的值为多少? 解析: 紧扣二次函数定义求解,注意易 错点为忽视k2 0. 解 : 根 据 题 意 知 k 222, k2 0, 解 得 k 2, k 2, k2. 方法总结: 紧扣定义中的两个特征: 二次项系数不为零;自变量最高次数为2. 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第3 题 【类型三】与二次函数系数有关的计 算 已知一个二次函数,当x 0 时, y0;当 x2 时, y1 2;当 x 1 时, y 1 8.求这个二次函数中各项系数的和 解析: 解:设二次函数的表达式为yax2 bx c(a0)把x0,y0;x2,y
4、1 2;x 1, y 1 8 分 别 代 入 函 数 表 达 式 , 得 c0, 4a2bc 1 2, ab c1 8, 解得 a 1 8, b0, c0. 所以这个二 次函数的表达式为y 1 8x 2.所以 abc1 8 00 1 8,即这个二次函数中各项系数的 全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 和为 1 8. 方法总结: 涉及有关二次函数表达式的 问题,所设的表达式一般是二次函数表达式 的一般形式yax2 bxc(a0)解决这类 问题要根据x, y 的对应值, 列出关于字母a, b,c 的方程 (组),然后解方程(组),即可求 得 a,b,c 的
5、值 探究点二:建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm,若从 中挖去一个长为2xcm,宽为 (x1)cm 的小 长方形剩余部分的面积为ycm2. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指 出 y 是 x 的什么函数? (2)当 x 的值为 2 或 4 时,相应的剩余部 分的面积是多少? 解析:几何图形的面积一般需要画图分 析,相关线段必须先用x 的代数式表示出 来如图所示 解:(1)y1222x(x 1),又 2x12, 0x6,即 y 2x22x144(00)的图象与性质 1会用描点法画二次函数yax 2(a0) 的图象,理解抛物线的概念;(重点 ) 2掌握形如yax 2(a
6、0)的二次函数的 图象和性质,并会应用其解决问题(重点 ) 一、情境导入 自由落体公式h 1 2gt 2(g 为常量 ), h 与 t 之间是什么关系呢?它是什么函数?它的 图象是什么形状呢? 全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 二、合作探究 探究点一:二次函数yax2(a0)的图象 已知y (k2)xk 2k 是二次函 数 (1)求 k 的值; (2)画出函数的图象 解析: 根据二次函数的定义,自变量x 的最高次数为2,且二次项系数不为0,这 样能确定k 的值,从而确定表达式,画出图 象 解: (1)y(k2)xk 2k 为二次函数, k 2k 2,
7、 k 20, 解得 k1; (2)当 k1 时,函数的表达式为y3x 2, 用描点法画出函数的图象 列表: x 1 1 2 0 1 2 1 y3x 2 3 3 4 0 3 4 3 描点: (1,3),( 1 2, 3 4),(0,0),( 1 2, 3 4),(1,3) 连线:用光滑的曲线按x 的从小到大的 顺序连接各点,图象如图所示 方法总结: 列表时先取原点(0, 0),然 后在原点两侧对称地取四个点,由于函数y ax 2(a0)图象关于 y轴对称的两个点的横 坐标互为相反数,纵坐标相等,所以先计算 y 轴右侧的两个点的纵坐标,左侧对应写出 即可 变式训练:见 学练优本课时练习“课 后巩固
8、提升”第7 题 探究点二:二次函数yax 2(a0)的性质 已知点 (3,y1), (1, y2),(2, y3)都在函数yx 2 的图象上,则y1、y2、y3 的大小关系是_ 解析: 方法一:把x 3,1,2分别 代入 yx2中,得 y19,y21,y32,则 y1y3y2; 方法二: 如图,作出函数y x2的图象, 把各点依次在函数图象上标出由图象可知 y1y3y2; 方法三:该图象的对称轴为y轴, a0, 在对称轴的右边,y 随 x 的增大而增大, 而点 ( 3, y1)关于 y 轴的对称点为 (3, y3) 又 321, y1y3y2. 方法总结: 比较二次函数中函数值的大 小有三种方
9、法: 直接把自变量的值代入解 析式中,求出对应函数值进行比较;图象 法;根据函数的增减性进行比较,但当要 比较的几个点在对称轴的两侧时,可根据抛 物线的对称轴找出某个点的对称点,转化到 同侧后,然后利用性质进行比较 变式训练: 见 学练优 本课时练习 “课 后巩固提升”第2 题 探究点三: 二次函数yax2(a0)的图象 与性质的简单应用 已知函数 y (m2)xm 2m4是 关于 x的二次函数 (1)求满足条件的m 的值; (2)m 为何值时, 抛物线有最低点?求出 这个最低点,这时当x 为何值时, y 随 x 的 增大而增大? 解析: 由二次函数的定义知:m2m 42 且 m20;抛物线有
10、最低点,则抛物 线开口向上,即m20. 解: (1)由题意得 m 2m42, m20, 解得 m 2或m 3, m 2, 当 m2 或 m 3 时, 全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 原函数为二次函数; (2)若抛物线有最低点, 则抛物线开口向 上, m20,即 m2,取 m2.这 个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0, 0)当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 方法总结: 二次函数必须满足自变量的 最高次数是2 且二次项的系数不为0;函数 有最低点即开口向上 变式训练:见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第9 题 三、板书设计 教学过程中,强
11、调学生自主探索和合作交 流, 在操作中探究二次函数yax2(a0)的图 象与性质,培养学生动手、动脑、探究归纳 问题的能力 . 第 2 课时二次函数y ax2(a0)的图象与性质 1会用描点法画二次函数yax 2(a0) 的图象; (重点 ) 2掌握形如yax 2(a0 时二次函数y ax 2 的图象和性质,那么当a0 时,二次函 数 y ax 2 的图象和性质又会有怎样的变化 呢? 二、合作探究 探究点一:二次函数yax2(a0)的图象 【类型一】二次函数yax 2(a0 的几个点求出对应的y值; (2)描点要准; (3)画出 y 轴右边的部分, 利用对称性, 可画 出 y 轴左边的部分,连
12、线要用平滑的曲线, 不能是折线 全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 【类型二】同一坐标系中两种不同图 象的判断 当 ab0 时,抛物线 yax 2 与直线 yaxb 在同一直角坐标系中的图象大致 是() 解析:根据 a、b 的符号来确定 当 a0 时,抛物线 yax 2的开口向上 ab0, b0.直线 yaxb 过第一、二、三象限; 当a0, b0.直线 yaxb 过第二、 三、四象限故选D. 方法总结: 本例综合考查了一次函数y ax b 和二次函数y ax2的图象和性 质因为在同一问题中相同字母的取值是相 同的,所以应从各选项中两个函数图象所反 映
13、的 a 的符号是否一致入手进行分析 变式训练:见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第3 题 探究点二:二次函数yax2(a0)的性质 【类型一】二次函数yax 2(a0)的性 质 (2015 山西模拟 )抛物线y 4x 2 不具有的性质是() A开口向上 B对称轴是y 轴 C在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 增大 D最高点是原点 解析:此题应从二次函数的基本形式入 手,它符合 yax2的基本形式, 根据它的性 质,进行解答因为a 4 0,所以图象 开口向下,顶点坐标为(0,0),对称轴是y 轴,最高点是原点在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小
14、故选A. 方法总结:抛物线 yax2(abcd Babdc Cbacd Dbadc 答案: A 方法总结: 抛物线 yax2的开口大小由 |a|确定, |a|越大,抛物线的开口越小;|a|越 小,抛物线的开口越大 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第7 题 探究点三: 二次函数yax2的图象与几 何图形的综合应用 已知二次函数yax 2(a0)与直 线 y2x3 相交于点A(1,b),求: (1)a, b的值; (2)函数 yax 2 的图象的顶点M 的坐标 及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标; (3)AMB 的面积 解析:直线与二次函数yax 2 的图象交 点坐标可利用方
15、程求解,而求AMB 的面 积,一般应画出草图进行解答 解:(1)点 A(1,b)是直线 y2x 3 与 二次函数yax2的图象的交点, 点 A 的坐 标满足二次函数和直线的关系式, ba1 2, b2 13, a 1, b 1; (2)由(1)知二次函数为y x 2,顶点 M(即坐标原点 )的坐标为 (0,0) 由 x22x3,解得 x11,x2 3, y1 1, y2 9, 全册优质整套教学资料,请联系QQ769151177。 周国年作品,盗版必究! 直线与二次函数的另一个交点B 的 坐标为 (3, 9); (3)如图所示,作AC x轴, BDx 轴, 垂足分别为C、D,根据点的坐标的意义,
16、 可知MD3,MC1,CD13 4,BD 9,AC1, SAMB S梯形 ABDCSACMSBDM 1 2 (1 9) 4 1 211 1 2 396. 方法总结: 解答此类题目,最好画出草 图,利用数形结合,解答相关问题 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第8 题 三、板书设计 本节课仍然是从学生画图象着手,结合上节 课 yax 2(a0)的图象和性质,从而得出 y ax2(a 0)的图象和性质,进而得出 y ax 2(a0)的图象和性质,培养学生动手、动 脑、合作探究的学习习惯. 第 3 课时二次函数 ya(x h)2的图象与性质 1 会用描点法画出y a(xh) 2 的图象; 2掌握形如ya(xh) 2 的二次函数图 象的性质,并会应用;(重点 ) 3理解二次函数ya(xh) 2 与 yax2 之间的联系(难点 ) 一、情境导入 涵洞是指在公路工程建设中,为了使公 路顺利通过水渠不妨碍交通,修筑于路面以 下的排水孔道(过水通道 ),通过这种结构可 以让水从公路的下