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1、全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 11 二次函数 1掌握二次函数的概念，能识别一个 函数是不是二次函数；(重点 ) 2能根据实际情况建立二次函数模型， 并确定自变量的取值范围(难点 ) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6 米，窗户面 积为 y(平方米 )，窗户宽为x(米)，你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗？它是什么函数 呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y 2x 2; (2)y 1 x 21； (3)y 2x(14x); (4)yx 2(1x)2. 解析： (1)是
2、二次函数；(2)是分式而不 是整式，不符合二次函数的定义，故y 1 x 21不是二次函数； (3)把 y2x(14x)化简 为 y 8x22x，显然是二次函数；(4)yx2 (1 x)2化简后变为y 2x1， 它不是二 次函数而是一个一次函数 解： 二次函数有 (1)和(3) 方法总结： 判定一个函数是否是二次函 数常有三个标准：所表示的函数关系式为 整式； 所表示的函数关系式有唯一的自变 量；所含自变量的关系式中自变量最高次 数为 2，且函数关系式中二次项系数不等于 0. 变式训练：见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第1 题 【类型二】根据二次函数的定义求待 定字母的值 如果函数y(k2
3、)xk 22 是 y 关 于 x 的二次函数，则k 的值为多少？ 解析： 紧扣二次函数定义求解，注意易 错点为忽视k2 0. 解 ： 根 据 题 意 知 k 222， k2 0， 解 得 k 2， k 2， k2. 方法总结： 紧扣定义中的两个特征： 二次项系数不为零；自变量最高次数为2. 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第3 题 【类型三】与二次函数系数有关的计 算 已知一个二次函数，当x 0 时， y0；当 x2 时， y1 2；当 x 1 时， y 1 8.求这个二次函数中各项系数的和 解析： 解：设二次函数的表达式为yax2 bx c(a0)把x0，y0；x2，y
4、1 2；x 1， y 1 8 分 别 代 入 函 数 表 达 式 ， 得 c0， 4a2bc 1 2， ab c1 8， 解得 a 1 8， b0， c0. 所以这个二 次函数的表达式为y 1 8x 2.所以 abc1 8 00 1 8，即这个二次函数中各项系数的 全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 和为 1 8. 方法总结： 涉及有关二次函数表达式的 问题，所设的表达式一般是二次函数表达式 的一般形式yax2 bxc(a0)解决这类 问题要根据x， y 的对应值， 列出关于字母a， b，c 的方程 (组)，然后解方程(组)，即可求 得 a，b，c 的
5、值 探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm，若从 中挖去一个长为2xcm，宽为 (x1)cm 的小 长方形剩余部分的面积为ycm2. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指 出 y 是 x 的什么函数？ (2)当 x 的值为 2 或 4 时，相应的剩余部 分的面积是多少？ 解析：几何图形的面积一般需要画图分 析，相关线段必须先用x 的代数式表示出 来如图所示 解：(1)y1222x(x 1)，又 2x12， 0x6，即 y 2x22x144(00)的图象与性质 1会用描点法画二次函数yax 2(a0) 的图象，理解抛物线的概念；(重点 ) 2掌握形如yax 2(a
6、0)的二次函数的 图象和性质，并会应用其解决问题(重点 ) 一、情境导入 自由落体公式h 1 2gt 2(g 为常量 )， h 与 t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的 图象是什么形状呢？ 全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 二、合作探究 探究点一：二次函数yax2(a0)的图象 已知y (k2)xk 2k 是二次函 数 (1)求 k 的值； (2)画出函数的图象 解析： 根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这 样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图 象 解： (1)y(k2)xk 2k 为二次函数， k 2k 2，
7、 k 20， 解得 k1； (2)当 k1 时，函数的表达式为y3x 2， 用描点法画出函数的图象 列表： x 1 1 2 0 1 2 1 y3x 2 3 3 4 0 3 4 3 描点： (1，3)，( 1 2， 3 4)，(0，0)，( 1 2， 3 4)，(1，3) 连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的 顺序连接各点，图象如图所示 方法总结： 列表时先取原点(0， 0)，然 后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y ax 2(a0)图象关于 y轴对称的两个点的横 坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算 y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出 即可 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固
8、提升”第7 题 探究点二：二次函数yax 2(a0)的性质 已知点 (3，y1)， (1， y2)，(2， y3)都在函数yx 2 的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是_ 解析： 方法一：把x 3，1，2分别 代入 yx2中，得 y19，y21，y32，则 y1y3y2； 方法二： 如图，作出函数y x2的图象， 把各点依次在函数图象上标出由图象可知 y1y3y2； 方法三：该图象的对称轴为y轴， a0， 在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， 而点 ( 3， y1)关于 y 轴的对称点为 (3， y3) 又 321， y1y3y2. 方法总结： 比较二次函数中函数值的大 小有三种方
9、法： 直接把自变量的值代入解 析式中，求出对应函数值进行比较；图象 法；根据函数的增减性进行比较，但当要 比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛 物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到 同侧后，然后利用性质进行比较 变式训练： 见 学练优 本课时练习 “课 后巩固提升”第2 题 探究点三： 二次函数yax2(a0)的图象 与性质的简单应用 已知函数 y (m2)xm 2m4是 关于 x的二次函数 (1)求满足条件的m 的值； (2)m 为何值时， 抛物线有最低点？求出 这个最低点，这时当x 为何值时， y 随 x 的 增大而增大？ 解析： 由二次函数的定义知：m2m 42 且 m20；抛物线有
10、最低点，则抛物 线开口向上，即m20. 解： (1)由题意得 m 2m42， m20， 解得 m 2或m 3， m 2， 当 m2 或 m 3 时， 全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 原函数为二次函数； (2)若抛物线有最低点， 则抛物线开口向 上， m20，即 m2，取 m2.这 个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0， 0)当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 方法总结： 二次函数必须满足自变量的 最高次数是2 且二次项的系数不为0；函数 有最低点即开口向上 变式训练：见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第9 题 三、板书设计 教学过程中，强
11、调学生自主探索和合作交 流， 在操作中探究二次函数yax2(a0)的图 象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳 问题的能力 . 第 2 课时二次函数y ax2(a0)的图象与性质 1会用描点法画二次函数yax 2(a0) 的图象； (重点 ) 2掌握形如yax 2(a0 时二次函数y ax 2 的图象和性质，那么当a0 时，二次函 数 y ax 2 的图象和性质又会有怎样的变化 呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数yax2(a0)的图象 【类型一】二次函数yax 2(a0 的几个点求出对应的y值； (2)描点要准； (3)画出 y 轴右边的部分， 利用对称性， 可画 出 y 轴左边的部分，连
12、线要用平滑的曲线， 不能是折线 全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 【类型二】同一坐标系中两种不同图 象的判断 当 ab0 时，抛物线 yax 2 与直线 yaxb 在同一直角坐标系中的图象大致 是() 解析：根据 a、b 的符号来确定 当 a0 时，抛物线 yax 2的开口向上 ab0， b0.直线 yaxb 过第一、二、三象限； 当a0， b0.直线 yaxb 过第二、 三、四象限故选D. 方法总结： 本例综合考查了一次函数y ax b 和二次函数y ax2的图象和性 质因为在同一问题中相同字母的取值是相 同的，所以应从各选项中两个函数图象所反 映
13、的 a 的符号是否一致入手进行分析 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第3 题 探究点二：二次函数yax2(a0)的性质 【类型一】二次函数yax 2(a0)的性 质 (2015 山西模拟 )抛物线y 4x 2 不具有的性质是() A开口向上 B对称轴是y 轴 C在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 增大 D最高点是原点 解析：此题应从二次函数的基本形式入 手，它符合 yax2的基本形式， 根据它的性 质，进行解答因为a 4 0，所以图象 开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y 轴，最高点是原点在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小
14、故选A. 方法总结：抛物线 yax2(abcd Babdc Cbacd Dbadc 答案： A 方法总结： 抛物线 yax2的开口大小由 |a|确定， |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越 小，抛物线的开口越大 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第7 题 探究点三： 二次函数yax2的图象与几 何图形的综合应用 已知二次函数yax 2(a0)与直 线 y2x3 相交于点A(1，b)，求： (1)a， b的值； (2)函数 yax 2 的图象的顶点M 的坐标 及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标； (3)AMB 的面积 解析：直线与二次函数yax 2 的图象交 点坐标可利用方
15、程求解，而求AMB 的面 积，一般应画出草图进行解答 解：(1)点 A(1，b)是直线 y2x 3 与 二次函数yax2的图象的交点， 点 A 的坐 标满足二次函数和直线的关系式， ba1 2， b2 13， a 1， b 1； (2)由(1)知二次函数为y x 2，顶点 M(即坐标原点 )的坐标为 (0，0) 由 x22x3，解得 x11，x2 3， y1 1， y2 9， 全册优质整套教学资料，请联系QQ769151177。 周国年作品，盗版必究！ 直线与二次函数的另一个交点B 的 坐标为 (3， 9)； (3)如图所示，作AC x轴， BDx 轴， 垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，
16、 可知MD3，MC1，CD13 4，BD 9，AC1， SAMB S梯形 ABDCSACMSBDM 1 2 (1 9) 4 1 211 1 2 396. 方法总结： 解答此类题目，最好画出草 图，利用数形结合，解答相关问题 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第8 题 三、板书设计 本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节 课 yax 2(a0)的图象和性质，从而得出 y ax2(a 0)的图象和性质，进而得出 y ax 2(a0)的图象和性质，培养学生动手、动 脑、合作探究的学习习惯. 第 3 课时二次函数 ya(x h)2的图象与性质 1 会用描点法画出y a(xh) 2 的图象； 2掌握形如ya(xh) 2 的二次函数图 象的性质，并会应用；(重点 ) 3理解二次函数ya(xh) 2 与 yax2 之间的联系(难点 ) 一、情境导入 涵洞是指在公路工程建设中，为了使公 路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以 下的排水孔道(过水通道 )，通过这种结构可 以让水从公路的下
