《人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程单元测试卷 时间： 120 分钟分值： 120 分 一、选择题 ( 本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 22x3 B x 212xy C.x 21 x3 D 2xy1 2. 若方程 4x 2819x 化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项是( ) A.9 B 9x C.9xD 9 3. 用配方法解一元二次方程x 22x10 时，下列配方正确的是 ( ) A.(x1) 210 B(x1) 2 10 C.(x1) 210 D(x1) 2 20 4. 若方程x 2 9x9 0 的两根为 x1，x2，则x1x2x1x2
2、的值为 ( ) A.18 B18 C.9 D 0 5. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场若共比赛了28 场，则有几个球队参赛？设 有x个球队参赛，则列方程为( ) A. 1 2x( x1) 28 B. 1 2x( x 1) 28 C.x(x 1) 28 D x(x1) 28 6. 若方程x 29x180 的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.12 或 15 B 12 C.15 D 20 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 7. 方程x 29x 的解是 _. 8. 若关于x的方程 (a2)xa 22 3x5 0
3、是一元二次方程，则 a_. 9. 若a是方程 2x 24x60 的一个根，则代数式 a 22a 的值是 _. 10. 若关于x的一元二次方程(m 1)x 2 4x 1 0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 _. 11. 设a，b是方程x 2 x20200 的两个实数根，则a 2 2ab的值为 _. 12. 对于实数a，b，规定a*b a 2 ab（ab）， aba 2（ ab）. 例如 2*3，因为 23，所以 2*3 23 2 2 2. 若 x1， x2是方程x 22x30 的两根，则 x1*x2 _. 三、解答题 ( 本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分) 13. 解方程：
4、(1)x 24x20； (2)x(x1) 2(x1). 14. 当x为何值时，代数式(x1) 2 与(3 2x) 2 的值相等？ 15. 已知关于x的一元二次方程(k1)x 2 3x3k20 有一个根为 1，求k的值及方程的另一个根. 16. 某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产 成本是 361 万元假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同. (1) 求每个月生产成本的下降率； (2) 请你预测4 月份该公司的生产成本. 17. 已知关于x的一元二次方程x 2(2 m1)xm 210 有实数根 . (1) 求实数m的取值范围
5、； (2) 当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 四、解答题 ( 本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分) 18. 已知关于x的一元二次方程x 2( k3)x2k2 0. (1) 求证：该方程总有两个实数根； (2) 若该方程有一个根小于1，求k的取值范围 . 19. 如图，要设计一幅宽20 cm， 长 30 cm的图案， 其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为21， 如果要使彩条所占的面积是图案面积的 19 75，应如何设计彩条的宽度？ 20. 阅读下面的材料，解答后面的问题. 解方程：x 43x22 0. 解：设x 2 y，则原方程变为y 23y20，解得 y1 1，y22.
6、 当y1 时，x 21，解得 x1； 当y2 时，x 22，解得 x2. 综上所述，原方程的解为x1 1，x2 1，x32，x42. 问题： (1) 上述解答过程采用的数学思想方法是( ) A.加减消元法B 代入消元法 C.换元法D 待定系数法 (2) 采用类似的方法解方程：(x 2 2x)2 x 22x60. 五、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分) 21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台 设备成本价为30 万元经过市场调研发现，每台售价为40 万元时，年销售量为600 台；每台售价为45 万 元时， 年销售量为5
7、50 台假定该设备的年销售量y( 单位： 台) 和每台售价x( 单位： 万元 ) 成一次函数关系. (1) 求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式( 不要求写自变量的取值范围)； (2) 根据相关规定，每台设备的售价不得高于70 万元，若该公司想获得10000 万元的年利润，则每台 设备的售价应是多少万元？ 22. 如果关于x的一元二次方程ax 2 bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，那么 称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x 26x80 的根是 x1 2，x24，则方程x 26x8 0 是“倍根方程”. (1) 根据上述定义，一元二次方程2x 2 x10_(
8、填“是”或“不是” ) “倍根方程”； (2) 若一元二次方程x 23x c0 是“倍根方程”，求c的值； (3) 若 (x2)(mxn) 0(m0)是“倍根方程”，求代数式4m 25mn n 2 的值 . 六、解答题 ( 本大题共12 分) 23. 如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1 cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 cm/s 的速度移动 . (1) 经过几秒，点P，Q之间的距离为6 cm？ (2) 经过几秒，PBQ的面积等于8 cm 2？ (3) 若点P沿射线AB方向从点A出发以 1 cm/s 的速度移动
9、， 同时点Q沿射线CB方向从点C出发以 2 cm/s 的速度移动，几秒后，PBQ的面积为1 cm 2？ 参考答案 1A2.C3.D4.A5.B6.C 7x1 0，x298.29.3 10m5 且 m111.201912.12 或 4 13解： (1)移项，得x2 4x 2， (x2)22，x2 2， x12 2，x222. (2)x(x 1)2(x1)， x(x1)2(x1)0， (x1)(x2)0， x10 或 x20， x11，x22. 14解： (x1)2(32x)2， x1 (32x)， x132x 或 x1 (32x)， x4 3或 x2. 即当 x 的值为 4 3或 2 时，代数式
10、 (x1) 2 与(32x)2的值相等 15解： 将 x 1 代入 (k1)x 23x3k 20，解得 k 1，原方程为2x23x50.设方程的另 一个根为x1，由根与系数的关系可知： x1 5 2 ， x15 2.即 k 的值为 1，方程的另一个根为 5 2. 16解： (1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意，得400(1 x) 2361.解得 x10.055%， x21.95(不合题意，舍去 ) 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(15%)342.95(万元 ) 答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元 17解： (1)根据题意，得 (2m 1)24(m2
11、1)0，解得 m5 4. (2)m 的最大整数值为1，则方程为x 2x0，解得 x 1 1，x20. 18解： (1)证明：在方程x 2(k3)x2k20 中， (k3) 241 (2k2)k22k1(k1)20， 该方程总有两个实数根 (2)x k 3 （k 1） 2 2 k 3 （k 1） 2 ， x12，x2k1. 该方程有一个根小于1， k11，解得 k0， k 的取值范围为k0. 19 解：设竖彩条的宽为x cm， 则横彩条的宽为2x cm.由题意， 得(302x)(204x)30 20(1 19 75)， 整理，得x 220 x190，解得 x11， x219(不合题意，舍去 )
12、竖彩条的宽为1 cm，横彩条的宽为2 cm. 20解： (1)C (2)设 x 2 2xy，则原方程变为 y2y 60， 解得 y13，y2 2. 当 y3 时， x22x3，解得 x1 1，x23； 当 y 2 时， x 22x 2，此方程无解 综上所述，原方程的解为x1 1， x23. 21解：(1)此设备的年销售量y(单位：台 )和每台售价x(单位：万元 )成一次函数关系，可设ykx b. 将数据代入可得 40kb600， 45kb550， 解得 k 10， b1000， 年销售量y 与每台售价x 之间的函数关系式是y 10 x1000. (2)每台设备的售价是x 万元，成本价是30 万
13、元， 每台设备的利润为(x30)万元 由题意得 (x30)(10 x1000)10000， 解得 x180， x250. 每台设备的售价不得高于70 万元，即x70， x 80 不合题意，故舍去，x50. 若该公司想获得10000 万元的年利润，则每台设备的售价应是50 万元 22解： (1)2x 2x10，(2x1)(x1)0，解得 x11 2，x 2 1， 故一元二次方程2x2 x10 不是“倍根方程”故应填不是 (2)设方程 x 23xc0 的两个根为 x1，x2，且 x12x2，则 x1 x23x23， x21， x12， cx1x22. (3)由(x2)(mx n)0(m0)是“倍根
14、方程”， 且该方程的两根分别为x 2和 x n m， 可知 n m 4 或 n m 1. 当 n m4 时， n4m，则原式 (mn)(4mn)0； 当 n m1 时， nm，则原式 (mn)(4mn)0. 综上所述，代数式4m25mnn2的值为 0. 23解： (1)设经过 x 秒，点 P，Q 之间的距离为6 cm， 则 APx cm，QB2x cm. AB6 cm，BC 8 cm， PB(6x)cm. 在 ABC 中， B90 ， 由勾股定理，得(6x)2(2x) 26，化简，得 5x 212x300. b24ac(12)245 301446000， 点 P，Q 之间的距离不可能为6 cm
15、. (2)设经过 y 秒， PBQ 的面积等于8 cm2.由题意得 1 2(6y) 2y8， 解得 y12，y24.经检验， y1，y2均符合题意 经过 2 秒或 4 秒， PBQ 的面积等于8 cm2. (3)当点 P在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上时， 设移动时间为m 秒，则 0m4，依题意得 1 2(6m)(82m)1， m210m230，解得 m15 2(舍去 )，m252； 当点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 的延长线上时， 设移动时间为n 秒，则 46，依题意得 1 2(k6)(2k 8)1， k 210k230，解得 k15 2，k25 2(舍去 ) 综上
16、，经过 (52)秒或 5 秒或 (52)秒， PBQ 的面积为1 cm2. 1、人生如逆旅，我亦是行人。20.7.207.20.202017:2317:23:00Jul-2017:23 2、利所在的地方，天下人都向那里去。二二年七月二十日2020 年 7 月 20 日星期一 3、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。17:237.20.202017:237.20.202017:2317:23:007.20.202017:237.20.2020 4、办事刚愎自用，即使失败了也从不反悔。7.20.20207.20.202017:2317:2317:23:0017:23:00 5、努力不不一定成功，不努力一定不成功。Monday,
