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1、高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学试题 本试卷共6 页。满分150 分。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人准考证号、姓名是否一致 . 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第 II 卷用 0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书 写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 . 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 6
2、0 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M 2 230 x xx， 集合 N 是自然数集，则MNI A. 1,2B. 0,1,2C. 13xxD. 03xx 2若复数 z 的模为 1， 则 z 不可能是 A. i B. 1i C. 1 1 i i D. (1)(1) 2 ii 3下图是从2020 年 2 月 14 日至2020 年 4 月 19 日共66 天的新冠肺炎中国/ 海外新增确 诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是 A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情 B. 从 2020 年 3 月 13 日至2020 年
3、 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化 C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内 D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破10 万例 4.已知变量 x，y 满足约束条件 0 1 0 xy x y ，则目标函数z2xy 的最大值为 A.0 B.1 C.2 D. 3 5.已知 1 , 3 ABa ACb BNBC uu u rr uu u rr uuu ru uu r ，则AN uuu r A. 11 22 ab rr B . 22 33 ab rr C. 21 33 ab rr D. 12 33 ab rr 6.若方程 22 1 204 x
4、y aa 表示椭圆，则实数a 的取值范围是 A. ( 20，4) B. (20, 8) ( 8,4)U C. (, 20)(4,)UD. (, 20)( 8,)U 7. 函数 1 ( )()sinf xxx x 在,0)(0,U的图象大致为 8.已知数列 n a满足 2112 ,1,2 nnn aaanNaa，则a2020 A. 2B. 1C. 1D. 2 9.若 0.330.220.22 0.33 0.22,0.33,logabc则 A. a b cB. b acC. c a bD. c b a 10若奇函数( )g x的图象是由函数( )sincosf xaxx的图象向右平移 6 个单位得
5、到的.则 ( )f x的一个单调递增区间是 A. 2 , 33 B. 4 , 33 C. 5 , 66 D. 7 , 66 11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地中国茶的发现和利用已 有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球为了弘扬中国茶 文化， 某酒店推出特色茶食品“ 金萱排骨茶 ” ， 为了解每壶 “ 金萱排骨 茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y 的关系， 通过试验调查研究， 发现可选择函数模型 bx c yae来拟合 y与 x的关系， 根据以下数据： 可求得y 关于 x 的回归方程为 A. 0.0434.291 1 100 x yeB. 0.0434.291 1 100 x y
6、e C. 0.0434.291x yeD. 0.0434.291x ye 12.在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中, 底 ABCD 是边长为6 的正方形 ,点 E 在线段 AD 上.且满足 AE 2ED. 过点 E 作直四棱柱ABCD A1B1C1D1外接球的截面 .所得的截面面积的最大值与最小值之差 为 19 . 则直四棱柱ABCD A1B1C1D1外接球的半径为 A.3B. 2 3C. 3 3D. 4 3 二、填空题 : 本大题共4 小题 .每小题5 分.共 20 分. 13.已知函数 ,则曲线( )yf x在点(1, (1)Pf处的切线方程为_. 14.设 ABC 内角 A、B、C
7、所对应的边分别为a、b、c。已知(4)coscosacBbC，则cosB _。 15.已知点 P 是双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线和圆O: 222 xyc在第一 象限的交点 , 其中 C 为双曲线C 的半焦距，若 A 为双曲线C 的右顶点，且PAa则双曲线C 的离心率为 _。 16. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园. 游客坐在圆形的座舱中，面向外 .通常大摆锤以压肩作为安全 束缚，配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时，悬挂座 舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游 乐园玩 “ 大摆锤 ” ， 他坐在点A 处， “ 大摆锤
8、 ” 启动后，主轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动，平 面 与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点 A 在平面 内绕点B 作圆周运动，并且始终保持 OB ， B .已知OB6AB， 在“ 大摆锤 ” 启动后， 下列 4 个结论中正确的是_ （请填上所有正确结论的序号） 点 A 在某个定球面上运动； 线段AB 在水平地面上的正投影的长度为定值； 直线OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 37 37 直线OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 6 37 37 其中正确结论的个数为 三、 解答题：共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题， 每个试题考生
9、都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一) 必考题题：共60 分。 17.(12 分) 设 n a是等差数列， n b是等比数列，已知 1143736 ,8,64ab bba bb (1) 求 n a与 n b的通项公式。 (2) 设 2 1 log n nb n c a ，求 n c的前 n项和Tn。 18. (12 分) 图 1 是由 PB1C 和 PB2C 组成的一个平面图形，其中 PA 是 PB1C 的高。 PB1PB2， PAAB12， AC2 2，将 PB1A 和 PB2C 分别沿着 PA，PC 折起，使得B1与 B2重合于点 B，G 为 PC 的中
10、点，如图 2。 (1) 求证 : 平面PAC 平面 ABC ； (2) 若 CB22， 求点C 到平面 ABG 的距离 . 19. (12 分) 设抛物线C: 2 2(0)ypx p,F 为 C 的焦点，点 A(,0) A x为 x 轴正半轴上的动点，直线 l 过点A 且与C 交于 P 、 Q 两点；点B(,0) B x为异于点A 的动点，当点A 与点 F 重合且直线l 垂直于 x 轴时，4PQ (1) 求 C 的方程； (2) 若直线 l 不垂直于坐标轴，且 PBA QBA ，求证 : AB xx为定值 . 20. (12 分) 小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天
11、桥，不用等红灯， 平均用时910 秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A 处为小明家， D 处为学校，走 路段 AB 需 240 秒， 在 B 处有一红绿灯，红灯时长120 秒，绿灯时长30 秒，走路段BC 需 450 秒； 在 C 处也有一红绿灯，红灯时长100 秒，绿灯时长50 秒，走路段CD 需 200 秒，小明进行了60 天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B 处等待红灯的时长，经统计，60 天中有 48 天在 B 处遇到红灯，根据记录的48 天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图。已知B 处和 C 处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.
12、 (1) 若小明选择第二条路线，设当小明到达B 处的时刻为B 处红灯亮起后的第x 秒 (0 x 150) 时，小明在B 处等待红灯的时长为y 秒，求 y 关于 x 的函数的解析式. (2) 若小明选择第二条路线，请估计小明在B 处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B 处和C 处都遇到红灯。 (3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据；小 明应选择哪一条路线? 21。(12 分) 已知函数( )(3)2 , x f xxem mR (1) 若 3 2 m，求( )f x的最值 ? (2) 若当 x 0 时， 21 (2)2(21) 3 f xmmxx，
13、求 m 的取值范围。 (二) 选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一 个题目计分 . 22 选修44： 坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 2 2 1 1 4 xt t yt t (t 为参数 ). (1) 求曲线C 的普通方程； (2) 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 =() 6 R， 直线 l 与曲线C 交于A，B 两点，求AB 23. 选修45：不等式选讲 (10 分) 已知函数( )212 , ( )221f xxxg xxmx (1) 求不等式(
14、)2f x的解集 . (2) 若存在 x1，x2 R， 使得 12 ()()0f xg x， 求 m 的取值范围 . 1、最困难的事就是认识自己。20.6.306.30.202018:5118:51:50Jun-2018:51 2、自知之明是最难得的知识。二二年六月三十日2020 年 6 月 30 日星期二 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。18:516.30.202018:516.30.202018:5118:51:506.30.202018:516.30.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.30.20206.30.202018:5118:5118:51:5018:51:50 5、
15、三军可夺帅也。Tuesday, June 30, 2020June 20Tuesday, June 30, 20206/30/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。6 时 51 分 6 时 51 分 30-Jun-206.30.2020 7、人生就是学校。20.6.3020.6.3020.6.30 。2020 年 6 月 30 日星期二二二年六月三十日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。18:5118:51:506.30.2020Tuesday, June 30, 2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一 样美丽，感谢你的阅读。
