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1、O D C BA 昌平区 20102011 学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学20114 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1 -4 的相反数是 A-4 B4 C- 1 4 D 1 4 2据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）20XX 年 1 月 4 日出现上班运营高
2、峰，各 站进出站约47600 人次 . 将 47 600 用科学记数法表示为 A 5 0.476 10B 2 47610C 4 4.76 10D 5 4.7610 3 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机 从其中摸出一支黑色笔的概率是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D1 42x+26y= 0，则xy的值为 A5B1C1D5 5 函数 y=1x中，自变量x 的取值范围是 A1xB1xC1xD1x 6在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别 为 10，20，15， 15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是
3、A15，10 B15， 15 C15，20 D15， 16 7. 如图，已知，AB是O的直径，点C，D 在O上， ABC=50，则 D 为 A50B45C40D 30 已知：如图,在等边三角形ABC 中， M、N 分别是AB、AC 的中点， D 是 MN 上任意一点， CD、BD 的延长线分别与AB、 AC 交于 F、 E，若 11 6 CEBF ，则等边三角形ABC 的边长 为 A. 8 1 B. 1 4 C. 2 1 D.1 NM C B A E D F 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 9若分式 4 2 x x 的值为 0，则x的值为 10分解因式： 2 4axa=
4、 11如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线 AC，BD 相交于 点 O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为. 12如图，在函数 12 y x （x0）的图象上，有点 1 P， 2 P， 3 P， n P， 1n P ，若 1 P的横坐标为a，且以后 每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点 1 P， 2 P， 3 P， n P， 1n P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为 1 S， 2 S， 3 S， n S， 则 1 S= ， 1 S+ 2 S+ 3 S+ n S= （用 n 的代数式表示） 三、解答题（共6
5、道小题，每小题5 分，共 30 分） 13计算： 0 2 24sin 30(3.14)8 14解不等式：512x2(43)x，并把它的解集在数轴上表示出来 15解分式方程： 2 1 11 x xx 16如图，已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC 的中点，联结EF若 A=D， OEF =OFE，求证： AB=DC 17当 2 2310 xx时 ，求 2 (2)(5)28xx xx的值 . 18列方程（组）解应用题 国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。“家电下乡”的补 贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户
6、李大叔购买 了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390 元补贴款若彩电的售价比洗衣机的售价 高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元 O D C A B E F y x 864 2 O S3 S2 S1 P1 P2 P3 P4 y = 12 x O B D CA 0 四、解答题（共4 道小题，每小题均5 分，共 20 分） 19在梯形ABCD 中， ABCD，BDAD， BC=CD， A=60， BC=2cm. (1) 求 CBD 的度数； (2)求下底 AB 的长 . 20如图所示， AB 是 O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC=ODB （1）判断
7、直线BD 和 O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长 21某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每 位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项 目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图: 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表: 请你根据图表中的信息回答下列问题： 进球数（个）8 7 6 5 4 3 人数2 1 4 7 8 2 立定跳远 20 长跑 铅球 10 篮球 60 ？ 4 5 6 7 3 3
8、进球数 (个) 人数 (人) 45687 1 2 8 9 0 AB C D （1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人； （2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数. 22 现场学习题 问题背景：在ABC 中， AB、BC、AC 三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网 格中画出格点ABC（即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需 求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 A B C 图3 图2图1 (1)请
9、你将 ABC 的面积直接填写在横线上_ 思维拓展： (2)我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为2a、 2 5a、26 (0)a a，请利用图2 的正方形网格 (每个小正方形的边长为a)画出相应的 ABC，并求出它的面积是： 探索创新： (3) 若 ABC三 边 的 长 分 别 为 22 4mn、 22 16mn、 22 2 mn (0,)mno mn，请运用构图法在图3 指定区域内画出示意图，并求出ABC 的 面积为： 五、解答题（共3 道小题，第23 小题 6分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23 已知二次函数 22 (1)(31)2ykxkx
10、（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值； （2）若二次函数与x轴的两个交点A、B 均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时， 求 A、 B 两点的坐标 . 24 已知，点 P 是 MON 的平分线上的一动点， 射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P 逆时 针旋转交射线ON 于点 B，且使 APB+ MON =180. （1）利用图1，求证： PA=PB； （2）如图 2，若点C是AB与OP的交点，当 3 POBPCB SS时，求 PB 与 PC 的比值； （3）若 MON =60， OB=2，射线 AP 交 ON 于点D，且满足且PBDABO， 请借助图3 补全图形，并求OP的长 . C
11、 A O P B M N T 图 1 图 2 图 3 T N M B P O A C T N M B P O A E y x D B A C O 25.已知： 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将EDC绕点D 按顺时针方向旋转 后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F， 另一边与线段OC交于点G如果 EF=2OG，求点的坐标 （3）对于（ 2
12、）中的点 G，在位于第一象限 内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 昌平区 2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准2011.4 一、选择题（共8 道小题，每小题 4 分，共 32分） 1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题（共4 道小题，每小题 4 分，共 16分） 9. 4 10.a（x+2） （ x-2）11. 24 12. 6， 12 1 n n 三、解答题（共6 道小题，每小题 5 分，共
13、 30分） 13.解: 0 224sin 30(3.14)8 = 1 2 2412 2 2 4 分 =15 分 14.解：512x86x1 分 58xx1262 分 3x6 x23 分 012-1-2 5 分 15.解：去分母，得： 2（x-1）=x（ x+1）-（x+1） （ x-1）.2 分 2x-2=x 2 +x- x 2 +13 分 x=34 分 经检验 x=3 是原方程的解 5 分 16证明：EFOBOC、分别是、的中点， OB=2OE， OC=2OF. 1 分 ,OEFOFE OE=OF.2 分 OB=OC.3 分 ,AOBDOCAD AOB DOC. 4 分 AB=DC. 5 分
14、 17.解： 2 2528xx xx = 22 44528xxxxx2 分 = 2 234xx3 分 2 231xx=0 2 231xx4 分 原式 = 2 234xx=1455 分 18.解: 设彩电每台售价x元，洗衣机每台售价y 元. 1 分 依题意得： 3 分 解方程组得4 分 答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000 元和 1000 元. 5 分 四、解答题（共4 道小题，每小题 5 分，共 20分） 19解：ADBD, 90ADB. 60A, 30ABD. 1 分 AB CD, 30CBDABD. 2 分 390%13%13yx 1000yx 1000 2000 y x O F A B
15、C D E DC BA BC=CD, 30CBDCDB. 3 分 60ABC. ABCA. 梯形 ABCD 是等腰梯形 . 4 分 AD=BC=2. 在中，90ADB，30ABD， AB=2AD=4. 5 分 20.（1）答： BD 和 O 相切 . 证明： ODBC, OFB=BFD =90 , D+3=90. 4= D=2, 1分 2+ 3=90, OBD =90, 即 OBBD. 点 B 在 O 上， BD 和 O 相切 . 2 分 (2) ODBC, BC=8, BF=FC =4. 3 分 AB=10, OB=OA=5. 在 Rt OFB 中, OFB =90 , OB=5, BF=4
16、, OF=3. 4分 tan 1= 3 4 OF BF . 在 Rt OBD 中, OBD =90 , tan 1= 3 4 OB BD , OB=5, 3 20 BD. 5 分 21 （1） 1 分 全班同学人数：40 人2 分 20% 篮球 60% 铅球 10% 长跑 10% 立定跳远 3 21 4 F O D B C E A （2） 3 分 （3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 5 分 22 题： （1） 2 5 1 分 （2） 2 分 面积： 2 3a3 分 （3） 4 分 面积： 3mn5 分 五、解答题（共3 道小题，第 23 小题 6 分，第 24，25 小题各 8 分，共 22 分） 23.解： （ 1）方法一二次函数顶点在x轴上， 2-4 =0bac，且0a1 分 即 2 2 314210ak，且 2 -10k 图 2 A B C 4 5 6 7 3 3 进球数 (个) 人数
