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1、评卷人得 分 认真 填一填 2009年自治州恩施州初中毕业生学业考试 数学试卷 题号一二 三四五六七八 总分总分人 得分 友情提示： 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题， 把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1、试卷满分 120分，答卷时间120分钟；2、允许使用科学计算器. 一、填空题：（请将答案填写题中的横线上本大题共 8小题， 每小题 3分，计 24分） 1. 9的算术平方根是. 2 某班共有 x个学生，其中女生人数占45% ， 用代数式表示该班的男生人数是 . 32008年我州的旅游收入达52644.85 万元，比 2
2、007年增长了 40.7%. 用科学记数法表示2008 年我州的旅游收入为元（保留三个有效数字）. 4分解因式：aa82 3 = . 5如图 1，已知 AB ED ,B=58,C=35, 则 D 的度数为 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标 有数字、. 每次实验投两次，两次朝 上的数字的和为的概率是 7我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达公里处 8、观察数表 图1 ED C B A 评卷人得 分 1-6 15 1 -110A -4 -2015 6 5 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 根据
3、表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符 合题目要求的， 请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏 内. 本大题共 8小题，每小题3分，计 24分） 题 号9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 9若a=3，则a的值是 : A.-3 B. 3 C. 3 1 D.3 10下列计算正确的是： A. 633 )(xx B. 2446 aaa C. 2224 )()(cbbcbc D 236 xxx 11如图 3, 长方体的长为15，宽为 10，高为 2 0 ，点 B离点 C的距离为 5，一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面
4、从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是: A. 215 B. 25 C. 10 55 D. 35 12如果一元一次不等式组 ax x3 的解集为 3x . 则a的取值范围是: A.3a B.3a C.3a D.3a 13一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4 所示，设小矩 形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是 : 仔 细 选 一选哟！ 评卷人得 分 14某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至 96元，平均每次降价的百分率 是： A. 20% B. 27% C. 28% D. 32% . 如图 5，在 A
5、BC 中， C=90, B=60,D是 AC 上一点， ABDE于E, 且, 1,2 DECD则BC的长为： A. 2 B. 3 3 4 C.32 D. 34 16. 如图 6，O的直径 AB垂直弦 CD于 P ，且 P是半径 OB 的中点， CD 6cm，则直径AB的长是 : A.32cm B. 23 cm C.24 cm D. 34 cm 三、解答题 (本题共两个小题，每题8分 ,共计 16分) 17. 求代数式的值：) 2 42 2( 4 2 2 2 x x x x xx ，其中22x 图5 E D CB A 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 评卷人得 分 18. 两个完全相同
6、的矩形纸片ABCD、BFDE如图 6放置 ,BFAB. 求证 :四边形 BNDM 为菱形 . 四、解答题 (本题满分 8分 ) 19. 2008年，恩施州生产总值（GDP ）为2000年以来年度首次实现两位数增速. 根据图和表所 提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值 =第一产业的产值 +第二产业的产值+第三产业的产值） A B C D E F M N 图7 25.3% 35.9% 第二次产业 第一次产业 第三次产业 2008年GDP 三次产业构成 评卷人得 分 （1）2008年恩施州生产总值是2004年的倍（精确到 0.1） ； （2） ）2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的
7、百分比为 %, 第三产 业的产值为亿元（精确到 1亿） ； （3）2008年恩施州人均生产总值为元 （精确到 1元） ，比上一年增长 %（精 确到 0.1% ） ； （4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）. 五、解答题 (本题共两个小题，每题8分 ,共计 16分) 20. 宽与长之比为1: 2 15 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调， 匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形 后 面 还 有 哦 ， FDA 吗？请证明你的结论. 21. 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，O为AB 上一点，以 O为圆心、 OB长 为半径的
8、圆交BC于D， DEAC 交AC 于E. (1).求证： DE是 O的切线 . (2).若 O与AC相切于 F，AB=AC=5cm ， 5 3 sin A，求 O的半径的长 . 图 10 E D O CB A F E D O CB A 评卷人得 分 六、解答题 (本题满分 10分) 22. 某超市经销A、B两种商品， A种商品每件进价20 元，售价30 元； B种商品每件进 价 35 元，售价48 元 （1）该超市准备用800 元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两 种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7 件）？ （2）在“五一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销
9、活动： 打折前一次性购物总金额优惠措施 不超过 300 元不优惠 超过 300 元且不超过400 元售价打八折 超过 400 元售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与 268.8 元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多 少元？ 评卷人得 分 七、解答题 (本题满分 10分) 23. 恩施州自然风光无限，特别是以 “ 雄、奇、秀、幽、险” 著称于世 . 著名的恩施大峡谷（ A） 和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧， AB=50km,A 、B到直线 X 的距离分别为10km和40k
10、m,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向 A、B两景区运送游客. 小 民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线 X垂直，垂足为 P),P 到A、B的距 离之和 S1=PA+PB ；图10（2）是方案二的示意图( 点A关于直线 X的对称点是 A，连接 BA 交 直线 X于点 P),P到A、B的距离之和 S2=PA+PB. (1). 求S1 、 S2 , 并比较它们的大小. (2). 请你说明 S2=PA+PB 的值为最小 . (3). 拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直， 建立如图所示的直角坐标系，B 到直线 Y的距离为 30km,请你在 X 旁和 Y旁各修建一服务
11、区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形 的周长最小 . 并求出这个最小值. 图 11（1） P X B A 评卷人得 分 八、解答题 (本题满分 12分) 24. 如图，在ABC中，A90，10BC, ABC的面积为25，点D为AB边上 的任意一点 (D不与A、B重合 ) ，过点D作DEBC， 交AC于点E 设xDE以DE 为折线将ADE翻折，所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1） 用 x表示 ?ADE 的面积 ; （2） 求出0 x5时 y与x的函数关系式； （3） 求出5x10时y与x的函数关系式； （4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ C B A 恭喜你顺
12、利完成答题，别忘了认真检查！ 二九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题 参考答案及评分说明 说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参 考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分； 3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了 后继部分时， 如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定 后面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答 有较严重的错误， 就不给分； 若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响 其他得分点的得分
13、； 4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不 能随意拔高或降低给分标准， 统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅 卷前后期评分标准宽严不同. 一、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，计 24 分） 1. 3 2. 55%x3. 5.26 8 10 4. )2)(2(2aaa 5. 23 6. 6 1 7. 11 8. 10 二、选择题 ( 本大题共 8 个小题 , 每小题 3 分, 计 24 分) 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 D C B C A A B D 三、(本大题共 2 个
14、小题, 每小题 8 分, 计 16 分) 17. 解: 原式 = 2 2 4 2 2 2 2 x xx x xx 2 分 = xx x xx xx 2 2 )2)(2( 2 2 2 4 分 = 2 1 x 6 分 将2x+2代入 2 1 x 得： 2 2 8 分 18. 证明 : 四边形ABCD 、BFDE 是矩形 BM DN,DM BN 四边形BNDM 是平行四边形3 分 又 AB=BF=ED, A=E=90 AMB= EMD ABM EDM 6 分 BM=DM 7 分 平行四边形BNDM 是菱形8 分 四、(本大题满分 8 分) 19. 解: （1）1.6 2 分 (2) 38.8, 97
15、 4 分 (3)7150, 18.2. 6分 (4) 这 4 年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中， 2008 年全州生产总值 年增长率最大等。只要符合题意即可。8 分 五、( 本大题共 2 个小题 ,每小题 8 分, 计 16 分) N M F E D C B A F A BC O D E B 20. 解: 留下的矩形CDFE 是黄金矩形。1 分 证明：四边形ABEF 是正方形 A B=DC=AF 又 2 15 AD AB 2 15 AD AF 即点 F 是线段 AD 的黄金分割点 . 4 分 2 15 AD AF AF FD 6 分 即 2 15 DC FD 矩形 CDFE 是黄金矩形8 分 方法二：留下的矩形CDFE 是黄金矩形。1 分 四边形ABEF 是正方形 A B=DC=AF 2 15 AD AB 4 分 1 DC AD DC AFAD DC FD = 2 15 1 15 2 1 AB AD 矩形 CDFE是黄金矩形。8 分 21. （1） 证明 :连接 OD，1 分 OB=OD， B=ODB AB=AC ， B=C ODB= C OD AC 3 分 又 DEAC DE OD DE是 O的切线4 分 （2）解：如图，O与 AC相切于 F点，连接OF ， 则： OFAC，5 分 在 RtOAF中， sinA= 5 3 OA OF OA=OF
