《(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册：第五章综合测试(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册：第五章综合测试(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修第一册1 / 11 第五章综合测试 一、单项选择题 1. 已知1 845 ，则在弧度制下为（） A. 10 B. 21 4 C. 31 4 D. 41 4 2. 点1,2P 是角 终边上一点，则 sin 的值为（） A. 2 5 5 B. 2 5 5 C. 2 5 D. 1 5 3. 如果点sincoscosP （，）位于第三象限，那么角 位于（） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 4. 若是三角形的一个内角，且 4 tan 3 ，则 3 sincos 22 （） A. 1 5 B. 1 5 C. 7 5 D. 7 5 5. 若函数2cosfxx对任意实数
2、 x都有 33 fxfx，那么 3 f的值等于（） A. 2 B. 2 C. 2D. 不能确定 6. 与函数 tan 2 + 4 yx的图象不相交的一条直线是（） A. 2 x B. 2 y C. 4 x D. 8 y 7. 已知 (0,),2sin 2cos21 2 ，则 cos （） A. 2 5 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 1 5 8. 已知 5 sin 5 ， 10 sin 10 ， ,是锐角，则 =（） A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 3 5 二、多项选择题 9. 下列说法错误的是（） A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为1 弧度 高中数学必修第一册2 / 11
3、B. 若tan 0，则 () 2 kkkZ C. 若角的终边过点 3 ,40Pkkk，则 4 sin 5 D. 当 2 2 () 4 kkkZ时，sincos 10. 已知函数( )cos23sin 2f xx x，则下列说法正确的是（） A. ( )f x的周期为 B. 3 x是( )f x的一条对称轴 C. , 3 6 是( )f x的一个递增区间 D. , 6 3 是( )f x的一个递减区间 11. 已知函数 ( )| tan |cosf xxx，则下列说法正确的是（） A. ( )f x的最小正周期为 B. ( )f x的值域为 1,1 C. ( )f x在区间 , 2 上单调递增
4、D. ( )f x的图象关于 ,0 2 中心对称 12. 关于函数 ( )sin |sin|f xxx有下述四个结论，其中正确的结论是（） A. ( )f x是偶函数 B. ( )f x在区间 , 2 单调递增 C. ( )f x 在 , 有 4 个零点 D. ( )f x 的最大值为2 三、填空题 13. 为得到函数 2sin3yx的图象，只需将函数sinyx的图象横坐标_到原来的 _倍，再将 纵坐标伸长到原来的2 倍； 14. 如图，某港口某天 6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y4sin 6 xk， 据此图像可知， 这段 时间水深（单位：m）的最大值为_. 15. 若函数2sinc
5、osyxax的最大值为3，则 a的值为 _. 16. 已知 2 sin 3 ， 2 sin 5 ，则 tan tan 的值为 _. 高中数学必修第一册3 / 11 四、解答题 17. 已知cos是方程 2 5760 xx的根，求 253 sinsintan2tan 22 3 coscos 22 的值 . 18. 已知函数 3tan2 3 fxx. （1）求fx的定义域与单调区间； （2）比较 2 f与 8 f的大小 . 19. 已知曲线 sin()(0,0)yAxA 上的一个最高点的坐标为（ 6 ， 3）此点与相邻最低点之间的 曲线与 x轴交于点（ 2 3 ， 0）且 , 2 2 . （1）求
6、曲线的函数表达式； （2）用“五点法”画出函数在0,2 上的图象 . 20. 已知 1 tan 42 . （1）求tan的值； （2）求 2 2 sin 22sin 2 1cos 2sin 的值 . 高中数学必修第一册4 / 11 21. 设函数 ( )sinsin 3 f xxx. （1）求( )f x的最小值，并求使( )f x取得最小值的x的集合； （2）不画图，说明函数 ( )yf x 的图像可由 sinyx的图象经过怎样的变化得到 . 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，单位圆 O上存在两点A，B，满足 3 AOB，AC，BD均与 x轴 垂直，设 62 xOA，AOC与BOD的
7、面积之和为f. （1）若 3 8 f，求的值； （2）若对任意的 , 6 2 ，存在,0 x，使得 3 18fxm x 成立，求实数 m的取值范围 . 高中数学必修第一册5 / 11 第五章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 D 【解析】 180 ， 1 180 ，则 41 1 8451845 1804 . 故选 D. 2. 【答案】 A 【解析】由三角函数的定义可得 2 2 22 5 sin 5 12 ，由诱导公式可得 2 5 sin sin 5 . 故 选A. 3. 【答案】 B 【解析】 点 (sincos ,cos )P位于第三象限，sincos0，cos0.sin0.是第二象
8、限角 . 4. 【答案】 C 【解析】 sin4 tan cos3 ， 0,，sin0 ，cos0，又 22 sincos1， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 37 sincoscossin 225 . 故选 C. 5. 【答案】 C 【解析】由 33 fxfx得函数图象的对称轴为 3 x，因为余弦函数在对称轴取到函数的最值， 所以 =2 3 f. 故选 C. 6. 【答案】 D 【解析】由 2 , 42 xkkZ，得 , 82 k xkZ，令0k，得 8 x. 8 x为函数图象的一条渐 近线，即直线 8 x 与函数的图象不相交. 故选 D. 7. 【答案】 A 【解析】因为 (0,)
9、 2 ，所以cos0，因此有 2 2sin2cos214sinsincos2cos11cos2aa，而 22 cossin1，所以有 2 5 cos 5 ，故本题选A. 高中数学必修第一册6 / 11 8. 【答案】 C 【解析】因为,是锐角， (,) 2 2 ，所以 cos()0 2 2 5 1 5 cossin， 2 3 10 1 10 cossin（）. 53 102 5102 sinsinsin coscos sin 5105102 aa 为锐角 4 . 故选 C. 二、 9. 【答案】 ABC 【解析】对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为 3 弧度，命题错误； 对于 B，若tan0
10、，则 () 2 kkkZ ，命题错误； 对于 C，若角的终边过点3 ,40Pkkk，则 4 sin 5 ，命题错误； 对于 D，当 2 2 () 4 kkkZ时，sincos，命题正确 . 故选： ABC 10. 【答案】 ABD 【解析】由( )cos23sin 2f xxx可得： ( )2cos 2 3 f xx，所以( )f x的周期为 2 2 T；所以 A 正确； 将 3 x代入 ( )2cos 2 3 f xx可得： 2cos 22 333 f 此时( )f x取得最小值 2，所以 3 x是 ( )f x的一条对称轴，所以B 正确； 令 2 3 tx，则 ( )2cos 2 3 f
11、xx由2cosyt， 2 3 tx复合而成； 当 , 3 6 x时， 2 , 33 t， 2 3 tx 在 , 3 6 x递增，2cosyt在 2 , 33 t不单调， 由复合函数的单调性规律可得： , 3 6 不是( )f x的一个递增区间；所以C 错误 . 当 , 3 6 x时，0, t， 2 3 tx在 , 6 3 x递增， 高中数学必修第一册7 / 11 2cosyt在0, t单调递减，由复合函数的单调性规律可得： ( )2cos 2 3 f xx在 , 6 3 x递 减，所以 D 正确；故选： ABD 11. 【答案】 CD 【解析】( ) | tan( )|cos( )|tan|c
12、osfxxxxx，不是函数的周期，A 错； 当tan0 x时，( )sinf xx，当tan0 x时，( )sinf xx，因为cos0 x，sin1x，( )f x的值 域为( 1,1)，B 错； 当 , 2 x时，( )sinf xx，单调递增， C 正确； tancostan cos 22222 fxxxxx tancos 222 xxfx， 函数 ( )f x的图象关于点 ,0 2 成中心对称 . D 正确， 故选 CD. 12. 【答案】 AD 【解析】()sin |sin()| sin |sin|( )fxxxxxf x则函数( )f x是偶函数， 故 A 正确；当 , 2 x时，
13、sin | sinxx，|sin|sinxx， 则 ( )sinsin2sinf xxxx为减函数，故B错误； 当0 x 时， ( )sin |sin| sinsin2sinf xxxxxx，由( )0f x 得2sin 0 x 得 0 x 或 x ， 由 ( )f x 是偶函数，得在 ,0)上还有一个零点x ，即函数 ( )f x 在 , 有 3 个零点，故C 错误；当 sin | 1x，|sin| 1x时，( )f x取得最大值2，故 D 正确，故选AD 三、 13. 【答案】缩短 1 3 高中数学必修第一册8 / 11 【解析】sinyx横坐标缩小为原来的 1 3 倍，得到sin3yx，
14、再将纵坐标伸长到原来的 2倍得到 2sin3yx. 故答案为：缩短； 1 3 . 14. 【答案】 10 【解析】某港口某天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y4sin 6 xk，据此图像可知，这 段时间水深最小值为42k，所以6k，故这段时间水深（单位：m）的最大值为410k A。 15. 【答案】 5 【解析】：因为 2sincos4sin(),(tan) 2 a yxaxax， 即函数2sincosyxax的最大值为4a， 由已知有43a，即945a，故答案为： 5. 16. 【答案】 4 【解析】： 2 sin 3 ， 2 sin 5 ，即： 2 sincoscossin
15、3 2 sincoscossin 5 ，解得： 8 sincos 15 2 cossin 15 ，所以 sin8 tansincos cos15 4 sin2 tancossin cos15 . 故答案为： 4. 四、 17. 【答案】 4 3 【解析】由题得(53)(2)0 xx， 1 3 5 x， 2 2x，所以 3 cos 5 . 2 3 53 sinsintan2tan cos( cos) (tan)22 =tan 3sinsin coscos 22 当在第二象限时，所以 4 sin 5 ， 4 tan 3 ； 当在第三象限时，所以 4 sin 5 ， 4 tan 3 . 综合得 2
16、53 sinsintan2tan 22 3 cosc 4 os 22 3 高中数学必修第一册9 / 11 18. 【答案】（1）fx的定义域为 5 |, 212212 kk xxkZ ，单调递增区间为 5 , 212212 kk ，kZ； （2） 28 ff. 【解析】（ 1）由 2 232 kxk解得 5 212212 kk x ， 故fx的定义域为 5 |, 212212 kk xxkZ ， 单调递增区间为 5 , 212212 kk kZ. （2） 2 3tan 3tan3 3 233 f， 3tan3tan 84343 f tantan 13 43 3363 3 13 1tantan 43 ，所以 28 ff. 19. 【答案】（1） 3sin
