《高中数学基础知识汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学基础知识汇总（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为成功的人生做准备！ 高中数学基础知识汇总第一章 集合与简易逻辑：一集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与A3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集 交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。二简易逻辑： 1复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合
2、命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章 函数一 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：AB，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，
3、a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式：分母，0次幂：底数； 偶次根式：被开方式，例：；对数：真数，例：4、求值域的一般方法：图象观察法：；单调函数法： 二次函数配方法：， “一次”分式反函数法：；换元法：5、求函数解析式f（x）的一般方法：待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）配凑法：求f（x）；换元法：，求f（x）6、
4、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9函数图像变换：（1）平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b；（2
5、）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数()经过平移得到函数()的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量（，）平移的意义。10.函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；二、指对运算：1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时， 2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：负数和零没有对数，1的对数等于0：，底的对数等于1：，积的对数：， 商的对数：，幂的对数：， 方根的
6、对数：，三指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO （）（）图象a10a1O1yxy=logax0a11y=axxyOO1y=logaxxy性质定义域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（-，+）单调性在（-，+）上是增函数在（-，+）上是减函数在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数函数值变化图象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称第三章 数列一数列：（1）前n项和：； （2）前n项和与通项的关系：二等差数列 ：1.定义：。2.通项公式： （关于n的一次函数），3.前n项
7、和：（1） （2）. （即Sn = An2+Bn）4.等差中项： 或5.等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则。也就是：，如图所示：（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，则，成等差数列。如下图所示：三等比数列：1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）3.前n项和：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：； ； 当时为常数列，。4.等比中项：，即（或，等比中项有两个）5.等比数列的主要性质：（1）等比数列，若，则也就是：。如图所示：（2）若数列是等比数列，是前n项的和，则，成等比数列。如下图所示：四求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和
8、法：如an=2n+3n3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n 第四章 三角函数1、角：与终边相同的角的集合为2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）度数与弧度数的换算：弧度，1弧度（3）弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积：P（x，y）rx0y3、三角函数 定义：（如图） 4、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系： （）倒数关系： 5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ： ： ：7、
9、辅助角公式：（其中称为辅助角，的终边过点，） 8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式： ： ： 9、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期； 如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）函数的奇偶性：定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图
10、象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数（-,+）奇函数图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xyoxy (4)、函数的相关概念： 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍的图象与的关系：当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍振幅
11、变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍周期变换： 相位变换： 第五章 平面向量1向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2向量的运算：（1）、向量的加减法：三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结向量的减法指向被减向量（2）实数与向量的积：定义：实数与向量的积是一个向量，记作：；它的长度：； ：它的方向：当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，=；3平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；4平面向量的坐标运算：（）坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（2）实数与向量的积的运算律: 设，则，（3）平面向量的数量积：定义： ， .平面向量的数量积的几何意义：向量的长度|与在的方向上的投影|的乘积；、坐标运算:设,则 ；向量的模|：；模|、设是向量的夹角，则。5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件： 设，则 （2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ，则 （3）两点的距离： （5）平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则 6、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正，余弦定理
