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1、 1 人教版五年级数学下册知识点归纳总结人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第二单元 因数和倍数第二单元 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是 0 2、因数、倍数、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是 被除数的因数。例：122=6， 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。为了方便，在研究因数和倍数时， 我们所说的数是自然数（一般不包括 0） 。 数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是
2、 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5 的倍数特征的倍数特征 1）奇数和偶数的意义： 在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被 2 整除的数，叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 奇数、偶数的运算性质： 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减
3、小） 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 2）数的整除特征 整除数特征 2末尾是 0，2，4，6，8 3 或 9各数位上数的和是 3 或 9 的倍数 5末尾是 0 或 5 2 和 5个位上的数是 0 2、3 和 5是 30 的倍数的数 （最大的两位数是 90， 最小的三位数是 120） 例题：1、从 0、4、5、8、9 中取出三个数字组成三位数， 在能被 2 整除的数中，最大的是（ 984 ） ，最小的是（ 450 ） 在能被 3 整除的数中，最大的是（ 984 ） ，最小的是（ 405 ） 在能被 5 整除的数中，最大的是（ 980 ） ，最小的是（ 405 ） 2 4、质数和合
4、数、质数和合数 质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数） ； 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 。 1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 所有的奇数都是质数。 （ ） （9 是基数不是质数） 所有的偶数都是合数（ ） （2 是偶数不是合数） 在 1，2，3自
5、然数中，除了质数以外都是合数。 （ ） （1 不是质数也不是合数） 两个质数的和是偶数。 （ ） （2+3=5 5 不是偶数） 质数质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 5、最大、最小 最小因数是：1； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4 附：判断附：判断 （1）因为 7856，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数 （ ） （56 是 7 和 8 的倍数，7 和 8 是 56 的因数） （2）1 是 1，2，3，4，5 的因数（
6、 ） （3）14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（ ） （4）因为 1.20.6=2，所以 1.2 是 0.6 的倍数 ( ) 3 第三单元 长方体和正方体第三单元 长方体和正方体 1、长方体或正方体的认识、长方体或正方体的认识 一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。 （ ） 长方体特点： 有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形） ，8 个顶点，1
7、2 条棱，相 对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体（不含正方体）最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面 是正方形。最多有 4 个面完全相同。用 6 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ ） 。 长方体 12 条棱可以分成 3 组，分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。 正方体特点： 正方体有 12 条棱，它们的长度都相等相等。有 8 个顶点。 正方形的 6 个面是完全相同的正方形。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 3、比较 不同点 相
8、同点面棱 长方体6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等 正方体 都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶 点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。 4、 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长= 棱长总和4宽 高 宽= 棱长总和4长 高 高= 棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 4 2、长方体或正方体的表面积、长方体或正方体的表面积 表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2
9、，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh） ； 长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 贴墙纸 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加） 如：一根长方体木料，长 1.5
10、 米，宽和厚都是 2 分米，把它锯成 4 段，表面积最少增加（ ）平方 分米8 16 24 32 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数 的平方倍。如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍。 长、宽、高各缩小 3 倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。 3、长方体和正方体的体积、长方体和正方体的体积 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为 m3，dm3，cm3。 体积相邻单位间的进率是 1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 （3）长方
11、体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab 正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘， （即 aaa） 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ） 表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）正方体体积大 长方体体积大 相等 体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）正方体表面积大 长方体表面积大 相 等 5 （4）底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。 长方体的体积= 长宽高 = 底面
12、积高 正方体的体积= 棱长棱长棱长 底面积 = 横截面面积长 底面积 所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩 大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。 正方体的棱长扩大 2 倍，则体积扩大（ ）倍 2 4 6 8 (5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 (6) 容积和容积单位： 箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等
13、，单位升或毫升，常用的容积单位 有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ） 长方体或正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、 宽、 高。（所 以，对于同一个物体，体积大于容积。对于同一个物体，体积大于容积。 ） * 形状不规则的物体可以用排水法排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来 也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来) V 物体 = Sh 升高 （7
14、） 、 【体积单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 （体积相邻单位进率 1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 进率 进率 6 【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。 长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫
15、米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率 10） 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 （面积相邻单位进率 100） 质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 7 第四单元 分数的意义和性质第四单元 分数的意义和性质 2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 （也就是把什么平均分什 么就是单位“1” 。 ） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如 的分数单位是 5 4 5 1 。 4、分数与除法 AB= （B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 例如： 45= B A 5 4 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1
