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1、1,2-3 结构图与信号流图,引言,一、结构图的基本单元和等效规则,五、闭环系统的传递函数,二、信号流图的组成和性质,三、信号流图的绘制,四、Mason公式,2,由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中信号传递关系的定量分析图形。,何谓结构图,何谓信号流图,由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的描写线性系统信号流的定量分析图形。,引言,共同点,都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形， 它们表示系统中各变量间的因果关系以及对各变量所进行 的运算。,3,两种图比较,4,1、结构图的基本单元,（1）信号线,带箭头的直线,（2）引出点 （或测量点）,信号引出或测量位置,一、结构图
2、的基本单元和等效规则,箭头表示信号的流向,同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同,在直线旁标注信号的时间函数或象函数,5,（3）比较点 （或综合点）,表示对两个以上信号进行加减运算,（4）框图 （或环节）,方框表示对信号进行的数学变换,C(s)=G(S)*U(S),“”表示相加；“”表示相减,“”可忽略不写,方框内写入元部件或系统的传递函数,6,分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下 进行Laplace变换。,绘制系统结构图基本步骤：,(2) 根据各元部件在系统中的工作关系，确定其输入量和 输出量，并按照各自的运动方程化出每个元部件的方 框图。,(3) 用信号线按信号流向依次将各元部
3、件的方框连接起来。,7,例1：画出下列RC网络的方块图。,8,若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？ (刚才中间变量为i,u1,i2，现在改为I,I1,I2),从右到左列方程：,9,这个结构与前一个不一样，选择不同的中间变量，结构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。,绘图,10,从左向右列方程组,11,将上页方程改写如下相乘的形式：,绘图：U(s)为输入，画在最左边。,12,绘图：U(s)为输入，画在最左边。,这个例子不是由微分方程组代数方程组结构图，而是直接列写s域中的代数方程，画出了结构图。,13,如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如
4、图2-22所示。则此电路的方块图如图(b)所示。,14,2、 结构图的等效变换和简化,(1) 串联,U(s)=G1(s).R(s),G(s)=G1 (s) .G2 (s),结论：N个方框串联的等效传递函数等于N个传递函数之乘积。,C(s)=G2(s).U(s),整理 C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s),15,(2) 并联,有C1(s)=G1(s).R(s),G(s)=G1 (s) G2 (s),结论：N个方框并联的等效传递函数等于N个传递函数之代数和。,C2(s)=G2(s).R(s),整理 C(s)=G1 (s) G2 (s) .R(s),16,(3) 反馈,有C (s)=G
5、 (s)*E(s),结论：闭环传递函数 “+”正反馈 “-” 负反馈,B(s)=H(s)*C(s),E(s)=R(s) B(s),整理有：,17,(4) 比较点的移动,(1) 比较点前移,（2) 比较点后移,18,(1) 引出点前移,（2) 引出点后移,(5) 引出点的移动,19,例【2-14】简化下图，并写出系统的传递函数,20,21,22,23,例【2-15】简化下图，并写出系统的传递函数,比较点前移,引出点后移,24,25,二、信号流图的组成及性质,梅森Mason利用图示法描述一个或一组线性代数方程式。 由节点和支路组成的一种信号传递网络。,(2) 基本单元,a节点：代表变量，用小圆圈表
6、示。,b支路：代表因果关系的乘法因子，表示两个变量 之间的传递方向及增益，用单向线段表示。,(1) 起源,26,(3) 基本性质,节点代表变量,每个节点变量等于所有流入该节点的信号之代数和。,从该节点流出的信号都等于该节点变量。,支路代表因果关系的乘法因子。相当于乘法器，信号流经支路时，被 乘以支路增益而变换为另一信号。,在支路上信号传递是单向的。,信号流图不是唯一的。,27,28,(4) 典型信号流图,由图得：,29,(5) 常用术语,【源节点】【输入节点】:只有信号输出支路，没有信号输入支路。,输入节点,输出节点,混合节点,混合节点,【阱节点】【输出节点】：只有信号输入支路，没有信号输出支
7、路。,【混合节点】：既有信号输出支路，又有信号输入支路。,30,【前向通路】：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一 次的通路。前向通路上个支路增益的乘积称为【前向通路总增益】。,【回路】【单独回路】：起点和终点在同一节点，而且信号通过每个节 点不多于一次的闭合通路。,【不接触回路】：回路之间没有公共节点。,前向通路,前向通路增益,前向通路,前向通路增益,回路1,回路1增益,回路2,回路2增益,回路3,回路3增益,回路1和回路3,回路2和回路3,31,三、信号流图的绘制,1、 由系统微分方程绘制信号流图：先取拉氏变换，再绘制。 例2-17,32,2、由系统结构图绘制信号流图,1.结构
8、图的输入处加输入 节点,标“输入变量名”.,2.方框间的连接线中应加 信号节点,标”线输变量名”.,3.连线分流处应加信号节点,标”线输变量名”.,4.比较点处应在比较点的信号 流出处标加信号节点,标”比较 点输出变量名”.,5.结构图的输出处加输出 节点,标“输出变量名”.,33,(3) 比较点和节点对应关系,34,35,四、梅森公式的推导,已知信号流图如图所示，所对应的代数方程为,以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程,36,于是可求得该方程组的系数行列式,和,37,根据克莱姆法则得,于是传递函数为,分析上式可以看到，传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式，而系数行列式又和信号流图
9、的拓扑结构有着密切的关系。从拓扑结构的观点，信号流图的主要特点取决于回路的类型和数量。而信号流图所含回路的主要类型有两种：单独的回路和互不接触回路。,38,图中所示信号流图共含有五个单独回路和三对互不接触回路（回路和、和、和）,所有单独回路增益之和为,两两互不接触回路增益乘积之和为,而值恰好为,可见，传递函数的分母取决于信号流图的拓扑结构特征。,39,如果把中与第k条前向通道有关的回路去掉后，剩下的部分叫做第k条前向通道的余子式，并记为k。由图可得，从输入到输出的前向通道和其增益以及响应的余子式如下表所示,故用信号流图拓扑结构的术语，系统的传递函数可表示为,40,具有任意条【前向通路】及任意个
10、【单独回路】和【不接触回路】的复杂信号流图，求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的Mason增益公式为：,P：为从源点到阱点的传递函数【总增益】,四、梅森增益公式,【流图特征式 】：1La+ LbLc- LdLeLf.其中,n：为从源点到阱点的前向通路总数,Pk：为从源点到阱点的第k条前向通路总增益,La所有单独回路增益之和。, Lb Lc所有互不接触单独回路中，每次取2个回路的回路增益乘积之和。, Ld Le Lf所有互不接触单独回路中，每次取3个回路的回路增益乘积之和。,【流图余因子式 k】：等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触回 路增益的余项。（包括回路增益乘积项）,41,（1
11、）对于给定的系统信号流图，流程特征式确定不变。,Mason公式说明,（2）对于不同的源节点和阱节点的前向通路和余因子i不同。,42,前向通路个数为n=2,增益分别为abcd , e,单独回路3个，增益分别为bf , cg , dh,两不互接触回路1个，增益为bfdh,例2-10,43,例2-11,44,前向通路个数为n=2,增益分别为,单独回路5个，增益分别为,没有不接触回路,且所有回路均与两条前向通路接触,45,解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：,例2-12：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。,46,图中，有一个前向通道；,有三个回路；,
12、有两个互不接触回路；,（因为三个回路都与前向通道接触。）,传递函数为：,47,讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。,不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。,上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。为什么？,48,例2-13：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,49,回路有三，分别为： 有两个不接触回路，所以：,求 ：,前向通道有二，分别为:,50,求 ：,注意：上面讲 不变，为什么？ 是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对
13、于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以试着求一下。,51,注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输出对输入的增益。而输出对混合节点（中间变量）的增益就不能直接应用梅森公式。也就是说对混合节点，不能简单地通过引出一条增益为一的支路，而把非输入节点变成输入节点。对此问题有两种方法求其传递函数： 一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式 二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的传递函数,52,例2-14数数有几个回路和前向通道。,有四个回路，分别是：,它们都是互相接触的。,有九条前向通道，分别是：,53,对应的结构图
14、为：,注意：信号流图与结构图的对应关系；仔细确定前向通道和回路的个数。,54,五、闭环系统的传递函数,求下图在输入和扰动共同作用下的输出,【说明】,叠加定理是指总输出等于各输入 作用下响应的叠加,把不同输入输出下的传递函数叠 加没有任何意义,55,几个常用的术语,【说明】,前向通路传递函数:,反馈通路传递函数:,单位反馈系统:,开环传递函数:,闭环传递函数:,56,1、 输入信号下的闭环传递函数：令N(s)=0,得,2、 扰动作用下的闭环传递函数：令R(s)=0,得,57,系统输出只取决于反馈通路传递函数和H(s)和输入信号R(s)。与前向通路传递函数无关,也不受扰动作用的影响.,系统在扰动作
15、用下的输出为,系统在有用输入和扰动同时作用下的输出为,特别是当 H(s)=1，即单位反馈时，C(s)R(s),从而近似实现了对输入信号的完全复现，且对扰动具有较强的抑制能力。,58,说明:,闭环系统在输入信号和扰动作用时,以误差信号E(s) 作为输出量的传递函数称为误差传递函数.,1.各种闭环系统传递函数的分母相同,是同一个信号流图的特征式.,2.应用叠加定理可以研究系统在各种情况下的输出量C(s)或误差量E(s).,3.不允许将各种闭环传递函数进行叠加后求输出响应.,3、闭环系统的误差传递函数：,59,解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连
16、接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。,例2-16用结构图等效法则，求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s),60,反馈公式,串联和并联,61,将例2-9的系统方块图简化,例2-17,62,图2-29 方块图的简化过程,简化提示： 引出点A后移 （放大-缩小） 比较点B前移 （放大-缩小） 比较点1和2交换。,63,信号流图的组成；术语； 信号流图的绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。,小结,64,See you next time.,Thanks,Ch2 Task,2-5 (1) (3) 2-10 2-11 2-17 (b) (f) 2-18 (b) 2-20 (b) 2-21 (b) 2-22 (d) (e),
