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1、晶体结构及常见晶体结构类型,材料物理化学,绚丽多彩的晶体,石英晶体,萤石晶体,雪花 水分子晶体,食盐晶体,人们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会聚的夹角。,1669年丹麦学者斯丹诺（Nicolaus Steno, 1638-1686）对晶体的复杂外形观察后提出了面角守恒定律 （同种晶体之间，对应晶面夹角相等），从而奠定了几何晶体学基础。,水晶原矿,2.1 晶体的概念与基本性质,食盐晶体,1812年浩羽（R.J.Hauy）提出晶体是由一些分子基块（平行六面体）构成的设想。,1912年
2、，德国人劳厄（Max von Laue, 1879-1960）首次成功进行了晶体的X射线衍射实验。劳厄实验的成功起了划时代的作用，它不仅提示了晶体内部的周期性结构，证实了晶体构造的几何理论，而且也开拓了晶体结构学研究的新领域。,晶体结构与非晶结构比较,石英晶体， 请同学们思考晶体与非晶体的不同？ 长程有序：质点在三维空间呈周期性排列,SiO2非晶体（含Na）,NaCL晶体结构,晶体：内部质点在三维空间中呈周期性排列的固体。,什么是周期性排列？如何表达这种周期性排列？,结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。,如：NaCl,a,要素：周期性重复的内容结构基元 重复周期的大小和方向。,晶体的
3、点阵结构：由于晶体具有周期性结构，可以把周期性重复的部分（结构 基元）抽象成点，晶体结构变成无数按周期排列的几何点，这些点在空间形成点的阵列，称为点阵。,点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原的一组点。,平移群：,一维点阵,二维点阵,平移群：,三维点阵,平移群：,空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间格架即空间点阵，简称晶格. 结点：质点的中心位置称为晶格的结点。结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。 结构基元：晶体中的质点如原子或原子集团。 晶体结构：结构基元+空间点阵即构成晶体结构。,2. 晶体结构与空间点阵,晶体中质点排列具有周期性和对称性 整个晶体可看作由结点
4、沿三个不同的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。,3.晶胞与晶胞参数,晶胞晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的最小重复单元。 不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同。,选取结晶学晶胞的原则：,单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性； 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地多； 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；
5、单元的体积应尽可能地小。,图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法,晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角、，如图1-2所示。,图1-2 晶胞坐标及晶胞参数,晶体的性质,1、自限性(自范性)：指晶体能自发形成几何多面体外形的性质。晶体的多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映。但实际晶体中呈完整几何多面体形态的较少见，这是因晶体生长时受外界条件影响所致。,2、均一性：由于同一个晶体的各个不同部分，质点的分布是一样的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的，这就是晶体的均一性。这是由晶体的格子构造所决定
6、的。,3、各向异性：指晶体的特性（如晶形、电导率、磁化率等）在不同的方向上有所差异的性质。非晶质体是各向同性的。同一格子构造中，在不同的方向上质点的排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向不同而有所改变。如蓝晶石的硬度，随方向的不同而有显著的差别，平行晶体延长的方向可用小刀刻动，而垂直于晶体延长的方向则小刀不能刻动。又如沿石墨晶体底部测得热导率为沿柱面方向的 106倍。,4、对称性：指晶体的等同部分能通过一定的操作而发生规律重复的性质。晶体的外形上，也常有相同的晶面、晶棱和角顶重复出现。晶体的对称性将在后面详细讨论。,5、最小内能：相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶体、液体、气体相比较
7、，其内能最小。所谓内能，就是晶体内部所具有的能量（动能与势能）。对于一个晶体来说，他要处于一个稳定的状态，在结晶时就要将多余的能量释放掉，从而达到有规律的排列的质点间引力与斥力的平衡。,4.晶系与点阵类型,晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。 空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境都是相同的，或者说，所有阵点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶胞参数之间关系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系，见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，
8、7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。,晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点也可以处于所有晶向上。 晶向指数：用uvw来表示。其中u、v、w三个数字是晶向矢量在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量分量经等比例化简而得出。,晶向指数的确定,a,b,c,晶向指数的确定步骤,1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点
9、O，同时令坐标原点在待标晶向OP上，以晶胞的基本矢量为坐标轴X、Y、Z； 2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、把OP的另一结点P的坐标经等比例化简后按X、Y、Z坐标轴的顺序写在方括号 内，则uvw即为OP的晶向指数。每一个晶向指数，代表一组平行晶向。,晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个晶向族，用uvw表示。,同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合，就可得出此晶向族所有晶向的指数。,a,b,c,100,010,001,如111晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向； 110晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。,六方晶系
10、的晶胞如图1-5所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。 四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴与它们垂直。晶面指数和晶面族指数分别用（hkil）和hkil表示。其中i=（hk）。 晶向指数和晶向族指数分别用uvtw和uvtw来表示。其中t=（uv）。,2.六方晶系的晶面指数和晶向指数,图1-5 六方晶系的晶面指数和晶向指数,a,b,d,c,100,010,0001 001,(0001) (001),结晶符号,晶面符号确定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点
11、阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s，t。 (2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l， ，并用圆括号括起来。使hkl = 1/r1/s1/t。 则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。,结晶符号有晶面符号，晶棱符号，单形符号，晶带符号等。是以一组数码为代号来表示晶体空间方位的一种符号。,我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。,（1）截距r、s、t分别为3，3，5,（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5,（3）最小公倍数15，,（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘15得到
12、5，5，3，,因此，晶面指标为（553）。,图1-3 晶面指数的确定,a,b,c,例题：晶面指数的标注,A,B,C,D,E,O,F,G,例题：立方晶系晶面指数的标注,a,c,b,(100),a,a,b,b,c,c,(110),(111),晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两组以上的晶面，构成一个晶面族。常存在对称性高的晶体（如立方晶系）中。,晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简便的晶面指数填在大括号 内，称为晶面族指数，用符号hkl表示。,a,b,c,O,(100),(010),(001),将hkl中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有
13、晶面的指数。,同一晶面族各平行晶面的面间距相等。,1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。 2，晶面指数中h、k、l是互质的整数。,晶面指数特征：,大自然对称形形色色、无处不在,想想下面图示的对称特点？,2.2 晶体的宏观对称性,对称就是物体相同部分有规律的重复,晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理
14、性质。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。,晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。,晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：对称面P 操作为平面反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。,对称轴Ln 操作为旋转 。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。,晶体的对称定律,由于晶体是具有格子构造的
15、固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。,数学的证明方法为： t = mt t= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t 所以，mt = -2tcos + t 2cos = 1- m cos = (1 - m)/2 -2 1 - m 2 m = -1,0,1,2,3 相应的 0 或2 ， /3, /2， 2 /3, ,t,t,t,t,对称中心C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。 总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。,旋转反伸轴 Lin ，其中n 表示
16、轴次，i 表示倒反）：亦称倒转轴，又称反轴或反演轴等。是一种旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程：,Li 1= C,Li 2= P,Li 3= L3C,Li 4,Li 6= L3P,值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。,但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。,对称要素的组合 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律； 当对称要素共存时，也可
