《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题04 平面解析几何(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题04 平面解析几何(解析版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04平面解析几何2020年新课标高考核心考点1. 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的性质或基本不等式求解2. 判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交3.椭圆中的常用结论(1)过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最
2、短的弦，长为，过焦点最长弦为长轴(2)过原点最长弦为长轴长2a，最短弦为短轴长2b.(3)与椭圆1(ab0)有共焦点的椭圆方程为1(b2)(4)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的PF1F2叫做焦点三角形若r1|PF1|，r2|PF2|，F1PF2，PF1F2的面积为S，则在椭圆1(ab0)中：当r1r2，即点P为短轴端点时，最大；S|PF1|PF2|sin c|y0|，当|y0|b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc；PF1F2的周长为2(ac)4. 解有关弦中点问题的注意点对于弦中点问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解在用根与系数的关系时，要注
3、意前提条件0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交5. 弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解(2)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| (k为直线斜率)提醒利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式6.双曲线中有关结论(1)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径(2)与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t(t0)(3)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(4)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|mina
4、c，|PF2|minca.7. 与抛物线焦点弦有关的几个常用结论设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，为弦AB的倾斜角则(1)x1x2，y1y2p2.(2)|AF|，|BF|.(3)弦长|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB为直径的圆与准线相切8. 解析几何常见突破口解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何问题中的条件转化是如何实现的，是突破解析几何问题难点的关键所在为此，从以下几个途径，结合数学
5、思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”，突破思维难点专项突破 一、选择题1（2020浙江省湖州中学高三月考）已知双曲线的离心率，其中一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】双曲线的一个焦点的坐标为则其焦点在轴上，且.又离心率，则.由，所以所以双曲线的方程为：，故选：D2（2020河南省高三二模（理）已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知直线的方程为,不妨设.则，且将代入双曲线方程中，得到设则由，可得，故则，解得则所以双曲线离
6、心率故选：A3（2020天津高三一模）设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A4（2020全国高三月考（理）已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.5（2020广东省广
7、东实验中学高三月考（理）已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点若双曲线的离心率是，那么（ ）ABCD【答案】A【解析】抛物线的准线.，因此双曲线的渐近线方程为：，双曲线的一条渐近线方程与抛物线准线方程联立得：，得根据双曲线的对称性可知：故选：A6（2020湖南省高三一模（文）已知双曲线的左、右焦点分别是、，是其右支上的两点，则该双曲线的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，由得，设，由余弦定理可知：由，得，又，双曲线方程为.故选：D.7（2020浙江省桐乡市高级中学高三一模）在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是A B C D【答案】B【解析】点的
8、坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.8（2020全国高三月考（理）如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（ ）A5BC9D14【答案】D【解析】设，斜率为，则斜率为，且，所以，同理，因此，选D.二、填空题9（2020全国高三月考（理）已知双曲线：的渐近线与抛物线相切，则的离心率为_.【答案】【解析】把代入得，所以.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的性质，属于基础题.10（2020全国高三月考（理
9、）已知双曲线，点为双曲线右支上一点（异于点），满足，则该双曲线离心率的取值范围为_.【答案】【解析】由，得，故.设，可得，所以.又因为点在双曲线上，所以，整理得，将式代入式得，化简整理得，此方程的根为，因为点是双曲线右支上异于右顶点的一点，所以，得，即，又，故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，考查了计算能力，属于中档题.11（2020重庆高三月考（理）已知直线，及圆，设直线、分别与圆交于点、和点、，现随机向圆内抛掷一粒黄豆，则黄豆落入四边形内的概率为_.【答案】【解析】直线的斜率为，直线的斜率为，则，将圆的方程化为标准方程得，圆心为，半径为.联立直线、的方程，解得，两直线的交点为
10、圆心，所以，、是圆两条相互垂直的直径，四边形的面积为，因此，所求的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.12（2020山西省大同一中高三一模（理）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.【答案】【解析】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要
11、途径.三、解答题13（2020河南省高三二模（理）已知点、分别在轴、轴上运动，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，求的取值范围【解析】（1）设，则，设，由得又由于，化简得的轨迹的方程为（2）设直线的方程为，与的方程联立，消去得，设，则，由已知，则，故直线，令，则，由于，所以，的取值范围为【点睛】此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.14（2020全国高三月考（理）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若曲线
12、与轴的负半轴交于点，过作两条互相垂直的直线分别与曲线相交于点，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标.【解析】（1）折痕为的垂直平分线，则，由题意知圆的半径为4，所以，所以的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所以的轨迹的方程为.（2）由题意知直线、的斜率存在且不为0，点，设直线的斜率为，则.由，消去y得，可得，用去替换，得，所以，所以直线即，所以直线经过定点.【点睛】本题考查了与椭圆有关的轨迹问题，考查了直线与椭圆的综合，属于中档题.15.（2020广东高三一模）已知点是抛物线的顶点，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最
13、大值.【答案】（1）不在，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）假设直线方程，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算，可得，然后验证可得结果.（2）分别计算线段中垂线的方程，然后联立，根据（1）的条件可得点的轨迹方程，然后可得焦点，结合抛物线定义可得，计算可得结果.【详解】（1）设直线方程，根据题意可知直线斜率一定存在，则则由所以将代入上式化简可得，所以则直线方程为，所以直线过定点，所以可知点不在直线上.（2）设线段的中点为线段的中点为则直线的斜率为，直线的斜率为可知线段的中垂线的方程为由，所以上式化简为即线段的中垂线的方程为同理可得：线段的中垂线的方程为则由（1）可知：所以即，所以点轨迹方程为，焦点为，所以当三点共线时，有最大，所以.
