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1、6全等到相似的转化 满分晋级阶梯三角形17级相似与位似三角形16级全等到相似的转化三角形15级相似三角形的性质与判定秋季班第七讲秋季班第六讲暑假班第五讲 漫画释义 克隆机VS放大机知识互联网 题型一：全等到相似的转化（对称型）典题精练 【例1】 已知正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处 当时，_， 当时，求的值； 当时（点与点不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）题型二：全等到相似的转化（旋转型）典题精练【例2】 在和中，、交于点 如图1，则 ，与的数量关系是 ； 如图2，则的度数为 （用含的式子表示），
2、与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明； 请你继续完成下面探索：如图3，在和中，则的度数为 （用含的式子表示），与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给予证明【例3】 如图，直线与线段相交于点, 点和点在直线上，且. 如图1所示，当点与点重合时 ，且，请写出与的数量关系和位置关系； 将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值【例4】 如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点 证明：； 设，试探索、满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由 【
3、例5】 如图，正方形的对角线与相交于点，正方形与正方形全等，射线与不过、四点且分别交BC、CD的边于、两点 求证：； 若将原题中的正方形改为矩形，且，其他条件不 变，探索线段与线段的数量关系【例6】 如图，是两个全等的等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点（1）如图，当点在线段上，且时，求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时，两点间的距离 （用含的代数式表示）思维拓展训练(选讲) 训练1. 如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在正方形外作正方形，连结，我们探究下列图中线段、线段
4、的长度关系及所在直线的位置关系： 请直接写出图1中线段、线段的数量关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断Q 将原题中正方形改为矩形（如图46），且 ，试判断（1）中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明训练2. 已知：如图1所示，在和中，且点，在一条直线上，连接，分别为、的中点 求证：；是等腰三角形 在图1的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图2所示的图形请直接写出图1中的两个结论是否仍然成立； 在的条件下，请你在图
5、2中延长交线段于点求证：CENDABM图1CAEMBDN图2【解析】 由，得，由，得，即为等腰三角形；2 中的两个结论仍然成立 3 由同理可证 而，即、都是顶角相等的等腰三角形，故训练3. 在中，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线，于，两点图1、图2、图3是旋转三角板得到的图形中的3种情况 三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图2加以证明 三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由 若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数
6、量关系？并结合图4加以证明复习巩固题型一 全等到相似的转化（对称型）【练习1】 如图，设是等边的一边上的任意一点，连结，它的垂直平分线交、于、两点，求证:【练习2】 如图，已知，以为边作矩形ABCD，使，过点D作DE垂直OA的延长线交于点EOBCAED 当a为何值时，？请说明理由，并求此时点C到OE的距离 当a为何值时，C到OE的距离是15?题型二 全等到相似的转化（旋转型）【练习3】 如图1，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连结，求证：； 如图2，将中等边的形状改成以为底边的等腰三角形，所作满足，请问：是否仍有？证明你的结论【练习4】 现有一副直角三角板，按下列要求摆放： 如图1
7、，固定等腰直角三角板，于，另一个直角三角板的直角顶点与重合，现让三角板绕点旋转，保证、分别交、于点、试探求的值； 如图2，交换两块三角板的位置，固定直角三角板，于，另一个等腰直角三角板的直角顶点与点重合，、分别交、于点，试问的值又将如何变化？【练习5】 如图1，在中，是边上一点，是边上的一个动点（与点、不重合），与射线相交于点 如图2，如果点是边的中点，求证：； 如果，求的值.第十七种品格：成就自我反省，成功的原动力宫本武藏与柳生又寿郎乃是日本近代最有名的两位剑客。宫本是柳生的师父。当年柳生拜师学艺，问宫本：“师父，根据我的资质，要练多久才能成为一流剑客呢？”宫本答道：“最少也要十年罢！”柳生
8、说：“哇！十年太久了，师父，假如我加倍地苦练，多久可以成为一流的剑客呢？”宫本答道：“那就要二十年了。”柳生一脸狐疑又问：“假如我牺牲睡眠日以继夜地苦练，多久可以成为一流的剑客呢？”“你晚上不睡觉练剑，必死无疑，不可能成为一流剑客。”柳生颇不以为然说：“师父，这实在太矛盾了，为什么我越努力练剑，成为一流剑客的时间反而越久呢？”宫本严肃地道：“要当一流剑客的先决条件，除了每天勤奋苦练之外，必须永远保留一只眼睛注视自己，不断地自我反省。现在你两只眼睛都瞪着一流的招牌，哪里还有眼睛注视自己呢？”柳生听了，满脸通红，满头大汗，当场开悟，终成一代名剑客。其实，不论做什么事情，光是一股脑儿地努力是不管用的，必须永远留一只眼睛注视自己，不断地自我反省，这样才会成功。反省是进步的原动力。今天我学到了 27初三秋季第6讲目标班学生版
