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1、有关折叠的综合题,透过现象看本质,(1)观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为是AEF等腰三角形,你同意吗?请说明理由,(2)实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点 处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)求图中 的大小,1. 翻折后得到关键点重合,2.翻折后得到图形重合,我们把翻折问题分为两类:,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对
2、称性质:,A,D,E,F,1.图形的全等性:,2.点的对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.,由折叠可得: 1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,角度,线段长,翻折,全等,相等的边,相等的角,求角: (1)观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为是AEF等腰三角形,你同意吗?请说明理由,求角: 关键是找出折痕,得到关系。,(2)实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E
3、的直线折叠,使点D落在BE上的点 处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)求图中 的大小,求角: 关键是找出折痕,得到关系。,求角: 关键是找出折痕,得到关系。,如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长.,8,10,10,6,x,4,8-x,折叠问题中构造方程的方法: (1)用相似等到方程,(2)把条件集中到一Rt中, 根据勾股定理得方程,求线段长,已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点
4、E 请探索:是否存在这样的点 F,使得将CEF沿EF对折 后,C点恰好落在OB上? 若存在,求出点F的坐标; 若不存在,请说明理由,N,M,(4, ),( ,3),求线段长: 折叠问题中构造方程的方法 (1)相似 (2)勾股定理,折叠问题,利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,数学思想,相等的边 相等的角,对称轴的垂直平分性,求角 线 段 长,06湖州中考已知如图,矩形OABC的长为 ,宽OC为1,将AOC沿AC翻折得 APC,溯本求源,勾股定理的证明,溯本求源,以“本”为本 透过现象看本质,2、关键:,(2)根据相似比得方程。,(1)根据勾股定理得方程。,3、数学方法: 构
5、造方程:,折叠问题,1、本质:轴对称(全等性,对称性),翻折,全等,相等的边,相等的角,如图,在RtABC中,C90,AC12,BC16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t(秒) (1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围; (2)是否存在时刻t,使得PDAB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;第25题图APQBDCCAB(备用图) (3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PDAB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0t1;1t2;2t3;3t4);若不存在,请简要说明理由,07奉贤,09绍兴,谢 谢!,放映结束 感谢各位的批评指导!,让我们共同进步,