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1、,怎样才能衡量整个一 组数据的波动大小呢?,20.2.2 方差,海伦市共合镇中学 张利,温故知新,什么是极差？ 极差能刻画数据 的什么性质？,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手 参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪 一位比较适宜？,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 现要挑
2、选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,在样本容量
3、相同的情况下 方差越小，波动越小.越稳定. 方差越大，波动越大.越不稳定.,方差意义(或作用）：用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差定义:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,方差的性质: (1)数据的方差都是非负数,即,(2)当且仅当每个数据都相等时,方差 为零,反过来,若,注意几点 （1）研究离散程度可用,（2）方差应用更广泛衡量一组数 据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的,1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B
4、）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .,2、样本5、6、7、8、9的方差是 .,D,2,样本平均数,样本容量,甲团,乙团,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解：甲乙两团女演员的身高分别是：,所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。,计算下列各组数据的方
5、差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；,1.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于 a 2. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高,小结：,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,
