《高一数学(人教A版)必修4能力提升：3-2-1三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学(人教A版)必修4能力提升：3-2-1三角恒等变换（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能 力 提 升 一、选择题 1函数 y 2sin2xcos2x 是() A周期为 2 的奇函数B周期为 2的偶函数 C周期为 4 的奇函数D周期为 4的偶函数 答案A 解析y 2 2 sin4x，T2 4 2. 又 f(x) 2 2 sin(4x) 2 2 sin4xf(x)，它是奇函数 2若 f(tanx)sin2x，则 f(1)() A2B1 C0D1 答案B 解析f(1)ftan( 4k) sin2( 4k) sin( 22k) 1. 3.2sin 2 sin2 2cos 2 cos2 等于() AtanBtan2 C1 D.1 2 答案B 解析原式 2sin cos2 sin2 cos
2、2 sin22 sin2 cos2 sin2 cos2 tan2 . 4已知钝角 满足 cos 1 3 ，则 sin 2等于( ) A. 1 3 B.2 3 C. 6 3 D.1 6 答案C 解析为钝角， sin 20. sin 2 1cos 2 11 3 2 6 3 . 5若 cos2 sin 4 2 2 ，则 cos sin的值为() A 7 2 B 1 2 C.1 2 D. 7 2 答案C 解析法一：原式左边 sin 22 sin 4 2sin 4cos 4 sin 4 2cos 4 2(sin cos ) 2 2 ， sin cos 1 2，故选 C. 法二：原式 cos 2 sin2
3、 sin cos 4cos sin 4 cos sin cos sin 2 2 sin cos 2(sin cos ) 2 2 ， cos sin 1 2，故选 C. 6(2012 全国高考山东卷 )若 4 ， 2 ，sin2 3 7 8 ，则 sin () A. 3 5 B.4 5 C. 7 4 D.3 4 答案D 解析由 4， 2 可得 2 2， cos2 1sin22 1 8，sin 1cos2 2 3 4，答案应选 D. 另解：由 4， 2 及 sin2 3 7 8 可得 sin cos1sin21 3 7 8 166 7 16 96 77 16 7 4 3 4， 而当 4， 2 时
4、sin cos ， 结合选项即可得sin 3 4，cos 17 4 .答案应选 D. 二、填空题 7已知 tan 2 1 3，则 cos _. 答案 4 5 解析tan 2 1cos 1cos ， tan 2 2 1cos 1cos . 1cos 1cos 1 9 ，解得 cos 4 5 . 8函数 f(x)2cos 2x 2sinx 的最小正周期是 _ 答案2 解析化简得 f(x)12sin(x 4)， T2 1 2. 9若 sin 3 2 2x 3 5，则 tan 2x_. 答案4 解析sin 3 2 2x cos2xsin2xcos 2x sin2xcos 2x sin2xcos 2x
5、tan2x1 tan2x1 3 5， 解得 tan2x4. 三、解答题 10已知 sin 12 13，sin( ) 4 5， 、 均为锐角，求 cos 2的值 解析0 2，sin 12 13， cos 1sin2 5 13. 又0 2 ，0 2，0 . 若 0 4 5，即 sin sin( )， 不可能 2 . 又sin( ) 4 5，cos( ) 3 5. cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 3 5 5 13 4 5 12 13 33 65. 而 0 2，0 2 4， cos 2 1cos 2 7 65 65 . 11 已知向量 m(cos ， sin )和 n(
6、2sin ， cos )， ( ， 2)， 且|mn| 8 2 5 ，求 cos( 2 8)的值 解析mn(cos sin 2，cos sin )， 2 ， 5 8 2 8 9 8 . cos( 2 8)0. 由已知 |mn| 8 2 5 ，得 |mn|cos sin 2 2 cos sin2 42 2 cos sin 44 cos cos 4sin sin 4 44cos 4 21cos 4 2 2 1cos 4 2 2 2cos( 2 8) 8 2 5 ， cos( 2 8) 4 5. 12(2013 山东潍坊高一期末 )已知 cos( )2 3 2， ( ，0) ()求 sin . ()求 cos 2( 4 2)sin(3 2) sin(3 2 2)的值 解析()cos( )cos 2 3 2， cos 2 3 2， 又 ( ，0)， sin 1cos 2 1 3. ()cos 2( 4 2)sin(3 2) sin(3 2 2) 1 21cos( 2 )(sin 2) (cos 2) 1 2 1 2sin sin 2 cos 2 1 2 1 2sin 1 2sin 1 2sin 1 2( 1 3) 1 6. 精心整理资料，感谢使用！
