《高中数学人教A版必修5--等比数列的性质及应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版必修5--等比数列的性质及应用(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时等比数列的性质及应用 双基达标 限时 20 分钟 1在等比数列an中, a44,则 a2 a6等于() A4 B8 C16 D32 解析由等比数列的性质得a2 a6 a424216. 答案C 2已知 an是等比数列, a22,a5 1 4,则公比 q 等于() A 1 2 B 2 C2 D.1 2 解析根据 anam qn m,得 a 5a2 q3. q3 1 4 1 2 1 8.q 1 2. 答案D 3已知 a,b,c,d 成等比数列, 且曲线 yx22x3 的顶点是 (b,c),则 ad 等于 () A3 B 2 C1 D 2 解析 y(x1)22, b1,c2.又 a, b,
2、c,d 成等比数列,adbc2. 答案B 4在等比数列an中, a1a230, a3a4120,则 a5a6_. 解析根据等比数列的性质:a1a2,a3a4,a5a6也成等比数列 a5a6(a3a4) a3a4 a1 a2120 120 30 480. 答案480 5 已知等比数列 an中, 有 a3a114a7, 数列 bn 是等差数列, 且 b7 a7, 则 b5b9_. 解析由等比数列的性质得a3a11a72, a72 4a7. a70, a74. b7a74. 再由等差数列的性质知b5b92b7 8. 答案8 6已知等比数列an 中, a2a6a10 1,求 a3 a9的值 解法一由等
3、比数列的性质,有a2a10a3a9a62, 由 a2 a6 a10 1,得 a631, a61, a3a9a621. 法二由等比数列通项公式,得 a2a6a10(a1q)(a1q5)(a1q9)a13 q15(a1q5)3 1, a1q51, a3a9(a1q2)(a1q8)(a1q5)21. 综合提高 限时 25 分钟 7已知各项为正数的等比数列an中, a1a2a35,a7a8a910,则 a4a5a6等于() A52 B7 C6 D4 2 解析 a1a2a3a235, a2 3 5. a7a8a9a83 10, a8 3 10. a52 a2a8 3 50501 3, 又数列 an各项为
4、正数, a5501 6. a4a5a6a53 501 2 5 2. 答案A 8在等比数列an中, a312,a2 a430,则 a10的值为() A310 5 B3 29 C128 D3 2 5 或 329 解析 a2 a3 q ,a4a3q, a212 q ,a412q. 12 q 12q30.即 2q25q20, q 1 2 或 q 2. 当 q1 2时, a 224, a10 a2 q824 1 2 8 325; 当 q2 时, a26, a10 a2q8628 329. 答案D 9在等比数列 an 中,若 an0,a1 a100100,则 lg a1lg a2lg a3 lg a100
5、_. 解析由等比数列性质知:a1 a100a2 a99a50 a51100. lg a1lg a2lg a3lg a100lg(a1 a2 a3 a100)lg(a1 a100)50lg 100 50lg 10100 100. 答案100 10三个数a,b,c 成等比数列,公比q3,又 a, b8,c 成等差数列,则这三个数依次 为_ 解析 a,b,c 成等比数列,公比是q3, b3a,ca 329a. 又由等差中项公式有:2(b8)ac, 2(3a8) a9a.a 4. b12,c36. 答案4,12,36 11在正项等比数列an中, a1a52a3a5a3a736,a2a42a2a6a4a
6、6100,求数列 an 的通项公式 解a1a5 a32,a3a5a42, a3a7 a52, 由条件,得a322a42a5236, 同理得 a322a3a5a52100, a3a5 236, a3a5 2100. 即 a3a5 6, a3a510. 解得 a32, a58 或 a38, a52. 分别解得 a1 1 2, q2 或 a132, q 1 2. ana1qn 12n2 或 ana1qn 126n. 12 (创新拓展 )互不相等的3 个数之积为8,这 3 个数适当排列后可以组成等比数列,也 可组成等差数列,求这3 个数组成的等比数列 解设这 3 个数分别为 a q,a,aq,则 a 3 8,即 a 2. (1)若 2 为 2 q和 2q 的等差中项,则 2 q2q4, q22q10,解得 q1,与已知矛盾,舍去; (2)若 2q 为 2 q和 2 的等差中项,则 1 q1 2q, 2q2q10,解得 q 1 2或 q1(与已知矛盾,舍去 ), 这 3个数组成的等比数列为4, 2,1; (3)若 2 q为 2q 与 2 的等差中项,则 q1 2 q, q2q20,解得 q 2 或 q1(与已知矛盾,舍去), 这 3个数组成的等比数列为1, 2,4. 故这 3个数组成的等比数列为4, 2,1 或 1, 2,4. 精心整理资料,感谢使用!