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1、人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93二次函数y=3x2+1的图象是将（）A抛物线y=3x2向左平移3个单位得到B抛物线y=3x2向左平移1个单位得到C抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D抛物线y=3x2向上平移1个单位得到4将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）AB3CD5根据下列表格的对应值：x8910111
2、2ax2+bx+c4.562.010.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A8x9B9x10C10x11D11x126y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面结论中正确的结论有（）ac0；ab0；2ab；a+cb；4a+2b+c0；a+b+c0A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一元二次方程x2=16的解是 8一元二次方程x23x2a=0的判别式为1，则a为 9钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了 度10果农丁点2017年的年收入为8万元，由于党的惠农
3、政策的落实，2019年年收入增加到20.48万元，则平均每年的增长率是 11已知二次函数y=x22x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x=m的解为 12如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，则：（1）点P5的坐标为 ；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是 ，其中n满足的条件是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解方程：2x2+1=3x14
4、解方程：（x3）2+4x（x3）=015图、图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）16已知抛物线经过原点，点（1，4）和（1，2），求抛物线解析式17进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，最大利润是多少元四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直
5、角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图与是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图或加以证明19如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）20如图，
6、在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当=30时，求线段EF的长度21有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同
7、一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？五、（本大题，满分10分）22已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m0）得到的新抛物线过点（1，8）（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（xh）2+k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在3x时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数y3=nx+3（n0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值
8、为1x0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由六、（本大题1小题，满分12分）23如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）发现问题：当=0时，求AE与BD的比值？当=180时，求AE与BD的比值？猜想：当0360时，AE与BD的比值是定值吗？（不必证明）（2）解决问题：当EDC旋转至A，D，E三点共线时，线段BD的长度是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图
9、形的定义判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即
10、（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3二次函数y=3x2+1的图象是将（）A抛物线y=3x2向左平移3个单位得到B抛物线y=3x2向左平移1个单位得到C抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D抛物线y=3x2向上平移1个单位得到【分析】根据平移规律判断各选项即可【解答】解：二次函数y=3x2+1的图象是将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的故选D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点4将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC=1，则
11、图中阴影部分面积为（）AB3CD【分析】设BC与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出BAC=45，再根据旋转的性质求出CAC=15，AC=AC，然后求出CAD=30，再根据直角三角形30角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设BC与AB交点为D，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，ABC是ABC绕点A逆时针旋转15后得到，CAC=15，AC=AC=1，CAD=BACCAC=4515=30，AD=2CD，AD2=AC2+CD2，即（2CD）2=12+CD2，解得CD=，故阴影部分的面积=1=
12、故选D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键5根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c4.562.010.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A8x9B9x10C10x11D11x12【分析】根据表格知道8x12，y随x的增大而增大，而0.3801.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围【解答】解：依题意得当8x12，y随x的增大而增大，而0.3801.2，方程ax2+b
13、x+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10x11故选C【点评】此题主要考查了抛物线的增减性，利用抛物线的增减来确定抛物线与x轴交点的坐标的可能位置6y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面结论中正确的结论有（）ac0；ab0；2ab；a+cb；4a+2b+c0；a+b+c0A2个B3个C4个D5个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的交点可知，a0，c0，则ac0；错误，由函数图象开口向下可知，a0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，0，由于a0，故b0，ab0；错误，由于0，a0，b0，所以2ab；错误，当x=1时，y=ab+c0，故a+cb；正确，当x=2时，y=4a+2b+c0；正确，当x=1时，y=a+b+c0；故选A【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一元二次方程x2=16的解是4或4【分析】两边开方即可求出答案【解答】解：x2=16，开方得：x=4，故答案为：4或4【点评】本题考查了解一元
