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1、第 1 页 共 6 页 数学小报内容(四年级) 学成绩不佳的数学大师埃尔米特 (Hermite) 他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失 败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那 一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是 数学。数学是他一生 的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上共轭矩阵 是他先提出来的，人类一千多年来解不出五次方程式的通解，是他先解出来的。自然 对数的超越数性质，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明一个不会考试 的人，仍然能有胜出的人？quot； ，并且更奇妙
2、的是不会考试成为他一生的祝福。怎 么会这样呢？嗯也许能在本文中找到答案喔！翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌着 一块小小的版图，名叫洛林 Lorraine） 。 这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河（Marne River）可以直捣巴黎；濒临的阿登高地（Ardennes）是军事制高点；地层中蕴藏欧 洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血；1871 年德 国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。 革命家的血统 经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面 对环 境的苦难。埃尔米特（Charles Hermite）1
3、822 年 12 月 24 日出生在洛林的小村 庄 第 2 页 共 6 页 Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团 体巴黎公 社（Commune）逮捕，后来死于狱中；有些亲人死在断头台上；他的父亲是杰出的 冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋 名做矿工。 铁矿场的主人叫雷利曼（Lallemand） ，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强 悍的女儿玛德琳（Madeleine） 。在那个保守的时代，玛德琳就以敢在户外 穿长裤不 穿裙子而着名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明 知对方是死刑通缉犯还是嫁给
4、他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排 名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋 斗的血液，一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一 个升记号。 从大师认识数学之美 埃尔米特从小就是个问题学生， 上课时老爱找老师辩论， 尤其是一些基本的问题。 他尤其痛恨考试；后来写道：学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂 在鱼钩上， 教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？ 老师看他考不好，就用木条打他的脚， 他恨死了；后来写道？quot；达到教育的 目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么 用？打脚可以使人头脑更聪明吗？ 他的数学考得特别差，
5、 主要原因是他的数学特别好； 他讲的话更让数学老师 抓狂，他说：数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好 的人，都是 一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。他自命为一流的科学狂人。不 过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等， 与数学 第 3 页 共 6 页 不相干科系出身的。 埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原着，他认 为在那里才 能找到数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。 他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道：传统的数学教育，要学生按部就 班地，一步 一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重 启发学生的开创性。
6、但是数学有它本身抽象逻辑的美， 例如在解决多次方方 程序里， 根的存在本身就是一 种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上 的应用，也不应沦为供工程、商业应用 的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。 孝顺的天才 埃尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就 把他送到巴黎的路易大帝中学 （Louis-le-Grand） 。因着超卓的数学天份， 他无 法把自己塞入数学教育的窠臼， 但是为了顺父母的意， 又必须每天面对 那些细微繁琐 的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生 的自我折磨。 巴黎综 合工科技术学院（Polytechnique）入学考每年举
7、行两次，他从十八岁开始 参加，考 到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时，遇到一位 数学老师李察 （Richard） 。李察老师对埃尔米特说：我相信你是自拉格朗日 （Lagrange）以来的 第二位数学天才。拉格朗日被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为数 学之诗 。但是埃尔米特光有天份不够， 李察老师说： 你需要有上帝的恩典， 与完成 学 业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。因此他一次又一次 地落榜，却仍 继续坚持应试。 骑在蜗牛背上的人 第 4 页 共 6 页 埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：肢障者不得 进入工科学系，埃尔米特只好转到
8、文学系。文学系里的数学已经容易很多了，结果他 的数学还是不及格。有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊纯数学与应用数学杂 志发表五次方方程式 解的思索 ，震惊了数学界。 在人类历史上， 第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法， 之后， 多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到 n 次方的解法，始终不得其解。没想到三百 年后，一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟 然提出正确的解法。埃尔 米特知道自己已经对数学的开创性研究中毒很深，热爱得无法自拔 ，幸得好朋友勃 特伦（Bertrand）赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开 创性的天才，僵 化的数学教育带来无边的苦难； 惟有友
9、谊的了解与鼓励能够 支持他走下去， 并使他在 二十四岁时，能以及格边缘的成绩自大学毕业。 由于不会应付考试，无法继续升学， 他只好找所学校做个批改学生作业的助 教。这份助教工作，做了几乎二十五年，仅管 他这二十五年中发表了代数连 分数理论、函数论、方程论已经名满天下，数学程度远 超过当时所有大 学的教授，但是不会考试，没有高等学位的埃尔米特，只能继续批改 学生作 业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。 不考试的老师 能够使埃尔米特不愤世嫉俗、 坦然前行的动力是什么？ 有三个重要的因素， 一是 妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子，是他大学好 友勃特伦的妹妹，她无怨无悔地跟 随这个不会考试的天才丈夫，
10、一年一年地走下去。二是有人真正地赞赏他，不因他外 第 5 页 共 6 页 表的残废与没有耀人的学位而轻视他。 欣 赏他的人后来也都在数学界享有盛名包括研 究无穷级数收敛、发散与微 分方程式而着名的柯西（Cauchy） ，发表椭圆函数、行列 式理论而着名的雅科 比 （Jacobi） ，纯数学与应用数学杂志 的主编刘维尔 （Liouville） 。 这些都是行 家，而来自真正行家的惺惺相惜，比考试高分的一点虚伪荣耀，更能支助 一 个失败者走较远的路。 三是埃尔米特的信仰。 埃尔米特在四十三岁时染患一场大病， 柯西来看他， 并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。 埃尔米特在四十九 岁时，巴黎大
11、学才请他去担任教授。此后的二十五年，几乎整个法国的大数学家都出 自他的门下。 我们无从得知他 在课堂上的授课方式， 但是有一件事情是可以确定的没 有考试。 三角几何里认识另一个世界 不会考试给他带来许多麻烦：工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑 。但是 给他带来许多祝福：认识妻子、好友、信仰，与整个生命的成熟。 后来美国加州理工 学院数学系的教授贝尔（Bell） ，在他对历史上数学伟人的 回顾上，用一段话描述埃 尔米特： 在历史上的数学家愈是天才，愈是好讥诮，讲话愈多嘲讽。只有一个人 例 外，就是埃尔米特，他有真正完美的人格。埃尔米特死于 1901 年 1 月 4 日。晚年写 道： 三角几何是永恒、是不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形， 但 是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量外面的形形状状。 没有人知道为 什么三角的总和就是 180， 没有人知道为什么三角的最长斜 边对应最大角。 这些三角 几何的基本特性，不是人去发明出来或想象出来的， 而是人在懵懂无知的时候，这些 三角特性就存在，并且无论时空如何改变， 这些特性也不会改变。我只不过是一个无 意中发现这些特性的人。 三角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在。 第 6 页 共 6 页
