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1、高一数学集合的练习题及答案 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做。理解它时不妨思考一
2、下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:元素不太多的有限集,如0,1,8元素较多但呈现一定的规律的有限集,如1,2,3,100 呈现一定规律的无限集,如 1,2,3,n,注意a与a的区别注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2, y|yx2, (x,y)|
3、yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质: 还要尝试利用Venn图解决相关问题。二、典型例题例1. 已知集合,若,求a。解:根据集合元素的确定性,得:若a21, 得:, 但此
4、时,不符合集合元素的互异性。若,得:。但时,不符合集合元素的互异性。若得:,都不符合集合元素的互异性。综上可得,a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合M中只含有一个元素,求a的值。解:集合M中只含有一个元素,也就意味着方程只有一个解。 (1),只有一个解(2) .综上所述,可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。例3. 已知集合且BA,求a的值。解:由已知,得:A3,2, 若BA,则B,或3,或2。若B,即方程ax10无解,得a0。若B
5、3, 即方程ax10的解是x 3, 得a 。若 B2, 即方程ax10的解是x 2, 得a 。综上所述,可知a的值为a0或a,或a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4. 已知方程有两个不相等的实根x1, x2. 设Cx1, x2, A1,3,5,7,9, B1,4,7,10,若,试求b, c的值。解:由, 那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。又因为,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C4,10因此,b(x1x2 )14,cx1 x2 40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合,(1)若, 求m的范围;(2)若, 求m的范围。解:(1)若,则B
6、,或m15,或2m12m1,得:m5时,m12m1,得:m4当2m12时,m12m1,得:m综上所述,可知m4(2)若, 则BA, 若B,得m M2. 有下列命题:是空集 若,则 集合有两个元素 集合为无限集,其中正确命题的个数是( ) A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中,表示同一集合的是( )A. M(3,2) , N(2,3)B. M3,2 , N(2,3)C. M(x,y)|xy1, Ny|xy1D.M1,2, N2,14. 设集合,若, 则a的取值集合是( ) A. B. 3C. D. 3,25. 设集合A x| 1 x 2, B x| x a, 且, 则实数a的范围是
7、( ) A. B. C. D. 6. 设x,yR,A(x,y)|yx, B, 则集合A,B的关系是( ) A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 , Ny|yx21, 那么MN( ) A. B. M C. N D. R8. 已知A 2,1,0,1, B x|x|y|,yA, 则集合B_9. 若,则a的值为_10. 若1,2,3A1,2,3,4,5, 则A_11. 已知M2,a,b, N2a,2,b2,且MN表示相同的集合,求a,b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知,且A,B满足下列三个条件: ,求实数a的值。四、练习题答案1. B2. A3. D4.
8、 C5. A6. B7. C 8. 0,1,29. 2,或310. 1,2,3或1,2,3,4或1,2,3,5或1,2,3,4,511. 解:依题意,得:或,解得:,或,或 结合集合元素的互异性,得或。12. 解:Bx|x2 若A ,即 ,满足AB,此时 若,要使AB,须使大根或小根(舍),解得:所以 13. 解:由已知条件求得B2,3,由,知AB。而由 知,所以AB。 又因为,故A,从而A2或3。 当A2时,将x2代入,得经检验,当a 3时,A2, 5; 当a5时,A2,3。都与A2矛盾。当A 3时,将x3代入,得经检验,当a 2时,A3, 5; 当a5时,A2,3。都与A2矛盾。 综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。