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1、1 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高二数学模拟试卷】 高二数学期中理科试题 考试时间： 120 分钟 一、选择题： ( 本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 .) 1. 若集合,cbaM中元素是 ABC的三边长，则ABC一定不是（） A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D等腰三角形 2等比数列 an 中， a4=4，则 62 aa ?等于（） A 32 B16 C 8 D4 3. 函数 f （x）=2 x ex的零点所在的一个区间是（） A（-2,-1 ） B （-1,0 ） C （0,1 ） D （1,2 ） 4.
2、如图给出了计算 40 1 6 1 4 1 2 1 的值的程序框图， 其中分别是( ) A i20,n=n+2 D i20,n=n+1 5若函数f（x） =3 x+3-x 与g（x）=3 x-3-x 的定义域均为R， 则 ( ) Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的 开始 S=0,n=2,i=1 S=S+ n 1 输出 S i=i+1 结束 否 是 2 弧线是半圆），根据图中标出的尺寸( 单位：cm) ， 可得这个几何体的体积是( )cm 3
3、. A8 B 3 2 8 C12 D 3 2 12 7 “|x|2 ”是“ x 2-x-60,b0,O 为坐标原点， 若 A、B、C三点共线， 则 ba 21 的最小值是（） A2 B4 C 6 D8 10. 已知函数) 2 ,0( sin cos )(x x xm xf在单调递增，则实数m的取值范围为（） A)0,( B 1 ,(YCYC0,(D )1 ,( 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分，请将正确答案填写在横线上） 11.高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5 次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5 次数学考试成绩 的中位数分别为； 平均数分别为 12. 已
4、知函数 0 ( )sin, a f axdx 则() 2 ff = . 13. 已知数列 an 中， a1= 2 1 ,an+1=an+ 14 1 2 n ，则 an=_ 14已知 M=（x,y ）|x+y 6,x 0,y 0,N= （x,y ）|x 4,y 0,x-2y 0，若向区域M随机投 一点 P，则 P落入区域N的概率为 15. 如图，四边形OABC 是边长为1 的正方形， OD 3， 点 P为 BCD内（含边界）的动点， 设(,)OPOCODR， 则的最大值等于 . 第 11 题 图 甲 乙 7 4 2 8 7 8 9 9 0 1 6 3 0 O A C B D P 3 三、解答题（
5、本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （ 12 分）已知函数 2 ( )3sin 22sinf xxx （1）求函数( )f x的最大值； （2）求函数( )f x的零点的集合 . 17 （ 12 分）横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味 性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5 次选题答题的机会，选手累计答对3 题 或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对3 题者直接进入决赛，答错3 题者则被淘汰已知选手甲答题的 正确率为 3 2 （）求选手甲可进入决赛的概率； （）设选手甲在初赛中答题的个数为，试
6、写出的分布列，并求的数学期望 18 （ 12 分）直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD为菱形，且 1 60 ,BADA AAB E为 1 BB延长线上的一点， 1 D E面 1 D AC （）求二面角 1 EACD的大小； （）在 1 D E上是否存在一点P，使 1 /A P面EAC?若存在，求 1 :D P PE的值 ; 不存在，说明理由 19. （ 12 分）已知函数 x f (x)ln(ea)（a 为常数）是R上的奇函数，函数xxfxgsin)()( 是区间 -1 ，1 上的减函数 . （1）求 a 的值； （ 2）若 1 , 11)( 2 xttxg在上恒成立，求
7、t 的取值范围 4 20. （13分）设数列 n a的前n项和为 n S，且对任意的 * nN，都有0 n a， 333 12nn Saaa （1）求 1 a， 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式 n a； 21 （ 14 分）已知圆O ：1 22 yx，点 O为坐标原点 , 一条直线l：)0(bbkxy与圆 O相切并与 椭圆1 2 2 2 y x 交于不同的两点A、B （ 1）设)(kfb , 求)(kf的表达式； （ 2）若 3 2 OBOA ， 求直线l的方程； （ 3）若) 4 3 3 2 (mmOBOA ， 求三角形 OAB面积的取值范围. 5 高二数学 ( 理) ( 期中
8、 ) 参考答案 1. D 2.B 3. C 4. C 5. B 6. A 7.C 8. A 9. D 10. B 11. 84,82 , 84,84 12. 1 cos1 13. 24 34 n n 14. 9 2 15. 4 3 17 【解】 ( ) 选手甲答3道题进入决赛的概率为 27 8 ) 3 2 ( 3 ； 1 分 选手甲答4道题进入决赛的概率为 27 8 3 2 3 1 ) 3 2 ( 22 3 C；3 分 选手甲答5 道题进入决赛的概率为 81 16 3 2 ) 3 1 () 3 2 ( 222 4 C；5 分 选手甲可进入决赛的概率 27 8 p+ 27 8 + 81 16 8
9、1 64 7 分 () 依题意，的可能取值为3,4,5则有 3 1 ) 3 1 () 3 2 ()3( 22 P， 27 10 3 1 3 2 ) 3 1 ( 3 2 3 1 ) 3 2 ()4( 22 3 22 3 CCp， 27 8 3 1 ) 3 1 () 3 2 ( 3 2 ) 3 1 () 3 2 ()5( 222 4 222 4 CCp， 10 分 因此，有 3 4 5 P 3 1 27 10 27 8 27 26 3 27 107 27 8 5 27 10 4 3 1 3E12 分 18解：（）设 AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB ， 则 1 ( 3
10、,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0, 1,0),(0, 1,2),ABCDD 设(0,1,2),Eh 则 11 (0,2, ),(2 3,0,0),( 3,1, 2),D Eh CAD A 6 1 D E平面 1111 ,D ACD EAC D ED A 220,1,hh即(0,1,3)E2 分 1 (0,2,1),(3,1,3)D EAE设平面EAC的法向量为( , , )mx y z 则由 , , mCA mAE 得 0 330 x xyz 令1z 平面EAC的一个法向量为(0,3,1)m 又平面 1 D AC的法向量为 1 11 1 2 (0,2,1),cos, 2 m D
11、 E D Em D E mD E| | 二面角 1 EACD大小为456 分 19. 解： （1） x f (x)ln(e)a是奇函数， xx ln(e)ln(e)aa, 1)(aeae xx 0)(, 11 2 aeeaaaeae xxxx ，故 a=0. . 4 分 （ 2）由（ I ）知：xxxgxxfsin)(,)(， 1 , 1)(在xg上单调递减，0cos)( xxg xcos在-1 ，1 上恒成立，1 , 1sin)1()( max gxg, 11sin 2 tt只需 01sin)1( 2 tt（其中1）恒成立，8 分 令)1(011sin)1()( 2 tth， 则 2 t10
12、, t1tsin1 10, 01sin, 01sin 1 2 2 tt tt t 而恒成立， 1t 12 分 7 20. （ 1）解： 当1n时，有 3 111 aSa，由于0 n a，所以 1 1a 当2n时，有 33 212 Saa，即 33 1212 aaaa， 将 1 1a代入上式，由于0 n a，所以 2 2a4 分 21解（1）(0)ykxb b与圆 22 1xy相切 , 则 2 | 1 1 b k , 即 22 1(0)bkk, 所 以. 1 2 kb4 分 （2）设 1122 (,),(,),A xyB xy 则由 2 2 1 2 ykxb x y ，消去y 得: 222 (2
13、1)4220kxkbxb 又 2 80 (0)kk，所以 2 1212 22 422 ,. 2121 kbb xxx x kk 6 分 则 1212 OA OBx xy y 2 2 1 . 21 k k 由 2 3 OA OB, 所以 2 1.k所 2 2.b0,2,bb 所以:2,2lyxyx. 9 分 （3）由（ 2）知： 2 2 123 ., 2134 k mm k 所以 2 2 213 , 3214 k k 21 1, 2 k由弦长公式得 8 2 2 2 22 |1, 21 k ABk k 所以 22 2 2(1)1 |, 221 kk SAB k 解得 62 . 43 S 14 分 9 精心整理资料，感谢使用！
