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1、1 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 玉溪一中 2013届高一下学期期末考试数学试卷数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！ 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 ） 1集合10,logaaxyxM a 且，10,logaaxyyN a 且，则M与N的关系中正确 的是（） ANMBMNCNMD与a有关 2300sin的值为（） A 2 1 B 2 1 C 2 3 D
2、2 3 3已知直线03: 1 ayxl与直线012: 2 yxl垂直，则a的值为（） A 2 1 B 2 1 C2D2 4已知数列 n a中，3 1 a，02 1nn aa，则 n a的通项公式为（） A12nan B12nan C52nanD52nan 5对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（） A 2 2 4 4 b a ba ba B baba ba 11 0都不为、 C 22 bcacbaD b a a b ba0 6空间两条互相平行的直线是（） A在空间没有公共点的直线 B分别在两个平面内的直线 C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D在同一平面内且没有公共点的直线 7若
3、直线l经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（） A)90,0(B90,0C)180,90(D180,0 8已知1a ，2b且)(ba 与a垂直，则 a与b的夹角是（） A60 B90 C120D150 9函数1)( 23 xxxxf在1, 0上零点的个数为（） A0B1 C2 D3 10在ABC中，已知AbBacoscos，则ABC的形状是（） A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形 11一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 正视图侧视图 俯视图 A322B 3 32 2C344D 3 34 4 12若)(xf是奇函数，且当0 x时，xxxfsin)( 2 ，则当R
4、x时，)(xf为（） Axxsin 2 Bxxsin 2 CxxxsinDxxxsin 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 2 2 2 2 2 2 2 13已知1x，则x x xf 1 9 )(的最小值为。 14将函数 62 1 sin2)(xxf的图象上每一点向右平移 6 个单位得到图象 1 C，再将 1 C上每一点 横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变， 得到图象 2 C， 则 2 C对应的函数解析式为。 15在ABC中，已知3acm，33bcm，30A，则边c。 16给定)2(log )1( na nn （ * Nn） ，定义：当乘积
5、 k aaa 21 为整数时，正整数k叫做“理想数” ， 则区间2011, 1内的所有“理想数”的和为。 三、解答题 （本大题共6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10 分） 求与x轴相切，圆心在直线03yx上， 且被直线0yx截下的弦长为72 的圆的方程。 18 （本小题满分12 分）已知：A、B、C三点坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC， 2 3 , 2 。 （ 1）若BCAC，求角； （ 2）若1BCAC，求 tan1 2sinsin2 2 的值。 19 （本小题满分12 分）已知二次函数)(xfy的图象过点（0
6、,3） ，且0)(xf的解集为（ 1,3） 。 （ 1）求)(xf的解析式； （ 2）求函数)(sin xfy， 2 ,0 x的最值。 20 （本小题满分12 分）如图所示，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直 角梯形，ADAB，ADCD。 （1）求证：平面PCD平面PAD； （2）若 PAPD2 ，求二面角BCDP的大小。 21 （本小题满分12 分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于 函数)(xf、)(xg及任意的0 x，当甲公司投放x万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费 用小于)(xg万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，
7、当乙公司投入x万元改 造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于)(xf万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的 风险。 （1）请解释)0(f、)0(g的实际意义； （2）设5)(xxf，10 2 1 )(xxg，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方 均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少 万元？ 22 （本小题满分12 分）已知数列 n a中，5 1 a且133 1 n nn aa（2n） 。 （1）求 2 a， 3 a的值； （2）设 n n n a b 3 ，是否存在实数，使数列 n b为等差数列，若存在请求其通项 n b，若不存 A B
8、C D P 3 在请说明理由。 4 玉溪一中 2013 届高一下学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 1B2D3A4C 5D 6D 7 A 8C 9B 10C 11B 12C 二、填空题 13 714 124 1 sin2xy153cm 或 6cm162026 三、解答题 17解：由于圆心在直线03yx上，故可设圆心为)3,(aa 由题意可知半径ar3，且圆心到直线的距离a a d2 2 2 22 927aa，解得1a 当1a时，33a，3r； 当1a时，33a，3r 故所求圆的方程为9)3() 1( 22 yx或9)3()1( 22 yx 18解： （1）)sin,3(cosAC，)3si
9、n,(cosBC 由BCAC，得 2222 )3(sincossin)3(cos cossin，即1tan， 2 3 , 2 ， 4 5 （ 2）1)3(sinsin)3(coscosBCAC， 3 2 cossin 9 4 cossin21 9 5 cossin2 9 5 cossin2 cos sin 1 )cos(sinsin2 tan1 2sinsin2 2 19解：（1）由题意可设)3)(1()(xxaxf，0a )(xf图象过点（ 0,3） 33a1a 34) 3)(1()( 2 xxxxxf （2）令txsin，10t，则34)( 2 tttfy，10t )(tf在1, 0t上是
10、增函数 当0t即0 x时，3)0( min fy 当1t即 2 x时，0) 1( max fy 20 （ 1）证明： PADAD PADPA AADPA ADCD CDPA ABCDCD ABCDPA 平面 平面 平面 平面 PCDCD PADCD 平面 平面 平面PCD平面PAD （ 2）解：的平面角为二面角 平面 平面 平面 BCDPADP CDDP CDDA PADDP PADDA PADCD 在 RtPAD中，PAPD2 2 1 2 sin PA PA PD PA ADPc 30ADP ，即二面角BCDP的大小为30。 21解： （1）)0(f表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要
11、避免倒闭风险，至少要投入)0(f 万元的资金；)0(g表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入 5 )0(g万元的资金。 （ 2）设甲公司投入的资金为x万元，乙公司投入的资金为y万元，由题意可知，甲、乙公司均 无倒闭风险，需 0,0 5 10 2 1 yx yx xy ，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。 解 05 0202 yx yx ，得 25 30 y x ，)25,30(P 故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30 万元，乙公司至少投入25 万元。 22解： （1）23 2 a，95 3 a （ 2）设存在实数，满足题意，则 3 5 1 b， 9 23 2 b， 27 95 3 b，且 312 2bbb 即 27 95 3 5 9 23 2解得 2 1 ，此时 n n n a b 3 2 1 又1 3 113 3 13 3 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n nn n n n n nn aa aa bb n b是以 1 为公差，首项为 2 3 3 2 1 1 1 a b的等差数列 2 1 nbn，故存在实数 2 1 ，使数列n b 为等差数列，且 2 1 nbn P x y 0202yx 05yx O 6 精心整理资料，感谢使用！
