《九年级数学上册 2.5 第2课时 图形面积问题教案2 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 2.5 第2课时 图形面积问题教案2 (新版)湘教版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题教学目标: 、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题。教学过程:一、 情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32 cm2的矩形?并说明理由。分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是_。根据相等关系:矩形的长矩形的宽=矩形的面积,可以列出方程求解。解:问题2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm。点P
2、沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t3)。那么,当t为何值时,QAP的面积等于2cm2? 解:问题3如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C
3、的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 分析:(1)因为依题意可知ABC是等腰直角三角形,DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长 (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在RtDEF中,由勾股定理即可求 解:(1)连结DF,则DFBC ABBC,AB=BC=200海里 AC=AB=200海里,C=45 CD=AC=100海里 DF=CF,DF=CD DF=CF=CD=100=100(海里) 所以,小岛D和小岛F相距100海里 (2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=
4、2x海里, EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里 在RtDEF中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 整理,得3x2-1200x+100000=0 解这个方程,得:x1=200-118.4 x2=200+(不合题意,舍去)所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里二、练一练1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时,框子的面积是600 cm2?能制成面积是800 cm2的矩形框子吗?解:2、如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2
5、cm/s的速度移动,几秒后PBQ的面积等于8 cm2?解:三、课后自测:1、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?2、如图,在RtABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DEBC,DFAC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?3、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)?4、如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折,使D点落在BC边的F点上,求DE的长。5、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。