《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用开卷速查（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(二十)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A级基础巩固练12014福建将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：函数ysinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincosx的图象，f(x)cosx为偶函数，排除A；f(x)cosx的周期为2，排除B；因为fcos0，所以f(x)cosx不关于直线x对称，排除C；故选D。答案：D22014课标在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos，ytan中，最小正周期为的
2、所有函数为()ABC D解析：ycos|2x|，最小正周期为；y|cosx|，最小正周期为；ycos，最小正周期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A。答案：A32014天津已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR，在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.CD2解析：由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T。答案：C42016郑州一检如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0
3、，|)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为()A2 B.C. D4解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T2|PQ|6，Asin4，fAsinA0，即sin1。又|，因此，Asin4，A，选C。答案：C5如图是函数ysin(x)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m0)个单位后，所得图象关于直线x对称，则m的最小值为()A. B.C. D.解析：令f(x)ysin(x)，由三角函数图象知，T，所以，所以2。因为函数f(x)过点，且0，所以20，所以，所以f(x)sin，将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是g(x
4、)sin，因为函数g(x)的图象关于直线x对称，所以22mk(kZ)，解得m(kZ)，又m0，所以m的最小值为。答案：B62016临沂模拟已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f()A B C. D.解析：由题干图知，函数f(x)的周期T2，所以fff。答案：A72015长春四模已知函数f(x)sin与g(x)的图象关于直线x对称，将g(x)的图象向右平移(0)个单位后与f(x)的图象重合，则的最小值为_。解析：由函数f(x)sin与g(x)的图象关于直线x对称，可得函数g(x)的解析式为g(x)sin2x，把g(x)的图象向右平移个单位后对应解析式为yf(x)sin(2x2)，
5、从而22k，即k(kZ)，min。答案：82014湖北某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)。(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差。解析：(1)f(8)10cossin10cossin1010。故实验室上午8时的温度为10 。(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1。当t2时，sin1；当t14时，sin1。于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8。故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 。B级能力提升练92016成都模拟将函
6、数ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是()Ax BxCx Dx解析：将函数ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为ysin，再将ysin的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到ysin的图象，由2xk(kZ)，得：x，kZ。所以当k0时，x，即x是变化后的函数图象的一条对称轴的方程。答案：A102016石家庄模拟已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则该函数的周期为()A. B. C. D解析：由图象可知，A2。f(0)，所以2sin，即sin，因为|，所以，此时f(x)2sin。又f2，所以
7、2sin2，即sin1。所以2k(kZ)，即24k3(kZ)。由图知，即T，故。所以06，所以3，T。答案：A112015湖北某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0，|)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象。若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值。解析：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，。数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin。(2)由(1)知f(
8、x)5sin，得g(x)5sin。因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ。令2x2k，解得x，kZ。由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ。由0可知，当k1时，取得最小值。122015福建已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度。(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，。()求实数m的取值范围；()证明：cos()1。解析：方法一：(1)将g(x)cosx的图象上所
9、有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度得到y2cos的图象，故f(x)2sinx。从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)。(2)()f(x)g(x)2sinxcosxsin(x)。依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是(，)。()证明：因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin()。当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32()，所以cos()cos2()2sin2()12211。方法二：(1)同方法一。(2)()同方法一。()证明：因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin()。当1m时，2，即()；当m1时，2，即3()。所以cos()cos()。于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()21。
