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1、典型环节伯德图典型环节伯德图典型环节伯德 伯德图又叫对数频率特性曲线，是将幅频特性和相伯德图又叫对数频率特性曲线，是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数对数幅频特性幅频特性，后者叫，后者叫对数相频特性对数相频特性。 两个坐标平面横轴两个坐标平面横轴(轴轴) )用对数分度，对数幅频特性用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即即L()=20lg|G(j)|(dB)L()=20lg|G(j)|(dB)；对数相频特性的纵轴也是线；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角
2、的度数，即性分度，它表示相角的度数，即()=G(j)()=G(j)(度度) )。 通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。典型环节伯德一放大环节（比例环节）一放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为放大环节的频率特性为:其幅频特性是其幅频特性是:对数幅频特性为对数幅频特性为:典型环节伯德放大环节的对数幅频特性如图放大环节的对数幅频特性如图5-115-11所示，它
3、是一条与角所示，它是一条与角频率频率无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK20lgK。当有当有n n个放大环节串联时，即个放大环节串联时，即: :幅值的总分贝数为幅值的总分贝数为:放大环节的相频特性是放大环节的相频特性是:如图如图5-115-11所示，它是一条与角频率所示，它是一条与角频率无无关且与关且与轴重合的直线。轴重合的直线。(5-62)(5-63)(5-64)典型环节伯德二积分环节二积分环节积分环节的频率特性是积分环节的频率特性是:其幅频特性为其幅频特性为:对数幅频特性是对数幅频特性是:典型环节伯德设设 ，则有，则有: 可见，其对数幅频特性是一条
4、可见，其对数幅频特性是一条在在=1=1（弧度（弧度/ /秒）处穿过零分贝秒）处穿过零分贝线（线（轴），且以每增加十倍频率轴），且以每增加十倍频率降低降低2020分贝的速度（分贝的速度（-20dB/dec-20dB/dec）变化的直线。变化的直线。积分环节的相频特性是积分环节的相频特性是: 是一条与是一条与无关，值为无关，值为-90-900 0 且平行于且平行于轴的直线。积分环节轴的直线。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图的对数幅频特性和相频特性如图5-125-12所示。所示。(5-68)(5-69)典型环节伯德其对数幅频特性为其对数幅频特性为:是一条斜率为是一条斜率为-n20dB/dec-n
5、20dB/dec，且在且在=1=1（弧度（弧度/ /秒）处过零分秒）处过零分贝线（贝线（轴）的直线。轴）的直线。图图5-13 5-13 两个积分环节串联的两个积分环节串联的BodeBode图图当有当有n n个积分环节串联时，即个积分环节串联时，即: :相频特性是一条与相频特性是一条与无关，无关，值为值为-n90-n900 0 且与且与轴平行轴平行的直线。两个积分环节串联的直线。两个积分环节串联的的BodeBode图如图图如图5-135-13所示。所示。典型环节伯德三惯性环节三惯性环节惯性环节的频率特性是惯性环节的频率特性是:其对数幅频特性是其对数幅频特性是: 用两条直线近似描述惯性环节的对数幅
6、频特性用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性, 即在即在 的低频段时，的低频段时， ，与零分贝线重合；，与零分贝线重合； 在在 的高频段时的高频段时是一条斜是一条斜率为率为-20-20（dB/dec.dB/dec.）的直线。）的直线。 两条直线在两条直线在 处相交，处相交， 称为转折频率，由这两称为转折频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-5-1414所示。所示。典型环节伯德很明显，很明显，距离转折频率距离转折频率 愈远愈远 , , 愈能满愈能满足近似条件足近似条件，用渐近线表示，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；对数
7、幅频特性的精度就愈高；反之，反之，距离转折频率愈近，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大渐近线的误差愈大。 等于等于转折频率转折频率 时，误差最大，时，误差最大，最大误差为最大误差为: :典型环节伯德时的误差是时的误差是:时的误差是时的误差是: 误差曲线对称于转折频率误差曲线对称于转折频率 ，如图如图5-155-15所示。由图所示。由图5-155-15可知，惯可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率差主要在交接频率 上下十倍频上下十倍频程范围内。转折频率十倍频以上的程范围内。转折频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的误差极小，可忽略。经过修正后
8、的精确对数幅频特性如图精确对数幅频特性如图5-145-14所示。所示。典型环节伯德惯性环节的相频特性为惯性环节的相频特性为: :对应的相频特性曲线如图对应的相频特性曲线如图5-145-14所示所示。它是一条由。它是一条由 至至 范围内变化范围内变化的反正切函数曲线，且以的反正切函数曲线，且以 和和 的交点为斜对称的交点为斜对称. .典型环节伯德四一阶微分环节四一阶微分环节一阶微分环节频率特性为一阶微分环节频率特性为: :其对数幅频特性是其对数幅频特性是: 一阶微分环节的对数幅频特性如图一阶微分环节的对数幅频特性如图5-165-16所示，渐所示，渐近线的转折频率为近线的转折频率为 ，转折频率处渐
9、近特性与精确特，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为性的误差为 ，其误差均为正分贝数，误，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。差范围与惯性环节类似。相频特性是相频特性是: :当当 时，时，典型环节伯德比较图比较图5-165-16和和5-145-14，可知，可知，一阶微分环节与惯性环节一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特的对数幅频特性和相频特性是以横轴（性是以横轴（轴）为对轴）为对称的。称的。图图5-16 5-16 一阶微分环节的一阶微分环节的BodeBode图图 一阶微分环节的相频特性一阶微分环节的相频特性如图如图5-16 5-16 所示，相角变化所示，相角变化范围是范围是0
10、00 0至至90900 0，转折频率，转折频率1/T1/T处的相角为处的相角为45450 0。典型环节伯德五振荡环节五振荡环节振荡环节的频率特性是振荡环节的频率特性是:其对数幅频特性为其对数幅频特性为: 渐近线的第一段折线与零分贝线（渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合，对应轴）重合，对应的频率范围是的频率范围是0 0至至 ；第二段折线的起点在；第二段折线的起点在 处，是一条处，是一条斜率为斜率为-40-40（dB/decdB/dec）的直线，对应的频率范围是）的直线，对应的频率范围是 至至。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转
11、折频率为折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如图。对数幅频特性曲线的渐近线如图5-175-17所示。所示。(5-79)(5-80)典型环节伯德渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下： 当当 时，时， ，它是阻尼比，它是阻尼比的函数；的函数；当当=1=1时为时为-6-6（dBdB）; ; 当当=0.5=0.5时为时为0(dB)0(dB); ; 当当=0.25=0.25时为时为+6(dB)+6(dB)；误差曲线如图；误差曲线如图5-185-18所示。所示。图图5-17 5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性振荡环节渐进线对数幅频特性图图5-18 5-1
12、8 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线振荡环节对数幅频特性误差修正曲线典型环节伯德 由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比的函数，且以的函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率的转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图5-195-19所示。所示。由图由图5-195-19可看出，振荡可看出，振荡环节的对数幅频特性在环节的对数幅频特性在转折频率转折频率 附近产生附近产生谐
13、振峰值谐振峰值，这是该环节，这是该环节固有振荡性能在频率特固有振荡性能在频率特性上的反映。前面已经性上的反映。前面已经分析过，谐振频率分析过，谐振频率rr和谐振峰和谐振峰MrMr分别为分别为: :振荡环节对数幅频率特性图典型环节伯德 其中其中 称为振荡环节的无阻尼（称为振荡环节的无阻尼（=0=0）自）自然振荡频率，它也是渐近线的转折频率。由式（然振荡频率，它也是渐近线的转折频率。由式（5-5-8181）可知，当阻尼比）可知，当阻尼比愈小谐振频率愈小谐振频率r r愈接近无阻愈接近无阻尼自然振荡频率尼自然振荡频率n n，当，当=0=0时，时，r r=n n振荡环节的相频特性是振荡环节的相频特性是:
14、典型环节伯德 除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比阻尼比的函数，随阻尼比的函数，随阻尼比变化，相频特性在转折变化，相频特性在转折频率频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比附近的变化速率也发生变化，阻尼比越小，越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。不同阻尼比频特性的大致形状。不同阻尼比的相频特性如图的相频特性如图5-5-20 20 所示。所示。振荡环节对数相频特性图振荡环节对数相频特性图典型环节伯德六二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是：二阶微分环节的频率特性是：其
15、对数幅频特性是：其对数幅频特性是：相频特性是：相频特性是：二阶微分环节与振荡节二阶微分环节与振荡节的的BodeBode图关于图关于轴对称，轴对称，如图如图5-215-21。渐近线的转。渐近线的转折频率为，相角变化范折频率为，相角变化范围是围是0 00 0至至+180+1800 0。二阶微分环节的二阶微分环节的BodeBode图图典型环节伯德七不稳定环节七不稳定环节不稳定环节的频率特性是不稳定环节的频率特性是:其对数幅频特性和相频特性分别为其对数幅频特性和相频特性分别为: 其对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环其对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环节相比是以节相比是以 为对称，相
16、角的变化范围是为对称，相角的变化范围是 至至 。BodeBode如图如图5-225-22所示所示不稳定惯性环节的不稳定惯性环节的BodeBode图图典型环节伯德八滞后环节八滞后环节滞后环节的频率特性是滞后环节的频率特性是:滞后环节伯德图如图滞后环节伯德图如图5-235-23所示。其对数幅频特性与所示。其对数幅频特性与无关，是一条与无关，是一条与轴重轴重合的零分贝线。滞后相角合的零分贝线。滞后相角由式（由式（5-925-92）计算，分别）计算，分别与滞后时间常数与滞后时间常数和角频和角频率率成正比。成正比。其对数幅频特性和相频特性分别为其对数幅频特性和相频特性分别为:滞后环节的滞后环节的BodeBode图图典型环节伯德
