《高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.2 排列与组合开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.2 排列与组合开卷速查（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(六十二)排列与组合A级基础巩固练1现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张。从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232B252C472 D484解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C3C208，第二类抽取法的种数为CC264，故而总的种数为208264472。答案：C2将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析：因为2名
2、教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA12(种)，所以选A。答案：A3两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12(种)情形。所有可能出现的情形共有261220(种)。答案：C4新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，
3、乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A18 B15C12 D9解析：先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有C种选法；再安排高一年级，有C种方法，最后安排高二年级，有C种方法，由分步乘法计数原理，得共有CCC9(种)安排方法。答案：D5三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有()A72个 B120个C240个 D360个解析：从09这10个数字中任选3个，有C种，这三个数字组成的凹数有A个，故共有CA240(个)。答案：C6用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中
4、有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A144 B120C108 D72解析：若四位数中不含0，则有CCA36(种)；若四位数中含有一个0，则有CCCA54(种)；若四位数中含有两个0，则有CA18(种)，共有365418108(种)，选C。答案：C7某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_。解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有CAC18(种)；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3AC18(种)。所以满足题意的分法共有181836(种)。答案：368从5名外语系大学生中选派4名同学参加广
5、州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_种。解析：本题可分三步完成。第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC60(种)。答案：609有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有_种。解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有
6、A种，由分步计数原理可知共有CCCA360(种)刷法。答案：36010用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被25整除的四位数？解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA600(个)五位数。(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可组成AAAAAAAAAAA1 630(个)正整数。(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选
7、个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种。所以能组成AAA288(个)六位奇数。(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有AA和A个，所以，能组成AAA21(个)能被25整除的四位数。B级能力提升练11从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5
8、,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共有20个基本事件，而lgalgblg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20218(个)，故选C项。答案：C122016江西景德镇质检工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上(距离它最远的，下同)螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死；第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝，则不同的固定方式有_种
9、。解析：第一阶段，先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有C种方法，再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有C种方法，然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有C种方法；第二阶段：先随意拧一个螺丝，有C种方法，再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，则还有4种拧法，若拧的是不相邻斜对角上的，则还有6种拧法。完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有CCCC(46)2 880(种)。答案：2 88013将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)。解析：如图六个位置。若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A种情况；若C放在第2个位置，则从3,4,
10、5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共AA种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有AA种排法或在4,5,6，共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有AA种排法；若C放在第4个位置，则有AAAA种排法；若C放在第5个位置，则有AA种排法；若C放在第6个位置，则有A种排法。综上，共有2(AAAAAAA)480(种)排法。答案：48014有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)
11、分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本。解析：(1)分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步乘法计数原理知有CCC60(种)选法。(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有CCCA360(种)选法。(3)先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书分别为A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A种情况，而且这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有15(种)。(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有ACCC90(种)。
