《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形应用举例开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形应用举例开卷速查（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(二十三)解三角形应用举例A级基础巩固练1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里 D20海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)，故选A。答案：A2在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进900 m后测得仰角为2，继续在水平地面上前进300 m后，测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A300 m B
2、450 mC300 m D600 m解析：如图所示，易知，在ADE中，DAE2，ADE1804，AD300 m，由正弦定理，得，解得cos2，则sin2，sin4，所以在RtABC中山峰的高度h300sin4300450(m)。答案：B3要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 m解析：由题意画出示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在R
3、tABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)。答案：D4如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan等于()A. B.C. D.解析：由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB。由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos，所以sin，所以tan。答案：A52016成
4、都模拟如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析：在PAB中，PAB30，APB15，AB60，sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，由正弦定理，得，所以PB30()。所以建筑物的高度为PBsin4530()(3030)m。答案：A6如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45
5、C60 D75解析：依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45。答案：B7在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为_千米。解析：由已知条件CAB75，CBA60，得ACB45。结合正弦定理，得，即，解得AC(千米)。答案：8如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile。此船的航速是_n mil
6、e/h。解析：设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32 n mile/h。答案：329某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度BC为_m。解析：过点D作DEAC交BC于E，因为DAC30，故ADE150。于是ADB36015060150。又BAD453015，故ABD15，由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin45500(1)(m)。答案：500(1)10已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处
7、的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14。又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船。B级能力提升练11某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一
8、个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD。(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由。解析：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC16210221610cosC，在ABD中，由余弦定理及CD，整理得AB2AD2BD22ADBDcosD1421422142cosC。由得：1421422142cosC16210221610cosC，整理得cosC。C为三角形的内角，C60，又CD，ADBD，ABD是等边三角形，故A
9、B14，即A、B两点的距离为14。(2)小李的设计使建造费用最低。理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC。ADBDACBC，且sinDsinC，SABDSABC。由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低。122016广州模拟如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1(百米)。(1)求CDE的面积；(2)求A，B之间的距离。解析：(1)连接DE，在CDE中，DCE3609015105150，SECDDCCEsin150sin30(平方百米)。(2)依题意知，在RtACD中，ACDCtanADC1tan60。在BCE中，CBE180BCECEB1801054530。由正弦定理得BCsinCEBsin45。因为cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45。连接AB，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB可得AB2()2()222，所以AB(百米)。
