《高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.6 几何概型开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.6 几何概型开卷速查（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(六十六)几何概型A级基础巩固练1在区间上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是()A.B.C. D.解析：由0tanx1，得0x，故所求概率为。答案：C2已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1。x0,1，f(x)0的概率是()A. B.C. D.解析：由x0,1，f(x)0得有1k1，所以所求概率为。答案：C3设不等式组表示的平面区域为D。在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为。答案：D4在
2、区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B.C. D.解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0。a，b0,1，a2b0，a2b0。作出的可行域，易得该函数无零点的概率P。答案：C5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A. B. C. D.解析：由sinxcosx1得2sin1，即sin。由于x0，故x，因此当sin时，x，于是x。由几何概型公式知事件“sinxcosx1”发生的概率为P。答案：C6若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落
3、在区域N内的概率为_。解析：yx与yx互相垂直，M的面积为3，而N的面积为，所以概率为。答案：72016安顺模拟如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，分别以O，B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为_。解析：依题设知所求概率P111。答案：182016贵阳模拟如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形。若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_。图1图2解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)
4、，故长方体的体积为1133。答案：39已知集合A2,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)。(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率。解析：(1)集合M内的点形成的区域面积S8。因x2y21的面积S1，故所求概率为P1。(2)由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为P。B级能力提升练10设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点P(x，y)，若满足2xyb的概率大于，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1，) D(2，)解析：区域D表
5、示以点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)为顶点的正方形，其面积S11。根据题意，b0，设正方形OABC位于直线2xyb下方部分面积为S2，因为直线2xyb在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0b1时，S2。故题设，PS2，则b1。答案：C11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_。解析：设事件M为“动点在三棱锥AA1BD内”， P(M)。答案：12投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝
6、上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。解析：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，故所求概率为P。(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P。13甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y24且yx4或yx4。作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A)。(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy2或yx4。设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B)。
