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1、第六章 静电场中的导体和电介质,一、单项选择题,3、两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U1 + U2 (C) U2 (D),4、一孤立金属球，带有电荷1.210-8 C，已知当电场强度的大小为 3106 V/m时，空气将被击穿。若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 (A) 610-1m (B) 610-2m (C) 610-3m (D) 610-4 m,5、在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、
2、外表面上将出现感应电荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀 (B) 内表面不均匀，外表面也不均匀 (C) 内表面均匀，外表面不均匀 (D) 内表面不均匀，外表面均匀,6、一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 ,7、一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为 ，电位移为 ，而当两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为 ，电位移为 ，则 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ，,8、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将
3、电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化 (A) U12减小，E减小，W减小 (B) U12增大，E不变，W增大 (C) U12增大，E增大，W增大 (D) U12减小，E不变，W不变,10、真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能小于球面的静电能 (C) 球体的静电能大于球面的静电能 (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能,二、填空题,1、一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后
4、板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/4的金属板，则板间电压变成U=（ ）。,2、空气的击穿电场强度为2106 V/m，半径为0.10m的导体球在空气中时最多能带的电荷为（ ）。,3、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q。在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =（ ）。,4、 A、B两个导体球，它们的半径之比为3:1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B 是点电荷）则两球间的静电力F =（ ）。,5、已知空气的击穿场强为3106V/m，则处于空气中的一个半径为0.
5、5m的球形导体能达到的最高电势Umax =（ ）。,6、半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为r的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和- ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =（ ）。,7、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为E0，两板外的场强均为E0/3，方向如图。则A、B 两板所带电荷面密度分别为（ ）。,8、电容为C0的平板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对介电常量为r的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），则此时电场能量是原来的（ ）倍。,9、一个带
6、电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为We0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为r 的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量We =（ ）。,10、在相对介电常量r = 4 的各向同性均匀电介质中，与电能密度we =4106J/cm3 相应的电场强度的大小E =（ ）。,三、计算题,1、如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。,解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-
7、q，外表面上带电荷q+Q。,(2) 尽管球壳内表面上的感生电荷不是均匀分布的，由于任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和，即,2、半径分别为R1和R2 （R1 R2）的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q。,解：设相联后导体球带电q，取无穷远处的电势为零，则导体球的电势为,内球壳的电势为,内球壳与导体球的电势相等，即,3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别
8、为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U= 16V的电源上，（如图所示），试求距离轴线R = 2.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。,解：设内外圆筒的电荷线密度为+和，由高斯定理得两圆筒间的电场强度为,两圆筒的电势差为,则A点的电场强度大小为,方向沿径向向外。,A点与外筒间的电势差为,4、一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200KV/cm。试求该电容器可能承受的最高电压。（自然对数的底e = 2.7183）,解：设圆柱形电容器上的电荷线密度为，则电容器两极板之间的场强为,电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，设内极板半径为r0，则有,电容器两极板间的电压为,适当选择r0的值，可使U有极大值。令,因此电容器可承受的最高电压为,
