最新整理一元一次方程应用题(常见类型题)[整理]

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1、一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意； （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关 系列出方程； （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值； （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 二、若干应用题等量关系的规律：二、若干应用题等量关系的规律： 类型一：和、差、倍、分问题类型一：和、差、倍、分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体

2、现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 【典型例题】 例 1x 的与 1 的和为 8，求 x？ 4 3 例 2已知甲数是乙数的 3 倍多 12，甲乙两数的和是 60，求乙数。 例 3.甲数比乙数大 10，甲数的 5 倍与乙数的 8 倍的和是 115，求甲、乙两数。 例 4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的 2 倍多 1，乙数比甲数小 4，求这两个数。 1 / 15 Remove Demo Watermark from 2 类型二：等积变形问题类型二：等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。 圆柱体的体积公式：=底面积高=Vs

3、h 长方体的体积公式：=长宽高=Vabc 【典型例题】 例 1.有一根铁丝长 20 米，用它围成一个长是宽 2 倍的矩形，求长、宽分别是多少米？ 例 3.现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少 根？ 类型三：数字问题类型三：数字问题 一般可设个位数字为，十位数字为，百位数字为abc 两位数可表示为： 三位数可表示为：10ba10010cbc 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 【典型例题】 例 1一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小 63，求 原数？ 例 2一个

4、三位数，十位上的数字比个位上的数字大 3，而比百位上的数字小 l，且三个数字之和的 50 倍比这个三位数小 2，求这个三位数？ 例 3一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是 8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到 的新数比原数的 2 倍多 l0，求原来的两位数？ 2 / 15 3 类型四：利润问题类型四：利润问题 出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等 用到的公式有：利润=卖的钱成本 利润=成本 X 利润率 注意打几折是按原价的百分之几出售。 一般的相等关系：卖的钱成本=成本 X 利润率 【典型例题】 例 1.一件商品的售价是 30 元，、如果卖出后盈利 25 元，那

5、么这件商品的进价是多少？若卖出后 亏损 25 元，那么进价又是多少？ 例 2.某商品标价 110 元，八折出售后，仍获利 10%, 则该商品的进价为多少元？ 例 3.某商场把进价为 80 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？ 例 4.某商场把进价为 80 元的商品按标价 110 元折价出售后，仍获利 10%, 则商品打了几折？ 例 5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是 400 元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征 集销售方案，要求保证 50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高 1 倍进行标价， 然后打出“新款 8 折优惠”的广告。如果你是

6、这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润 要求吗？ 例 6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%,这次交易中 的盈亏情况如何？ 3 / 15 4 类型五：工程问题类型五：工程问题 工作量工作效率工作时间 合做的效率=各单独做的效率之和 完成某项任务的各工作量之和总工作量1 注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 。 【典型例题】 例 1.一项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？ 例 2.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，

7、 剩下的部分 由乙单独做，则乙共需要几天完成？ 例 3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天， 然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 例 4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15 小时可以将空水池放满，出水管工作 24 小时 可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，再同时打开两管，问注满水池 还需要多少时间？ 例 5.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时再增加 2 人和他们一 起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作

8、？ 4 / 15 5 类型六：行程问题类型六：行程问题 路程速度时间 时间路程速度 （1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快慢原距 （2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。 快慢原距 【典型例题】 例 1.甲、乙两地间路程为 120km，一列快车从甲站开出， 每小时行驶 60 km，一列慢车从乙站开出， 每小时行驶 40 km。 （1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇 （2）快车先开 1/3 小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？ （4）两车同时开出

9、，同向而行，慢车在前，快车行驶多少 小时与慢车相距 20km？ （5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距 20km？ 类型七：航行问题类型七：航行问题 顺水、逆水，顺风、逆风。 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。 【典型例题】 例 1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需 6h 已知该船在静水中中每小时航行 12km。求 水流速度和两码头之间的距离。 5 / 15 6 例 2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的

10、距离？ 例 3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞 行需要 3 小时，求两城市间距离？ 类型八：环形跑道类型八：环形跑道 这种问题有两种类型： 同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程， 即 S 甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长， 即 S 甲+S 乙=1 圈长 【典型例题】 例 1甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80

11、m，乙速是甲速的 5/4。 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？ （2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇? 例 2.在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起 跑，多少分钟后俩人相遇？ 6 / 15 7 类型九：过桥山洞类型九：过桥山洞 【典型例题】 例 1已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 min，整个火车完全在桥上的时间 40 秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长 类型十：调配问题类型十：调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、

12、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和 数量。 【典型例题】 例 1有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队 调多少人到甲队？ 例 2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人 数的一半还 多 15 人，求甲、乙两队原有人数各多少人？ 例 3. 在甲处劳动的有 52 人，在乙处劳动的有 23 人，现从甲、乙两地共调 12 人到丙处劳动，使在甲 处劳动的人数是在乙处劳动人数的 2 倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？ 例 4甲、乙两个工程队分别有 188 人和 138 人，现需要从两队抽出 11

13、6 人组成第三个队，并使甲、 乙两队剩余人数之比为 2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 例 5.有 41 人参加运土劳动，30 根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少? 7 / 15 8 类型十一：配套问题类型十一：配套问题 【典型例题】 例 1某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排 人员，正好能使挖的土及时运走？ 例 2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套.现 在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 例 3某车间 22

14、 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要 配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产 螺母？ 例 4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或 裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m 长的这种布料生产学生服。应分别用多 少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 例 5某车间有工人 85 人平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10，又知 1 个大齿轮和三个小 齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 例 6某

15、校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 8 / 15 9 类型十二：储蓄问题类型十二：储蓄问题 在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量顾客存入银行的钱叫做本金，银行 付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分 数表示。 基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)本金期数 利息=本金利率期数 利率=利息/本金 【典型例题】 例 1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共 20 万元，甲种存款的年利零为 5.5%，乙种

16、 存款的年利率为 4.5%，上缴国家的利息税率为 20%，该企业一年共获利息 7600 元，求甲、乙两 种存款各为多少万元? 例 2.银行定期 1 年存款的年利率为 2.5%，某人存入一年后本息 922.5 元，问存入银行的本金是多少元？ 例 3.李叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50%，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的 利息能买一台 6000 元的电脑吗？ 例 4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年 期的年利率是多少？（不计利息税） 类型十三：年龄问题类型十三：年龄问题 大小两人的年龄差不变 【典型例题】 例 1甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？ 9 / 15 10 例 2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在 的年龄？ 类型十四：方案优化问题类型十四：方案优化问题 【典型