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1、1 追及问题追及问题 课时一课时一初步理解追及问题初步理解追及问题 一、导入一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的 一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。 例：兔子在狗前面 150 米，一步跳 2 米，狗更快，一步跳 3 米，狗 追上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远 32=1（米） ，也就是狗跳一步可以追上兔子 1 米，现在狗与兔子相 距 150 米，因此，只要算出 150 米中有几个 1 米，那么就知道狗跳 了多少步追上兔子的。不难看出 1501=150（步） ，这是狗跳的步 数。 这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始
2、相差 150 米，这 150 米叫做“追及距离” ；兔子每步跳 2 米，狗每步跳 3 米，它们每步相 差 1 米，这个叫“速度差” ；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数” 有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间” ，像这种包含追及 距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及 问题。 二、新课讲授二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢 车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 1 / 12 Remove Demo Watermark from 2 2熟悉追及问题的三个基本公式： 路
3、程差=速度差追及时间； 速度差=路程差追及时间； 追及时间=路程差速度差 3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线 段图，分析题意思，寻找路程差路程差及另外两个量另外两个量之间的关系，最终找 到解答方法。 三、例题分析三、例题分析 例 1 甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问 题的公式： 追及时间=路程差速度差 150（75-60）=10（分钟） 答：10 分钟后乙追上甲。 2 / 12 3 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进
4、，行人在骑自行车人前面 450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行 车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中 某个速度，就必须先求出速度差， 根据公式：速度差=路程差追及时间： 速度差：4503=150（米） 自行车的速度： 150+60=210（米） 答：骑自行车的人每分钟行 210 米。 例 3 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二 辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出 发，12 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 多少千米
5、？ 思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小 时比第一辆车每多行 63-54=9（千米） ，即为速度差，追及时间为 12 小时，用 路程差=速度差追及时间：129=108（千米） 答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 108 千米。 3 / 12 4 练习练习 1、甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行 14 千米，乙步行每小时行 5 千米，2 小时后甲追上乙。求 A、B 两村 的距离？ 2、甲乙二人分别从相距 48 千米的两地同时向西而行，甲每小时 行 36 千米，乙每小时行 20 千米。问几小时后甲追上乙？ 3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一
6、方向飞行，乙起飞 时甲已飞出 300 千米，甲机每小时行 300 千米， 乙 2 小时后追上甲 飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？ 4 / 12 5 课时二 追及问题（变式） 一、条件转化型的追及问题一、条件转化型的追及问题 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使 之成为普通追及问题。 例 1 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二 辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才 出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽 车才出发， 说明第一辆车行 2 小时的路
7、程为两车的路程差，即 542=108（千米） ，两车相差 108 米，第二辆车去追第一辆车，第 二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行 63- 54=9（千米） ，即为速度差，用 追及时间=路程差速度差。 解：（1）两车路程差为：542=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 （63-54）=12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为 12 小时。 5 / 12 6 例 2 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟 50 米的速度步行，6 分 钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过 12 分钟哥哥追上妹妹。问 哥哥每分钟走多少米？ 例 3 甲、乙两车同时从 A 地出发去
8、B 地，甲车每小时行 12 千米， 乙车每小时行 9 千米，途中甲车停车 4 小时，结果甲车和乙车同时 达目的地，问 AB 两地之间的路程是多少千米？ 6 / 12 7 二、练习二、练习 1、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车 从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙几小时可追上甲？ 2、妹妹放学回家，以每分钟 80 米的速度从学校步行回家，6 分钟 后，哥哥骑自行车从学校回家，经过 4 分钟，哥哥正好追上妹妹。 问哥哥每分钟走多少米？ 3、甲、乙两车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 18 千米，乙 车每小时行 24 千米，途中乙车停车 3 小时
9、，结果甲车和乙车同时达 目的地，问 AB 两地之间的路程是多少千米？ 7 / 12 8 课时三、四课时三、四 练习练习 一、复习一、复习 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢 车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差追及时间； 速度差=路程差追及时间； 追及时间=路程差速度差 3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线 段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找 到解答方法。 8 / 12 9 二、练习二、练习 1、一艘敌舰在离我海
10、防哨所 6 千米处，以每分钟 400 米的速度逃走， 我快艇立即从哨所出发，10 分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分 钟多少米？ 2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙 车每小时行 35 千米，出发前甲车去加油，乙车开出 20 公里后甲车 才出发，问几小时能追上乙车？ 3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每 小时行 300 千米，乙机每小时飞行 340 千米，4 小时后它们相隔多 少千米？这时甲飞机提高速度用 2 小时追上乙飞机，甲飞机每小时 要飞行多少千米？ 9 / 12 10 4、两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s，棕色马的速度是 7m/s
11、，如 果让黄马先跑一段，棕色马再开始跑，5 秒后就可以追上黄色马， 黄马先跑了多远？ 5、小明每天早上从家去学校上学，学校距离家有 1000 米，一天小 明以 80 米/分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语 文书，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，4 分钟后追上 他。追上小明时，距离学校还有多远？ 6、A、B 两车分别停靠在相距 240 千米的甲、乙两地，甲车每小时 行 50 千米，乙车每小时行 30 千米。若两车同时相向而行，请问 B 车行了多长时间后与 A 车相遇？ 10 / 12 11 7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园 4.8 千米，哥 哥出发时
12、，弟弟已经到了公园。弟弟每分走 60 米，哥哥骑车速度是 每分 240 米。问：哥哥几分钟后能追上弟弟？ 8、在 600 米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 8 米，他们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第 一次相遇？ 9、两城相距 400 千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5 小时相 遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20 小时后甲车可追上乙车， 求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 11 / 12 12 10、 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙 跑步，平均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多 少分钟两人相遇? 11、 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，要用多少分钟？ 12 / 12
