气溶胶力学第二章(含原第三章)课件

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1、第二章,气溶胶粒子的直线运动,作用于气溶胶粒子上的力有重力，静电力等以及介质的阻力。粒子间的距离相对于粒子的直径是很大的，因此可以把粒子的运动看成彼此无关的，必要时可以对粒子间相互作用的影响进行修正。 在常力作用下粒子的等速直线运动是气溶胶动力学中最简单的情况，这是我们首先进行讨论的原因。,为了描述气溶胶粒子的运动需要应用粘性流体的基本方程 ，即奈维-斯托克斯（Novier-Stokes）方程和连续性方程，其向量形式为： （21） （22）,对稳定不可压缩流动 （24） （25）,一球体的缓慢运动斯托克斯定律,设半径为a的球体以速度vo在无界的粘性流体中等速运动（见图2-1）， vo与a都很小

2、，而流体的粘性很大，因而雷诺数很小。在此条件下，流体的惯性影响比流体的粘性影响小得多，因而惯性项与粘性项相比完全可以忽略，此时奈维-斯托克斯方程与连续方程可以写为：,改写成球面坐标形式为： 当 v=0 v=v(,) , v=v(,),（27）,引进流函数 （28） 利用斯托克斯算符： （29）,式（2-7）中的前两个方程可表为： （2-10） 从式（2-10）中消去P，得到下列偏分方程： D=0 (2-11),这是球体在静止液体中运动时，流函数所满足的微分方程。为了解（2-11），我们取下列形式的试验解： =sinF(r) (2-12) 则 令 （2-13）,则 因此必须 取试验解 代入原式

3、因为,所以 解该式得 n=-1 ,n=2 所以 带入式（2-13）得,同理 所以 （2-14） 由式（2-8）与（2-14）可求出：,（2-15） 式（2-15）所应满足的边界条件： 当r时 ，vr=0 ,v=0。 (2-16) 当ra时 ， （2-17）,由（2-16）式，必须 A=C=0 由式（2-17）得： 可解出,最后得到的流函数为： （2-18） 或者 而速度分量为： （2-19）,由式（2-10） （2-20） 其中 （2-21） 所以,积分得： （2-22） 其中P是无限远处的均一压力。 此外 （2-23）,由图2-2所示，物体上所受阻力（x方向上）是两个力的合力，即压力阻力Px

4、和摩擦阻力的Fx。 图 2-2 物体上所受阻力,由（2-22）式 由式（2-23）,所以球体上所受的阻力是 （2-24） 球体上所受阻力与球的半径和运动速度成正比，式（2-24）是斯托克斯于1851年导出的。 若按流体对原球的绕流考虑，气流线与前面的讨论不同，此时的流函数为： (2-25),而此情况下的速度分量为： （2-26） 该情况下的流线如图2-3所示。而球体所收的阻力于前同。,图 2-3 流体对球体的绕流,在气溶胶力学的研究内容中，常把式 （2-24）表示为 ： v=FB （2-27） 其中B=1/6a,称为粒子的迁移率（Moblility），或者说，对于给定的粒子，其运动速度与作用其

5、上的力成正比，比例常数即粒子的迁移率B与粒子的大小a之间的关系见图2-4。,图 2-4 粒子的迁移率与粒子大小的关系,奥森（Oseen）在讨论同一问题时，没有完全忽略惯性项，他假设以均匀流速U流过球体时，在球的附近在三个方向上流速发生微小变动u,v,w,这时，再x,y,z三个方向上的流速为 u= -U+u , v= v , w= w 此时的运动方程为： （2-28）,得到式（2-28）的解为 （2-29） 在Re1时斯托克斯公式与奥森公式均被实验所证实。但奥森公式比斯托克斯公式在理论上更严密。,作用于气溶胶粒子上的力有重力、离心力、静电力以及介质的阻力等。在气固分离过程中，运动粒子所受到的介质

6、阻力始终存在，该阻力的确定对分析粒子的运动行为是必不可少的。气体对球形粒子的阻力可用一通式表示 (2-30),二 球体的阻力系数,式中 粒子直径，m； 气体密度，kgm3； 粒子与气体的相对运动速度， ms； 阻力系数。,因此，只要知道阻力系数，则可计算气体对球形粒子的阻力。阻力系数取决于雷诺数Re, (2-31) 其关系如图2-5所示。根据Re的大小可近似分3个区段来考虑。,图2-5 球的阻力系数和雷诺数,(1) 斯托克斯(Stokes)区 Re1 =24Re (2.32) 代人式(2.30)，得著名的斯托克斯阻力公式 (2.33) (2)艾伦(AlIen)区 l Re500 =10.6Re

7、 (2.34),(3)牛顿区 500 Re 2105 =0. 44 (2.35) 在实际烟尘净化中，斯托克斯阻力公式(2.33)适用于大部分情况。例如在常温时，对于1 粒子，为使Re1，速度15 ms,对于10 粒子，要求1.5ms,对于过滤方法、电除尘方法等都能满足。个别情况下，会落入艾伦区。通常，进人牛顿区的可能性很小，在大颗粒的空气动力输送等特殊情况下才可能出现。,前面的讨论是在粒子直径不太小时是有效的，然而对很小的粒子，能发生分子滑动，导致实际阻力低于前面公式的计算值，需要我们对斯托克斯公式加以修正，粒子直径越小，这一修正越有必要，即 F=6a/C (2-36) 式中C为肯宁汉修正系数

8、，C1，,三 肯宁汉修正,由斯特劳斯（Strauss）给出的修正系数值为 （2-37） 其中 dp粒子直径； 气体分子平均自由程。 （2-38）,其中 粘性系数，g/cms; 气体密度，g/cm; M分子量； R气体常数； T绝对温度，K。 对于标准状态的空气，=0.667m,此时肯宁汉修正系数为： （2-39） 式中dp的单位取为m。 在标准状态条件下，不同粒径时的修正系数见表2-1。,表 2-1 肯宁汉修正系数,由式（2-37）知，修正系数与温度，压力和粒径有关，对高温低压和小粒子，修正系数越大，在低温，高压下，气体平均自程减小，因而C值也变小，式（2-37）仅对空气在80和一个大气压条件

9、下是有效的，用到高温高压下的需要作未知的外延,韦莱克（Willeke）曾从理论上推导一用于高温条件下的修正系数公式： C=1+Kn1.246+0.42exp(- 0.87/Kn) (2-40),其中 Kn努森数， (2-41) 其中T=K, dp=m, P=大气压力。,图2-6 不同温度不同粒径时的滑动因素修正,例1 求出下列情况下球形粒子穿过静止的干空气时的阻力： （1）dp=100m, v=100cm/s t=20C, P=1x105Pa (2) dp=1m , v=10cm/s , t=100C P=1x105Pa (3) dp=0.1m , v=10cm/s , t=300C P=0.

10、5x105Pa,解： 对每一种情况，计算方法是相同的，首先计算Re，然后，应用相应的公式计算C，或者从图2-5中直接读出，如果需要进行滑动因素修正，还需要计算相应的修正系数C。 （1） 在20C,1x105Pa时，g=1.25x10-3g/cm , =0.151cm/s ,此条件下不需要进行修正。,应用克累爱齐公式，Cs=5.75,（2） 对100C,1x105Pa ,=2.71x10-5Pas, g=0.940 x 10-3g/cm 。 由图2-6读出f=0.82m, (C=1/0.82=1.22) , F=3fv =3x0.82x10-4x2.17x10-4x10 =1.68 x 10-1

11、1 N,(3) 对300C ,0.5x105Pa , =2.93 x 10-4 Pas , =0.307 x 10-3g/cm ，=0.954 cm/s , 所以需要进行修正，而求必须应用式（2-40），（2-41） 由式（2-41）,由式（2-40） 所以,四 非球形粒子的修正,固体粒子一般都不是球形的。其阻力特征趋向于最大阻力面的位置。非球形粒子的阻力大于球形粒子的阻力(运动速度相等时)。当雷诺数Re1时，非球形粒子的阻力可用动力形状系数K加以修正，即 (2.42) 式中，动力形状系数K等于粒子的等效径与斯托克斯径之比的平方。,(2.43) 式中 等效体积径， ； 斯托克斯径， 。,五 最

12、终沉降速度,在重力影响下，球形粒子在粘性流体中自由沉降，粒子的运动方程式为： （2-44） 经过一暂短时间后，最后达到稳定的速度，即式中右边两项之差等于零。或者说dv/dt=0,因此由（2-44）式可以得到最终沉降速度：,（2-45） 球形粒子的阻力系数Cs随雷诺数的变化可以分为三个部分： （1） Re1: Cs =24/Re , 由式（2-45）得 （2-46） 式（2-46）可以简化为 (2-47),（2）Re=1500,处于艾伦区，C=10/ Re ,由式（2-45）可以得到： （2-48） 同理，得： （2-49）,（3）Re=500-2 x 105 ,属牛顿区，Cs=0.44 ,所以

13、 (2-50) g与p相比可忽略不计，得： （2-51）,五 边界修正系数,前面所讨论的内容都是在无限大的流场中是正确的，对具有约束条件的场合，斯托克斯定律及粒子最终沉降速度需要加以修正。 对某些粒子收集设备，例如沉降室、旋风除尘器和静电收集器等，粒子的大小与设备大小相比是可以忽略的。对另一些收集设备，如纤维过滤器、袋式除尘器及填充层过滤器等，其纤维或固体颗粒间的距离是很小的，,含尘气流在穿过间隙过程中更多地受到边界的影响，这会增加作用与粒子上的阻力，因而也影响粒子的运动速度，在目前的过滤理论中没有包括这一因素。 粒子在有界流体中运动时，绕粒子的流线受到边界的干扰，其影响大小与边界的类型有关。对下列三种情况目前已从理论上和试验上建立了修正斯托克斯定律的关系：粒子在单一墙壁附近运动；粒子在二平行墙壁之间运动；粒子沿无限长圆柱体的轴向运动。,近墙的流体阻力FW可由斯托克斯阻力F除以边界修正系数K来计算： FW =F / K （2-52） 三种情况的修正系数由下列各式给出： 球体平行无限扩展的平面墙运动： 与墙的距离。 (2) 球体运动于两平行壁之间，离壁等距离: (2-53),该方程的适用范围为dp/1/20 ,dp/较大时，式（2-53）计算的阻力值过低。