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1、寒假作业（ 1） 一元二次方程 一、选择题: 1.方程1132xx 的解的情况是（） A有两个不相等的实数根B没有实数根 C有两个相等的实数根D有一个实数根 2.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 1 1x， 2 2x，则这个方程是（） A. 2 320 xxB. 2 320 xx C. 2 230 xxD. 2 320 xx 3.以 3、4 为两边长的三角形的第三边长是方程04013 2 xx的根，则这个三角形的周 长为（） A.15 或 12B.12C.15D.以上都不对 4.关于 x 的方程 2 20 xaxa的两根的平方和是5，则 a 的值 是（） A.1 或 5B.1C.5D.1
2、5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4 元；若 每盆增加1 株，平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15 元，每盆应多植多少 株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（） A.340.515xx） （） B.340.515xx（）（） C.430.515xx（）（）D.140.515xx（）（） 6.已知实数a，b 分别满足 2 640aa， 2 640bb，则 ba ab 的值是（） A.2B.7C.2 或 7D.不确定 二、填空题: 7.已知x满足 x xxx 1 ,015 2 则 . 8. 已知关于x 的方程 x 2+（1m）x+ =0
3、有两个不相等的实数根，则m 的最大整数 值是 9.已知关于x 的一元二次方程 2 30 xx的两个实数根分别为、，则 (3)(3) =. 10.若方程096 2 xkx有实数根，则K 满足的条件为. 11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3 ，则这个两位数 为. 三、解答题: 12.选择适当方法解下列方程： （1）015 2 xx；（2）223 2 xxx ； （3）x 25x6=0； （4）x2+2x2=0（用配方法） 13.已知关于的方程 22 (1)(1)0mxmxm （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元
4、二次方程的二次项系数、一次项系 数及常数项 . 14.已知关于x 的一元二次方程 2 (6)890axx有实根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根 15.关于x的方程 0 4 )2( 2k xkkx 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围 . （2）是否存 在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存 在，说明理由 . 16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈 利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现， 如果这种贺年卡 的售价每降低0.1 元，那么
5、商场平均每天可多售出100 张，商场要想平均每天盈利120 元， 每张贺年卡应降价多少元? 寒假作业（ 1）答案 一、选择题： 16：A B B D A C 二、填空题： 7 58.09.910.K111.25 或 26 三、解答题： 12.（1） 1 521 2 x 2 521 2 x X|k|B| 1. c|O |m (2) 12 2,3xx (3) 12 6,1xx (4) 12 31,31xx 13. （1）由题意得， ,01 ,01 2 m m 即当1m时，方程 22 (1)(1)0mxmxm是一元 一次方程 . （2）由题意得， 2 10m，即当1m时，方程 22 (1)(1)0m
6、xmxm是一元二 次方程 .此方程的二次项系数是 2 1m、一次项系数是(1)m、常数项是m. 14. （1）根据题意得64469060aa（）且， 解得 70 9 a且 a6， a 的最大整数值为7. （2）当 a=7 时，原方程变形为 2 890 xx，644928， 828 2 x ， 147x，247x. 15. （1）由 =（ k+2） 2 4 k 4 k 0，解得k 1. 又k 0， k的取值范围是k 1 且k 0. （2）不存在符合条件的实数k. 理由如下：设方程 2 (2)0 4 k kxkx的两根分别为 1 x、 2 x， 由根与系数的关系有 12 2k xx k ， 12
7、1 4 xx， 又0 11 21 xx ，则 k k2 =0.2k . 由（ 1）知，2k时，0，原方程无实数解. 不存在符合条件的实数k. 16设每张贺年卡应降价x元， 则依题意得 100 (0.3) 500120 0.1 x x ， 整理，得 2 1002030 xx， 解得 120.1,0.3xx （不合题意，舍去）.0.1x. 答：每张贺年卡应降价0.1 元。 寒假作业 (2) 圆 一、选择题： 1如图，在O 中，直径CD 垂直于弦 AB，若 C=25 ，则 BOD 的度数是 .（） A25B30C40D50 2如图，已知 PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， AC 是 O
8、的直径， P=40 ，则 BAC 的大小是（） A70B40C50D20 3一扇形的半径为60cm，圆心角为120，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（） A5cmB. 10cmC. 20cmD. 30cm 4 o 的半径是13，弦 ABCD，AB=24 ， CD=10，则 AB 与 CD 的距离是 .（） A7B17C7 或 17D 4 第 1 题第 2 题 5 已知 O 的半径为15， 弦 AB 的长为 18， 点 P在弦 AB 上且 OP=13， 则 AP 的长为（） A4B14C4 或 14D6 或 14 6A 是半径为5 的 O 内的一点， 且 OA=3 ，则过点 A 且长小于 10
9、 的整数弦的条数 （） A1 条B 2 条C 3条D4 条 二、填空题： 7圆中一条弦所对的圆心角为60 ，那么它所对的圆周角度数为度 8平分弦的直径垂直与该弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各 顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 9 O 1 和O 2 相切，两圆的圆心距为9cm ， 1 O的半径为4cm ， 则O 2 的半径为 10 如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 OA， OB， OBA=48 ， 则 C 的度数为 11如图，圆内一条弦CD 与直径 AB 相交成 30 角，且分直径成1cm 和 5cm 两部分，则这 条弦的弦心距是 12如图，将 AB
10、C 绕点 C 旋转 60 得到 ABC，已知AC=6 ，BC=4，则线段AB 扫过图形（阴影部分）的面积为 （结果保留 ） 第 12 题第 13 题第 14 题 三、解答题： 13如图， AB 是 O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB 上的两点，并且AC=BD. 求证： OC=OD. 14如图，四边形ABCD 内接于 O，点 E 在对角线AC 上， EC=BC=DC （1）若 CBD=39 ，求 BAD 的度数； （2）求证： 1=2 15如图，在 ABC 中， C=90 ， AC+BC=8 ，点 O 是斜边 AB 上一点，以O 为圆心的 O 分别与 AC ，BC 相切于点D，E （1）当
11、AC=2 时，求 O 的半径； （2）设 AC=x ， O 的半径为y，求 y 与 x 的函数关系式 16 如图，AC 是 O 的直径，BC 是 O 的弦， 点 P 是 O 外一点，连接 PB、 AB ， PBA= C （1）求证： PB 是 O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC ，且 OP=8， O 的半径为 2，求 BC 的长 寒假作业（ 2）圆 答案 一选择题 : 1D2D3 C4C5C6C 二填空题 : 730 或 150895cm 或 13cm 1042 111cm12 三解答题 : 13证明（略） 14.（1）解： BC=DC ， CBD= CDB=39 ， BAC= CD
12、B=39 ， CAD= CBD=39 ， BAD= BAC+ CAD=39 +39 =78 ； （2）证明： EC=BC ， CEB= CBE ， 而 CEB= 2+BAE， CBE= 1+CBD， 2+BAE= 1+CBD ， BAE= CBD ， 1=2 15.解： （1）连接 OE，OD， 在 ABC 中， C=90 ， AC+BC=8 ， AC=2 ， BC=6； 以 O 为圆心的 O 分别与 AC ，BC 相切于点D，E， 四边形OECD 是正方形， tan B=tanAOD=，解得 OD=， 圆的半径为； （ 2） AC=x ，BC=8x， 在直角三角形ABC 中， tanB=，
13、以 O 为圆心的 O 分别与 AC ，BC 相切于点D，E， 四边形OECD 是正方形 tan AOD=tanB=， 解得 y=x2+x 16.（1）证明：连接OB， AC 是 O 的直径， ABC=90 ， C+BAC=90 ， OA=OB ， BAC= OBA ， PBA= C， PBA+ OBA=90 ， 即 PBOB， PB 是 O 的切线； （2）解： O 的半径为2， OB=2，AC=4， OPBC， C=BOP， 又 ABC= PBO=90 ， ABC PBO， ， 即， BC=2 寒假作业（3）数据与概率 一、选择题： 1某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差
14、后，整理得出下表（有 两个数据被遮盖） 第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差 11201 被遮盖的两个数据依次是 （） A2，2B3， 6 5 C3，2D2， 8 5 2甲、乙二人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x甲=x乙=7， S 2 甲=1.2， S 2 乙=5.8，则下列结论中不正确的是 （） A甲、乙的总环数相等 B甲的成绩稳定 C甲、乙的众数相同 D乙的发展潜力更大 3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为9，则这组数 据的众数为() A6B 8C9D1 4. 一 组 数 据 ： 2 ， 3 ， 4 ， x 中 ， 若
15、 中 位 数 与 平 均 数 相 等 ， 则 数 x 不 可 能 是 () A1B 2C3D5 5如图的四个转盘中， CD转盘分成8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是 （） ABCD 6有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以 小莉掷 A立方体朝上的数字为x、小明掷 B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y） ，那么 他们各掷一次所确定的点P落在抛物线 2 4yxx上的概率为（） A 1 18 B 1 12 C 1 9 D 1 6 二、填空题： 7若 x1、x2、x3、x4、x5这 5 个数的方差是2，
16、则 x11、x21、x31、x41、x51 这 5 个数的方差是 8在 4 张卡片上分别写有14 的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第 二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 9箱子中装有4 个只有颜色不同的球，其中2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意 摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_ 10如果一组数据 2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是 三、解答题： 11甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等比赛结束后，依据两 班学生成绩绘制了如下的统计图表 分数6 分7 分8 分9 分 人数11036 乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表 （1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7 分，中位数为7 分，请计算甲班学生的平均成绩、 中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好； （2）如果学校决定要组织6 个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定
