《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积和体积开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积和体积开卷速查（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(四十一)空间几何体的表面积和体积A级基础巩固练12014陕西将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2 D解析：由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112。答案：C22014安徽一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18解析：由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S6462()221。答案：A3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816 B816C88 D168解析：由三视图可知
2、，该几何体为底面半径r2，高h4的半圆柱挖去一个底面为等腰直角三角形，直角边长为2高为4的直三棱柱，故所求几何体的体积为V224224816，故选B。答案：B4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱柱。其外接球的球心为上下底面中心连线的中点。R222，S4R2，故选C。答案：C5如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值解析：因为V
3、AEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值。答案：D62016太原模拟已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：因为ABC为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体OABC为正四面体，所以ABC的外接圆的半径为，所以点O到平面ABC的距离d，所以三棱锥的高SF2OE，所以三棱锥的体积为1。答案：A72014山东三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_。解析：如图，设点C到平面PAB的距离
4、为h，三角形PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以。答案：8某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。解析：该几何体为一个半圆锥，故其体积为V122。答案：9在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_。解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243。答案：4310如图，在ABC中，ACB90，ABC30，BC，在三角形内
5、挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N)，将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积。解析：(1)连接OM，则OMAB，设OMr，则OBr，在BMO中，sinMBO，r。S4r2。(2)ABC中，ACB90，ABC30，BC，AC1。VV圆锥V球AC2BCr3123。B级能力提升练11正四棱锥的顶点都在同一球面上。若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D.解析：由图知，R2(4R)22，R2168RR22，R，S表4R
6、24，选A。答案：A122014湖南一块石材表示的几何体的三视图如图所示。将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4解析：该几何体为直三棱柱，底面是边长分别是6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r2，故选B。答案：B13已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. B6C5 D8解析：由勾股定理易知ABBC，又DABC，BC平面DAB。CD。AC2AD2CD2。DAAC。取CD的中点O，由直角三角形的性质知O到点A，B，C，D的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心。故三棱锥的外接球的表面积为426。答案：B142016绍兴模拟用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米。(1)求a关于h的函数解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。(求解本题时，不计容器的厚度)解析：(1)设h为正四棱锥的斜高。由已知解得a(h0)。(2)Vha2(h0)，易得V，因为h22，所以V，当且仅当h，即h1时取等号。故当h1米时，V有最大值，V的最大值为立方米。
