《材料力学第十章 动载荷课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第十章 动载荷课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动载荷,第十章,10.1 概述 10.2 用动静法求应力和变形 10.4 杆件受冲击时的应力和变形,本章内容:,10. 1 概述,1 动载荷,静载荷,载荷从零开始缓慢地增加到最终值。可认为构件始终处于平衡状态。,动载荷,随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。,实验表明：,在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。,2 动载荷问题分类,1) 构件有加速度时的应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。,10. 2 用动静法求应力和变形,一、匀加速平动构件中的动应力分析,例,设杆以匀加速度a提升，,截面积为A，密度为。,qd,分布
2、载荷中，包括自重和惯性力。,则：,杆件中央横截面上的弯矩为：,qd,相应的弯曲正应力（动应力）为：,当加速度等于零时，静载下弯曲正应力为：,故：,记：, 动荷因数,强度条件可写为：,动载荷问题的求解,1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。,例如：,按静载求出某点的应力为,则动载下该点的应力为,按静载求出某点的挠度为,则动载下该点的挠度为,二、匀角速度转动构件中的动应力分析,设圆环以匀角速度 转动，,向心加速度：,厚度 远小于直径D， 截面积为A，比重为。,qd,取半圆，求内力,由以前的结论，有:,动应力,强度条件,可看出：要保证
3、圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。,例：在B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可忽略。已知飞轮转速n=100r/min，转动惯量 Ix0.5kNms2。轴直径d=100mm。刹车时在10秒内均匀减速停止转动。,求：轴内最大动应力。,解：,角速度,角加速度,按动静法，在飞轮上加上转向与 相反的惯性力矩,轴内扭矩,最大扭转切应力,设摩擦力偶为,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,1 工程中的冲击问题,锻造，打桩，刹车等。 特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物在此瞬间 受到很大冲击力的作用。,2 求解冲击问题的基本假设,例如： 锤重 W=4.45 N
4、，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的335倍。,在计算时作如下假设:,1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;,2.被冲击物的质量可忽略不计;,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;,4.不考虑冲击时其他能量（如热能）的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。,3 求解冲击问题的能量法,任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。,能量法,设冲击物重为P,被冲击物的最大变形为 d,忽略能量损失， 由机械能守恒定律有:,设物体与弹簧开始接触时，动能为T,最低位置时:,其中：T为动能； V为重力势能； 为弹簧变形能。,重物P向下移动距离为 ，故：,在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故：,
5、设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:,满足胡克定律时，动载荷与弹簧变形成正比，且都是从零增加到最终值。故：,解此一元二次方程得:,引入记号:, 冲击动荷因数,则:,代入机械能守恒定律，化简得:,几种常见情况下的冲击动荷因数,(1) 垂直冲击(自由落体),这时，物体与弹簧开始接触T为:,(2) 水平冲击,设接触时的速度为v , 则动能:,以重物所在的水平面为零势面，,则势能:, 冲击动荷因数,忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:,即:,(3) 突加载荷,对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式,所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。,讨论,减小冲
6、击载荷和冲击应力的措施,由冲击动荷系数公式,可以看出：要使Kd小，应使 st 大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。,工程实例:,气缸,例：,已知: 悬臂梁, EI, l, Q, h , W。,求：B 和 dmax。,解：,垂直冲击问题,B点静位移,垂直冲击动荷系数,B点动位移,最大静弯矩,最大静应力,最大动应力,例：图(a)中所示的变截面杆a的最小截面与图(b)所示的等截面杆b的截面相等，在相同的冲击载荷下，试比较柱两杆的强度。两杆的材料相同。,解： 在相同的静载荷作用下，两杆的静应力,相同，,显 然小于杆b的静,但杆a的静变形,变形,，则杆a的动应力,必然大于杆b的动应力。而且杆a的
7、削弱部分的长度s越小，则静变形越小，就更加增大了动应力的数值。,例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l=4m，许用应力=120MPa, E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。,解：接触点的静位移：,1.容重为，杆长为l，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。,动静法练习：,2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。,或取中点为旋转半径端点。,1.图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成
8、。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）,能量法练习：,解：,（1） 图a,由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为,Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4,梁的最大静应力为,C 截面的静位移为,动荷因数为,梁的最大动应力为,（2） 图b,C 截面的静位移为,动荷因数为,梁的最大动应力为,。可见增加Dst 可使Kd 减小。,2.图示自重力为P的重物，以水平速度v撞击在长l 的竖直杆子上，若直杆的E、I、WZ 均已知，试求杆内的最大正应力dmax,解：（1）按静载计算,A截面：,（2）按冲击计算,故截面：,查表得，B点位移：,3.若AC杆在水平面面内绕A点铅直轴以匀角速度转动，杆C点有一自重力为P的集中质量，如因故障在B点突然卡住，使之突然停止转动，试求AC杆内的最大冲击应力。设杆的质量省略不计，且E,I,W均为已知。,解：（1）按静载荷计算,（2）按冲击计算,
