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1、Chapter7 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria,第七章 应力和应变分析 强度理论,7-1 应力状态概述,一、应力状态的概念,低碳钢,铸铁,低碳钢和铸铁的扭转,低碳钢,铸铁,单元体的特点,受力构件内任意点各截面方位上的应力情况的集合。,研究方法：,2、单元体：,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,1、应力状态：,取单元体的方法。,围绕受力构件内任意点切取的微元体。,c) 同b)，但从 上表面截取,t,s,s,b) 横截面，周向面，直径面各一对
2、,a) 一对横截面，两对纵截面,s=F/A,s,t=Me/Wt,3、原始单元体：,各侧面上的应力情况为已知的单元体。,F,l/2,l/2,F,l/2,l/2,S平面,S平面,x1,x1,x2,x2,2,2,3,3,B,C,例1 已知：d 求：画出危险点的原始单元体。,L,txz,二、应力状态分类(按主应力),1. 主平面：单元体上切应力为零的面；,主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对主平面；,主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示， 有s1s2s3 ( 按代数值排列)。,（2）、应力状态的分类,3.三向应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零,2.二向应力状态 三个
3、主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零,1.单向应力状态 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零,一、薄壁圆筒受内压时的应力状态 （ ）,横截面,（1）,m,m,n,n,7-2 二向和三向应力状态的实例,2、径向截面,7-3 平面应力状态分析-解析法,一、斜截面上的应力,1.截面法,t,化简以上两个平衡方程最后得,2.符号的确定,注意：用公式计算时代入相应的正负号。,：拉应力为正，压应力为负。,：对保留部分内任一点取矩， 顺时针为正，逆时针为负。,：从 x 轴正向向截面外法线方向旋转， 逆时针为正，顺时针为负。,二、最大最小正应力(主应力）及方位,1.最大最小正应力的方位,令,(主应力
4、）,（1）当x y 时, 0 45 max,（2）当xy 时, 0 45 min,（3）当x=y 时,0 =45,则确定主应力方向的具体规则如下,max,max,三、最大切应力及方位,令,可见,例题 简支梁如图所示.确定A点的主应力及主平面的方位.,m,m,2m,A,解：,0.5m,20kN/m,200,600,150,因为 x y ，所以 0= 15.6与min对应,主应力迹线的画法：,7-4 二向应力状态分析-图解法,一、应力圆,把上面两式等号两边平方, 得,x,x,yx,xy,y,1.圆心的坐标,2.圆的半径,此圆习惯上称为应力圆,或称为莫尔圆,O,（2）量取,OA= x,AD = xy
5、,得D点,OB= y,（3）量取,BD= yx,得D点,（4）连接 DD两点的直线与 轴相交于C 点,（5）以C为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,（1）建 - 坐标系,选定比例尺,y,（1）,半径为,2.证明,证得圆心位置：,（2）,三、应力圆的应用,1.求单元体上任一截面上的应力,O,20,证明：,O,20,2.求主应力数值和主平面位置,3.求最大切应力,21,D,60,E,2、量出所求的物理量,解：1、按比例画此单元体对应的应力圆,例：求 1）图示单元体a = 300 斜截面上的应力 2）主应力、主平面（单位：MPa）。,sx,sx,c,sx,几种特殊应力状态的应
6、力圆,轴向拉伸,扭转变形,1、与3 平行的斜截面上的力,1,2,2,7-5 三向应力状态分析,O,abc 截面表示与三个主平 面斜交的任意斜截面,a,b,c,1,2,1,2,3,最大切应力所在的截面与 2平行,并与1和3所在的主平面成45角.,例 图示为某点的应力状态，其最大切应力max=_MPa.,O, 1 =46MPa, 3 =-26MPa, 1 =46MPa, 2 =20MPa, 3 =-26MPa,例题 作应力圆, 并求出主应力和最大切应力.,一、各向同性材料的广义胡克定律,x,x,7-8 广义胡克定律,y,z,y,xy,z,xz,zy,上式称为广义胡克定律, 沿x,y,z轴的线应变
7、在xy,yz,zx面上的角应变,x,x,主应力-主应变的关系,已知 1,2,3; 1,2,3为主应变,例题1 边长 a = 0.1m 的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形可略去不计的钢凹槽中,如图所示. 已知铜的弹性模量E=100GPa,泊松比=0.34,当受到F=300kN的均布压力作用时,求该铜块的主应力以及最大切应力.,解:,例题2 一直径 d =20mm的实心圆轴,在轴的的两端加扭矩Me=126Nm. 在轴的表面上某一点A处用变形仪测出与轴线成 -45方向的应变 =5.010-4 ,试求此圆轴材料的剪切弹性模量G.,Me,Me,A,45,x,二、各向同性材料的体积应变,构件每单位体积
8、的体积变化, 称为体积应变用q表示.,变形后的边长分别为,变形后的体积为,dx(1+,dy(1+2 ,dz(1+3,V1=dx(1+ dy(1+2 dz(1+3,体积胡克定律,一、强度理论的概念,1.引言,7-11 四种常用强度理论,轴向拉压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,（1）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂.,二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,屈服失效 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.,2. 断裂失效,（2）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂.,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说:最大拉应力1 是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件: 1 = b,三、四个强
9、度理论,强度条件:,1 ,实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。,局限性：,1、未考虑另外二个主应力影响。,2、对没有拉应力的应力状态无法应用。,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说:最大伸长线应变1 是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件:,最大伸长线应变:,强度条件:,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,3.最大切应力理论 （第三强度理论）,基本假说: 最大切应力max 是引起材料屈服的因素.,轴向拉压的屈服条件,复杂应力状态,强度条件,脆断破坏的条件:,
10、实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。,局限性：,未考虑主应力 的影响，试验证实偏于安全。,4.畸变能密度理论（第四强度理论）,基本假说:畸变能密度vd是引起材料屈服的因素.,单向拉伸下,1= s,2= 3=0,强度条件:,屈服准则:,引起破坏 的某一共同 因素,形状改变 比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,四、相当应力,r 称为复杂应力状态的相当应力.,即是与复杂应力状态危险程度相当的单向拉应力,相当应力 的含义,1.适用范围,（2）一般塑性材料选用第三或第四强度理论;,（3）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏,故选用第一或第二强度理论
11、;,三、 各种强度理论的适用范围及其应用,（1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论;,（4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.,例题1 一蒸汽锅炉承受最大压强为p,圆筒部分的内径为D,厚度为 d,且 d 远小于D.试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度.已知 p=3.6MPa,d=10mm,D=1m,=160MPa.,解：,内壁的强度校核,所以圆筒内壁的强度合适.,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,2.强度计算的步骤,（1）外力分析:确定所需的外力值;,（2）内力分析:画内力图,确定可能的危险截面;,（3）应力分析:画危险截面应力分布图,确定危险点并画出原始单元体,求主应力;,（4）强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行强度计算.,
