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1、,10-5 强度理论及其应用,第10章 应力状态分析和强度理论,(Strength principle and its application),主要内容,强度理论的概念 建立强度理论的思路 四种常用的强度理论 强度理论的应用举例,强度理论的概念,引言,轴向拉压,三种基本变形的强度条件,扭转,弯曲,知识回顾,基本变形强度条件的特点：,建立强度理论的思路,储气罐脆性断裂,材料破坏的两种方式：脆性断裂、塑性屈服,低碳钢塑性屈服,脆性断裂的强度理论：最大拉应力理论、最大线应变理论,破坏原因：最大拉应力达到某一极限值。,破坏原因：最大线应变达到某一极限值。,强度条件：,四种常用的强度理论,塑性屈服的强
2、度理论：最大切应力理论、形状改变比能理论,破坏原因：最大切应力达到某一极限值。,破坏原因：形状改变比能达到某一极限值。,强度条件：,强度条件：,四种强度理论, 1 ,* 称为复杂应力状态的相当应力,相当应力* 的表达式,脆性断裂：最大拉应力理论、最大线应变理论,四种强度理论的比较及适用范围,塑性屈服：最大切应力理论、形状改变比能理论,影响构件破坏方式的因素,应力状态的影响,原因：钢球入热油中，外部因骤热而迅 速膨胀，内部处于三向拉应力状态。,原因:石块处于三向压应力状态。,温度的影响：,低温脆性,在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义， 是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论
3、。,100多年,百花齐放 百家争鸣,强度理论的应用举例,解：对于图 (a) 所示的单元体。,1、求主应力,2、求相当应力,对于图 b 所示的单元体,1、求主应力,单元体为平面应力状态 x =100 ， y = 40 ，x = 40,1=120， 2=20， 3=0,1=120， 2=20， 3=0,2、求相当应力,例题2 ：两端简支的工字钢梁承受载荷如图 所示。 已知 F =750KN ，l = 4.2m，b =220mm，h1=800mm，t = 22mm， d =10mm，Iz =206210-6 m4，SC,z=1990 10-6 m3， = 170MPa 。试按第三，第四强度理论检验危
4、险截面上 腹板与翼缘交界处C点的强度。,C,C,D,A,B,F,l/2,l/2,1、作内力图，确定危险截面,作梁的剪力图与弯矩图（右图）,中间截面的剪力与弯矩均达到 最大值。,因此中间截面为危险截面。,2、求危险截面上C点的应力,C点处于平面应力状态（如图）,C点的主应力,8.1MPa,-161.1MPa,1 = 8.1MPa，2 = 0，3 = -161.1MPa,3、强度校核,按第三强度理论,按第四强度理论,因此按照第三、第四强度理论校核，强度足够。,组合变形的强度计算,组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的 基本变形。,解决组合变形问题的基本方法: 叠加法,例题3：悬臂吊车如图所
5、示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚 度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载P=34KN，横梁 材料的许用应力为=125MPa。校核横梁AB的强度。,AB为弯曲与压缩组合变形。,1、作AB的受力图（图1），求约束力。,A,B,C,D,1.2m,1.2m,300,将 分解得（图2）,2、作AB的内力图，确定危险截面,可知危险截面为中间截面。,作AB的轴力图与弯矩图（不考虑 剪力）,3、作危险截面的应力分布图，确定 危险点。,设轴力沿横截面高度的应力分布为 （图1）,设弯矩沿横截面高度的应力分布为 （图2）,可知最大应力（绝对值）位于截面 的上边缘，因此危险点在中间截面 的上边
6、缘 。,压缩正应力,弯曲正应力,4、求危险点的应力,危险点处于单向应力状态（如图）,危险点的应力,强度足够,5、校核强度,例题4：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1KN.m， 皮带轮直径 D=300mm，轴AB直径d=50mm,皮带轮紧边拉力为 N1，松边拉力为N2，且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核强度。,将力向轴的形心简化,1、作AB的受力图。,得,AB为扭转和弯曲的组合变形,2、作AB的内力图，确定 危险截面,作AB的扭矩图与弯矩图,可知中间截面为危险截面。,A,C,B,3、作危险截面的应力分布图， 确定危险点。,图1为弯矩沿
7、横截面高度的应力 分布。,图2为扭矩沿横截面高度的应力 分布。,可知危险点在a、b两点处，即中 间截面的上、下边缘 。,扭转切应力,弯曲正应力,4、求危险点的应力,危险点处于平面应力状态（如图）,强度足够,5、校核强度,按第三强度理论,总 结,强度理论是研究构件在复杂应力状态下破坏规律的科学。认为 不论构件处于何种应力状态，破坏方式可分几种类型，同种类 型的破坏是由同一因素（最大拉应力、最大线应变、最大切应 力及形状改变比能达到某一极限值）所引起，从而可利用简单 应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。,常用的四种强度理论分别为：最大拉应力理论、最大线应变理 论、最大切应力理论及形状改变比能理论。前两种属于脆性断 裂的强度理论，后两种属塑性屈服的强度理论。从公式的形式 来看，就是将三个主应力的某一综合值与材料单向拉伸时的许 用应力相比较。,关于强度理论的应用例题中，例题1针对的是单元体，例题2是 发生基本变形的构件，例题3、4则是针对组合变形的构件。难 度由浅入深。,
