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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 文 北师大版第1课时集合的概念与运算1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算1集合与元素(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(
2、2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作aA.a不属于集合A，用符号语言记作aA.(3)常见集合的符号表示数集自然数集(非负整数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A，B(B)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为U
3、A图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA性质AAB BAB ABBABABA ABB ABAABU(AB)(UA)(UB) U(AB)(UA)(UB) 基础自测1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3B1,5C3,5 D4,5解析：UM2,3,5，NUM1,3,52,3,53,5答案：C2(教材改编题)设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x2 Dx|x2解析：Bx|3x782xx|5x15x|x3，ABx|3x4，故选A.答案：A3已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为()A1 B4C1或
4、4 D36解析：4A，x25x4，解得x1或4，故选C.答案：C4用符号或填空：(1,1)_y|yx2；(1,1)_(x，y)|yx2解析：y|yx2中元素是数，而(1,1)表示一组有序实数对或一个点，(1,1)y|yx2(1,1)(x，y)|yx2答案：5已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的值为_解析：ABABA，若B，则m0，若B，则1或2，m1或m.答案：0,1，大一轮复习考点一集合的基本概念例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA 中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_审题视点(1)令xA，
5、yA逐个求解xy.(2)讨论B中每个元素分别为3，注意互异性解析(1)当x0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1；当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，xy的值可能为2，1,0,1,2，共5个，故选C.(2)AB3，3B，当a23即a1时，B3,5，满足题意当a243时，a21无意义，故a1.答案(1)C(2)1(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时，要注意分类讨论思想的应用1(20
6、16淮北质检)定义集合运算：ABz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为()A0B2C3 D6解析：依题意，AB0,2,4，它的所有元素之和为6.答案：D2(2015高考湖北卷)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30解析：A(x，y)|x2y21，x，yZ(x，y)|x1，y0；或x0，y1；或x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1,0,1,2；y2，1,0,1
7、,2AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11,0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x1x22，1,0,1,2时，y1y2可以为3，2，1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点，故AB共有525745个元素答案：C考点二集合间的基本关系例2(1)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.(2)若集合Px|3x22，非空集合Qx|
8、2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9)B1,9C6,9) D(6,9审题视点(1)先化简A，然后根据AB借助数轴求解，(2)首先分析P与Q的关系，构造集合端点符合的不等式解析(1)由log2x2得0x4，即Ax|04，即c4.(2)依题意，PQQ，QP，于是解得6a9，即实数a的取值范围是(6,9，选D.答案(1)4(2)D(1)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析(2)通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因
9、此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏对于集合的包含关系，BA时，别忘记B的情况对于端点的虚实可单独验证1(2016厦门模拟)已知集合A，BA，BA，则集合B的子集的个数为()A6B7C8 D9解析：由题意知B，集合B含有3个元素，则其子集个数为238(个)答案：C2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：利用命题的真假判断充要条件A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条
10、件答案：A考点三集合的基本运算例3(1)(2014高考广东卷)已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A0,1B1,0,2C1,0,1,2 D1,0,1(2)(2014高考山东卷)设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则AB()A0,2 B(1,3)C1,3) D(1,4)审题视点(1)用Venn图求并集(2)先将集合化简，再求交集解析(1)根据题意画出Venn图，如图所示故MN1,0,1,2(2)由|x1|2，解得1x3，由y2x，x0,2，解得1y4，AB(1,3)1,41,3)答案(1)C(2)C在进行集合运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素
11、离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍1(2015高考课标卷 )已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3 D2解析：集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.答案：D2(2015高考山东卷)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则AB()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：由题意知Bx|1x3，又因为Ax|2x4，所以ABx|2x3，即AB(2,3)答案：C以集合为背景的新定义题典例对于数集X1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Ya|a(s，t)，sX，tX若对任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P.例如1,1,2具有性质P.(1)若x2，且1,1,2，x具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11.解题指南首先借助题目中给的实例理解“性质P”，再选取a1，利用“试解”的方法寻找a2，从而求x.规范解答(1)选取a1(x,2)，Y中与a1垂直的元素必有形式(1，b)，所以x2b，从而x4.4分(2)证明：取a1(x1，x1)Y.设a2(s，t)Y满足a1a20.由(st)x10得st0，所
