材料力学-第10章 压杆稳定课件

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1、第十章 压杆稳定,材料力学,材料力学第10章 压杆稳定,引言,先看两个实验：,粗短压杆,塑性材料(Steel),脆性材料（Iron）,强度问题,材料力学第10章 压杆稳定,引言,再看一个实验：,细长压杆 （例如圆珠笔芯）,材料力学第10章 压杆稳定,引言,与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定与不稳定问题。,细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failure by lost stability)，又称为屈曲失效(failure by buckling)。,材料力学第10章 压杆稳定,引言,材料力学第10章 压杆稳定,引言,材料力学第10章 压

2、杆稳定,引言,高压输电线路保持相间距离的受压构件,材料力学第10章 压杆稳定,引言,工程构件稳定性实验,材料力学第10章 压杆稳定, 稳定设计的重要性,由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在19世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。,虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发生。,引言,材料力学第10章 压杆稳定,引言,塔吊倒塌事故,2007年

3、11月03日，深圳工地塔吊驾驶室坠落3死5伤。,材料力学第10章 压杆稳定,引言,桁架中的压杆,材料力学第10章 压杆稳定, 稳定设计的重要性,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN的大型脚手架屈曲坍塌，造成5人死亡，7人受伤 。, 横杆之间的距离 2.2m规定值1.7m;, 地面未夯实，局部杆受力大；, 与墙体连接点太少；, 安全因数太低：1.111.75规定值3.0。,引言,材料力学第10章 压杆稳定,引言,细长压杆弯曲原因 这是由于在杆件的受压变形过程中，往往伴随着杆件的弯曲变形，,因为: 实际压杆的轴线存在着初始曲率 作用在

4、杆件上的外力作用线一般也不与杆件的轴线恰好重合 杆件的材料不可能达到理想的均匀性,材料力学第10章 压杆稳定,稳定性的概念 两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷 中、小柔度杆的临界应力 压杆稳定条件与合理设计,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,压杆稳定性的概念：,撤去扰动后，,如果杆件弯曲变形消失，杆件恢复到原来的直线平衡状态，则称直杆的直线平衡状态是稳定的平衡态。,如果杆件弯曲变形不能消失，杆件的轴线不能保持一条直线，则称直杆的直线平衡状态是不稳定的平衡态。,杆件直线形式的平衡开始由稳定平衡态转变为不稳定平

5、衡态时的轴向压力值，称为压杆的临界载荷。,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念, 压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,平衡路径的分叉点： 平衡路径开始出现分叉 的那一点。,分叉载荷（临界载荷）：分叉点对应的载荷，用Fcr 表示。,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,平衡构形压杆的两种平衡构形 (equilibrium configuration), 判别弹性平衡稳定性的静力学准则,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的

6、直线平衡构形是稳定的。,判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）,FFcr :,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）,F Fcr :,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,分叉曲线在分叉点附近极为平坦，且与水平直线相切。说明在分叉点附近微小区域内，压杆既可以在直线位置

7、保持平衡，也可在任意微弯位置保持平衡。,判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）,F = Fcr :,“微弯平衡”可作为临界状态的特征。,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（lost stability）。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。,稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临

8、界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉载荷（bifurcation load），用Fcr表示。,材料力学第10章 压杆稳定,10-1 稳定性概念,在很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失效称为屈曲失效（failure by buckling）。由于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工程设计中需要认真加以考虑。,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,从平衡路

9、径可以看出，当w00时FFcr。这表明，当F无限接近分叉载荷Fcr时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内，存在微弯的平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界载荷。,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,M (x) = -F w (x),假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临

10、界载荷,微分方程的解,w =Asinkx + Bcoskx,边界条件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,微分方程的解,w =Asinkx + Bcoskx,边界条件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0,根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,由此得到临界载荷,最小临界载荷,上式通常称为临界载荷的欧拉公式，该载荷又称为欧拉临界载荷。,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载

11、荷,得到屈曲位移函数,w =Asinkx + Bcoskx,其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。,材料力学第10章 压杆稳定,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,考虑下端固定、上端自由并在上端承受轴向压力作用的等截面细长杆，其几何尺寸见图，确定此压杆的临界压力,一端固定、一端自由细长压杆,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,将弯矩代入梁挠曲近似微分方程,令,则控制方

12、程化简为,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,利用边界条件,可得,利用边界条件,得,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,此时，D为任意小量。相应的轴向压力为,其最小值为临界压力Pcr，即,对应于临界压力的挠曲线为,材料力学第10章 压杆稳定,一端固支，一端铰支细长压杆,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,试确定其临界压力Fcr。,y,x,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,代入挠曲线的近似微分方程，得,令,则控制微分方程化简为,此方程的通解为,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长

13、压杆的临界载荷,利用边界条件,得,从而，有挠曲线表达式,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,再利用边界条件,得,由于，压杆失稳时，有,从而必须有,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,其最小非零解为,（超越方程）,从而可得压杆的临界压力,此时，压杆的挠曲线程为,材料力学第10章 压杆稳定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,一端固定、一端自由的压杆,临界压力为,Fcr,2l 称为一端固定、一端自由压杆的相当长度，即其临界压力等于长为2l的两端绞支压杆的临界压力,长度因数的物理意义,材料力学第10章 压杆稳定,不同刚性支承条件下的

14、压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。 对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：,这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effective length)或相当长度； 为反映不同支承影响的系数，称为长度因数（coefficient of 1ength），可由屈曲后的正弦半波长度确定。,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,一端自由， 一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支，一端固定 0.7,两端铰支 1.0,长度因数 由

15、屈曲后的正弦半波长度确定,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,欧拉公式可写为：,材料力学第10章 压杆稳定,需要注意的是, 临界载荷公式只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,例 题 1,两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；,2. 已知：d =160 mm， E =206 GPa , 求：两根杆的临界载荷。,1. 分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大？,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,1. 分析两根压杆的临界载荷,从欧拉公式可以看出，

16、对于材料和截面都相同的两跟杆件，应计算杆件的有效长度，有效长度小的临界载荷大。,有效长度：,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 确定两根杆的临界载荷,对于两端铰支的压杆，就有,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa ，确定两根杆的临界载荷,对于两端固定的压杆，就有,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,材料力学第10章 压杆稳定,例 题 2,确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。弯曲刚度EI为常数。,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,l,l,材料力学第10章 压杆稳定,解：,临界载荷作用下，压杆存在对称与反对称两种微弯平衡方式，分别如下图所示,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,