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1、第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 概述, 受力特点：外力的合力与杆的轴线重合，,变形特点：沿轴线伸长或缩短。, 具有上述受力和变形特点的杆件称为拉（压）杆； 拉（压）杆的变形称为轴向拉伸（轴向压缩）。, 上述实例均可以简化为如下力学模型：,计算简图,第二章 轴向拉伸和压缩,2-2 直杆横截面上的应力,一、 直杆横截面上的内力, N 称为轴力，方向与轴线重合, 轴力的符号规则：,N 与截面外法线方向一致为正，相反为负, 轴力的符号是通过截面的方向定义的，而与坐标方向无关，这样可以确保同一截面上的轴力符号一致！, 轴力为正，直杆受拉； 轴力为负，直杆受压。,第二章 轴向拉伸和压缩,同理,解：分三段求
2、解轴力,例-1、求图示等截面直杆的内力,讨论：,轴力图,由于A、B、C三个截面上的轴力未知，所以先假设其为正值，最后求出来若为正，说明假设正确，其值就是为正。此方法称为设正法。,2-2 直杆横截面上的内力,轴力图,二、 直杆横截面上的应力, 实验表明：当直杆受轴向外力时，横截面上各点的变形是均匀的，轴力在横截面上均匀分布，应力分布也是均匀的。, 公式的适用条件：,（1）外力的合力的作用线与杆轴线重合；,（2）离作用力较远的横截面 (均布载荷除外) 。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-2 直杆横截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,2-3 许用应力与强度条件, 为使构件能够正常工作，其工作应力应小于
3、材料的 极限应力, 强度条件的应用：,(2) 为构件设计截面尺寸；,(3) 计算构件的许可载荷。,(1) 校核构件的强度；,第二章 轴向拉伸和压缩,2-3 许用应力与强度条件,例2-2、电机重量 W=1.2 kN，M8吊环螺栓外径 D=8mm，,内径 d=6.4mm ， =40MPa，校核螺栓强度。,解：,N = W = 1.2kN,螺栓强度安全!,第二章 轴向拉伸和压缩,2-3 许用应力与强度条件,例2-3、压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q=1.2 MPa，缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆 1 = 50MPa，螺栓 2 = 40 MPa。求：活塞杆直径 d
4、1 和螺栓个数 n。,解：,考虑加工方便应取 n=16。,(压),(拉),第二章 轴向拉伸和压缩,2-3 许用应力与强度条件,解：,1)建立计算的力学模型,2)求内力（轴力）,3）按强度条件确定许可吊重F,今日作业,第二章 轴向拉伸和压缩,4-2、4-3、4-6,第二章 轴向拉伸和压缩,2-4 拉压时的变形 虎克定律, 纵向变形：,E：弹性模量,拉(压)虎克定律, 横向变形：,横向应变,泊松比（横向变形系数）,EA：抗拉刚度,第二章 轴向拉伸和压缩,2-4 拉压时的变形 虎克定律,例2-5 F=15kN，l=1m， a=20mm, E=200GPa 求：,解：,1) 求内力并作轴力图,2) 杆
5、的变形,2-5 材料在拉伸时的力学性质, 材料在外力作用下表现出来的与变形和破坏有关的 性质，称为材料的力学性质，又称机械性质。, 通过实验的方法，按照有关国家标准，来测定材料 的力学性质。, 标准拉伸圆截面试件：, 低碳钢和灰铸铁的力学性质比较典型。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-5 材料在拉伸时的力学性质,一、低碳钢的拉伸性能,f,（一）弹性阶段ob：,比例极限,弹性极限,弹性模量,(二）屈服阶段bc：,屈服极限,（三）强化阶段cd：,强度极限,（四）颈缩阶段de：,局部尺寸缩小断裂,冷作硬化：比例极限提高，屈服消失，塑性降低,强度 指标,延伸率,断面收缩率,塑性 指标,四个阶段四极限， 四
6、个指标两应变， 弹性模量看斜率， 冷作硬化颈缩面。,第二章 轴向拉伸和压缩,二、 其它塑性材料的拉伸性质,名义屈服极限：,2-5 材料在拉伸时的力学性质,第二章 轴向拉伸和压缩,三、 脆性材料的拉伸性质, 灰铸铁材料特点：抗拉强度低，不宜制成受拉构件, 脆性材料有灰铸铁、水泥、石料、砖、玻璃、陶瓷、粉笔等。, 灰铸铁应力-应变曲线如图所示。,变形小，弹性模量 E 采用割线弹性模量,没有直线段，没有屈服阶段，只有强度极限,特点：,2-5 材料在拉伸时的力学性质,第二章 轴向拉伸和压缩,一、 压缩试件,金属材料：,非金属材料：,二、 低碳钢的压缩试验,三、 灰铸铁的压缩试验,没有直线段，没有屈服阶
7、段，,破坏发生在与轴线成55的斜面上,铸铁的特点：,抗压性能好；易浇铸；吸震性能好,2-6 材料在压缩时的力学性质,第二章 轴向拉伸和压缩, 塑性材料：当应力达到屈服极限时，将产生显著的 塑性变形，从而导致构件失效，故, 脆性材料：当应力达到强度极限时，将发生破坏， 故, 为何要引入安全系数？,1、误差和不确定因数,2、必要的强度储备, 安全系数的选取，应考虑：,1、材质均匀性；2、载荷准确性；3、计算精确性； 4、构件重要性；5、使用时间性；,2-7 许用应力与安全系数,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,基本解题思路,外力,内力（轴力N）,应力,变形,强度条件,刚度条件,静定结构：,第二章的基本要求,1掌握轴向拉伸与压缩时内力（即轴力）的计算以及轴力图的画法；,2掌握横截面和斜截面上应力的计算；,3熟练掌握如何建立拉压强度条件，并通过强度条件进行强度校核、截面设计和许可载荷的有关计算；,4熟练掌握利用虎克定律计算拉压直杆的变形；,5明确低碳钢和灰铸铁两种材料在拉伸和压缩时的机械性质，掌握 s (0.2)、b、 等强度指标和塑性指标的意义和测定方法，明确拉压弹性模量E、泊松比和拉压刚度EA的概念；,6明确许用应力和安全因数的概念；,7了解应力集中现象。,今日作业,第二章 轴向拉伸和压缩,4-5、4-7、4-8,
