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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题4 文 北师大版1(2016苏、锡、常、镇四市调研)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证： (1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)FG平面AB1C1.证明：(1)ABBC，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.又BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)在AA1C1中，E、F分别为AC1、A1C1的中点，EFAA1，几何体ABCA1B1C1为三棱柱，BB1AA1，EFBB1，BB1平面BCC1B1，EF平面BCC1B
2、1，EF平面BCC1B1.(3)在AA1C1中，E、F分别为AC1、A1C1的中点，EFAA1，EFAA1.在三棱柱ABCA1B1C1中，G为BB1的中点，BGAA1，BGAA1，EFBG，且EFBG，连接BE，则四边形BEFG为平行四边形，FGEB.ABBC1，E为AC1的中点，BEAC1，则FGAC1.BCAB，BCBC1，B1C1BC，B1C1AB，B1C1BC1，又ABBC1B，B1C1平面ABC1.BE平面ABC1，B1C1BE，则B1C1FG，AC1B1C1C1，FG平面AB1C1.2已知四棱锥PABCD及其三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)
3、不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明：连接AC，ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD，且BD平面PAC.BDPC.又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内，过点D作DFAE于F，连接BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE
4、，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角在RtADE中，DFBF，又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，DFB120，即二面角DAEB的大小为120.3在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)证明AD平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小；(3)求二面角PBDA的正切值的大小解：(1)证明：在PAD中，由题设PA2，AD2，PD2，可得PA2AD2PD2，于是ADPA.在矩形ABCD中，ABAD，又PAABA，所以AD平面PAB.(2)由题设，BCAD，所以PCB(或其补角)是异面直线PC与
5、AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故tanPCB.所以异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小为.(3)如图所示，过点P作PHAB于H，过点H作HEBD于E，连接PE.因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH.又ADABA，因而PH平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影，BDPE.从而PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，PHPAsin 60，AHPAcos 601，BHABAH2，BD，由RtBEHRtBAD，得HEBH.于是在RtPHE中，tanPEH.所以二面角PBDA的正切值的大小为.
