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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题3 文 北师大版1已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列cn对nN，均有an1成立，求c1c2c2 016.解：(1)由已知有a21d，a514d，a14113d，(14d)2(1d)(113d)，解得d0或d2，又d0，d2.an1(n1)22n1.又b2a23，b3a59，等比数列bn的公比q3.bnb2qn233n23n1.(2)由an1，得当n2时，an，得n2时，an1an2，cn2bn23n1(n2)而n1时，a2
2、，c1c2c2 0163231232232 01533332 01532 015.2(2016济南一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn3nk.(1)求k的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(4k)anbn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，由anSnSn13nk3n1k23n1.因为an是等比数列，所以a12，an23n1.a1S13k2，所以k1.(2)由(4k)anbn，可得bn，bn，Tn.Tn，Tn，Tn.3(2016吉林长春模拟)已知函数f(x)满足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立(1)求函数
3、f(x)的解析式；(2)若正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn2.求证：数列an是等差数列；(3)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由axf(x)bf(x)(ab0)，得f(x)(ax1)b.若ax10，则b0，不合题意，故ax10，f(x).由f(1)2，得2a2b.由f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立，得，由此解得a.把代入，可得b1.f(x)(x2)(2)证明：f(an)，Sn2，Sn(an1)2，a1(a11)2，a11；当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，得(anan1)(anan12)0.an0，anan120，即anan12，数列an是等差数列(3)数列an是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.bn.Tn，同边同乘以，得Tn，得Tn，Tn22，Tn3.
