《高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课时规范训练 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课时规范训练 理 北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016河北承德模拟)等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，当首项a1和公差d变化时，若a5a8a11是一个定值，则下列各数中为定值的是()AS17BS18CS15 DS16解析：由等差数列的性质得a5a112a8，所以a5a8a11为定值，即a8为定值又因为S1515a8，所以S15为定值故选C.答案：C2已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66 B65C61 D56解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n24n2(n1)2
2、4(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.答案：A3(2016云南曲靖模拟)的值为()A. B.C. D.解析：，.答案：C4数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析：当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案：D5已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，
3、记Sn为an的前n项和，则S2 017_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为4的数列，且a11，a22，a31，a40，a51，所以S2 017504(a1a2a3a4)a2 017504(2)11 007.答案：1 0076(2016江西八所中学联考)在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 017_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)1 0081 007.答案：1 0077(2015高考天津卷)已知
4、an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN，求数列cn的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因为q0，所以q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN；数列bn的通项公式为bn2n1，nN.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122
5、232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN8(2015高考安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1.又bn，所以Tnb1b2bn1.B级能力突破1(2016广东肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是()A130
6、 B325C676 D1 300解析：设两个连续偶数为2k2和2k(kN)，则(2k2)2(2k)24(2k1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有41,43,45,47，425，共计13个，其和为413676.答案：C2(2016宜昌模拟)已知函数f(x)x22bx的图像在点A(0，f(0)处的切线l与直线xy30平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 016的值为()A. B.C. D.解析：f(x)2x2b，由题意可知，f(0)2b1，b，即f(x)x2x，S2 0161.答案：C3(2016山东菏泽模拟)数列an的通项公式为an，其前n项和为，则在平面
7、直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：an，Sn1，由得n9，直线方程为10xy90，其在y轴上的截距为9.答案：B4已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.答案：635在数列中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列的前n项和，则S60_.解析：依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当
8、n是偶数时，an2an1，即数列中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和S6046515480.答案：4806(2016成都模拟)把公差d2的等差数列an的各项依次插入等比数列bn中，将bn按原顺序分成1项，2项，4项，2n1项的各组，得到数列cn：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，数列cn的前n项和为Sn.若c11，c22，S3.则数列cn的前100项之和S100_.解析：由已知得b11，a12，b2，令Tn12222n12n1，则T663，T7127，数列cn的前100项中
9、含有数列an的前6项，含有数列bn的前94项，故S100(b1b2b94)(a1a2a6)622.答案：7(2016山西四校联考)已知数列、满足a1b11，a23，且Sn1Sn12(Sn1)(n2，nN)，其中Sn为数列的前n项和，又b12b222b32n2bn12n1bnan对任意nN都成立(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)Sn1Sn12(Sn1)，Sn2Sn2(Sn11)，两式作差得：an2an2an1，当n2时，数列是等差数列，首项a2为3，公差为2，an32(n2)2n1(n2)，又a11符合，an2n1(n1)b12b222b32n2bn12n1bnan，b12b222b32n3bn22n2bn1an1，两式相减得：2n1bnanan12，bn22n(n2)，b11不满足，bn(2)设cnanbn则Tn13521722(2n1)22n，Tn321522723(2n1)21n，两式作差得：Tn2(212222n)(2n1)21n2(2n1)21n(2n3)21n，Tn11(2n3)22n.
