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1、压力容器强度与设计,压力容器设计中所涉及到的力学问题包括强度、刚度和稳定性问题。 强度是研究构件受力后会不会破坏或过量塑性变形的为题，是我们关心的主要问题。 刚度是研究构件受力后产生的弹性变形量是否在规定的范围内。 稳定性是研究构件受力后会不会突然改变其几何形状的问题,工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。,（一）面 1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的
2、几何特性。 2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。 3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。,回转壳体中的几个重要的几何概念,（二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。,第一节 薄膜应力理论,（三）、半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处
3、经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 数学公式：,2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。,第一节 薄膜应力理论,第一节 薄膜应力理论,二、薄壁容器及其应力特点 1、薄壁容器 容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1，即S/Di0.1亦即K=Do/Di1.2（Do为容器的外径，Di为容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。 2、应力特点 在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质的应力： 薄
4、膜应力可用简单的无力矩理论计算 边缘应力要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算。,第一节 薄膜应力理论,三、回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式 （一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；,第一节 薄膜应力理论,但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力
5、矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设,第一节 薄膜应力理论,（二）、回转壳体应力分析及基本方程式 1、区域平衡方程式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。,第一节 薄膜应力理论,分析可得：,2、微体平衡方程式 取微元体由三对曲面截取而得 截面1：壳体的内外表 面； 截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面； 截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥
6、法截面。,第一节 薄膜应力理论,受力分析和平衡方程,第一节 薄膜应力理论,分析后计算得：,式中：S 壳体的壁厚，mm； R1回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； m 经向应力，Mpa； 环向应力，Mpa； P壳体的内压力，Mpa. 上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说明回转壳体上任一点处的m 、 与内压及该点曲率半径、壁厚的关系。,第一节 薄膜应力理论,（三）薄膜理论的适用条件 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的； 2、载荷在壳体
7、曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的； 4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。 5、S/Di0.1,第一节 薄膜应力理论,一、受气体内压的圆筒形壳体,第二节 薄膜理论的应用,由区域平衡方程式 代入微体平衡方程式,得：,推论：环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线，如图,第二节 薄膜理论的应用,所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。 二、受气体内压的球形壳体,第二节 薄膜理论的应用,代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：,推论：对相同的内压，球壳
8、的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。 三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,2第二曲率半径 采用作图法，如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，得,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,4、椭圆形封头上的应力分布 由上述应力计算公式可以得到：,在x0处 在xa处,结论： （1） 在椭圆形封头的中心（即x0处）径向应力m和环向应力相等。 （2） 径向应力m恒为正值，即拉应力。且最大值在x0处，最小值在xa处。,第二节 薄膜理论的应用
9、,（3）环向应力，在x0处， 0；在xa处，有三种情况：,0，即为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。 （4）当a/b2时，即标准形式的椭圆形封头。,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,四、受气体内压的锥形壳体,代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：,五、受气体内压的碟形壳,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,第二节 薄膜理论的应用,剪应力强度条件 ：, 2 -3 强度理论的概念,一 、 引言,正应力强度条件 ：,2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当
10、的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。,上述强度条件具有如下特点：,1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与 形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的 基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。,二、 强度理论的概念,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的 表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型， 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。,2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧 失其正常的工作能力。,1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。,
11、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,引起破坏的某一共同因素,2、 同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于 复杂应力状态的构件,三个主应力 1 ，2 ，3 间的比例不同，其破坏形式不同。,结论,1、 不同材料,破坏形式不同;,四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论以脆断作为破坏的标志,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。,第 一类强度理论,一、 最大拉应力理论（第一
12、强度理论）,基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）,强度条件：,二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。,或,最大伸长线应变为,强度条件为,第 二 类强度理论,屈服条件（屈服判据）：,三、 最大剪应力理论 (第三强度理论),基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最
13、大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,或,强度条件为：,四、 形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,uf = uf u,将,代入上式，可得材料的极限值,强度条件为：,五、强度条件的统一形式,强度条件可统一写作：,r 称为相当应力,表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生
14、的 破坏形式相对应; 2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。,注意,谢谢！,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.2620.9.26Saturday, September 26, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:03:2204:03:2204:039/26/2020 4:03:22 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.2604:03:2204:03Sep-2026-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。04:03:2204:03:2204:03Saturday, September 26, 202
15、0 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.2620.9.2604:03:2204:03:22September 26, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月26日星期六上午4时3分22秒04:03:2220.9.26 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月上午4时3分20.9.2604:03September 26, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月26日星期六4时3分22秒04:03:2226 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午4时3分22秒上午4时3分04
16、:03:2220.9.26 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。9/26/2020 4:03:22 AM04:03:222020/9/26 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/26/2020 4:03 AM9/26/2020 4:03 AM20.9.2620.9.26 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。26-Sep-2026 September 202020.9.26 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Saturday, September 26, 202026-Sep-2020.9.26 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.9.2604:03:2226 Se
