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1、精品文档 . SPSS中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后， 人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形 态是否和某种特定分布相拟合。 这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗 略的判断。 如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中 总体分布的卡方检验（也记为2 检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总 体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是： 如果从
2、一个随机变量尤中随机抽取若干个观 察样本，这些观察样本落在X的 k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项 分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X的总体分布。 因此， 假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数 同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q 2 1 k ii i i OE Q E 其中，Oi 表示观察频数； Ei表示期望频数或理论频数。 可见 Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近； Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。 SPSS 将自动计算 Q 统计量，由于 Q统计量服从 K-1个自由度的 X平方分布，因此 SP
3、SS 将根据 X平方分布表给出 Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样 本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设HO，认为样本来自的总体分布形态与期望分 布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项 分类数据分析。 总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数 数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧 郁数是否满足 1:1:2:2:1:1:1。 周日患者数 1 31 2 38 3 70 4 80 5 29 6 24 7 31 精品文档 . 实施步骤： 1、打开 SPSS 20.0 ，导入数据。 2、数据加权个案，如下图所示。 3、分析非参数检验旧对话框卡方检验 精品文档 . 将要检验的一周内各日人们忧郁数比例1:1:2:2:1:1:1 输入到 SPSS 中。 精品文档 . 精品文档 . 由结果可知 P=0.3310.05 ，不能拒绝原假设，因此可以得出结论：一周内各 日人们忧郁数比例为1:1:2:2:1:1:1。
