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1、精品文档 精品文档 南通市 2014 届高三第二次调研测试 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1 已知集合31AxxxxU，则ARe 2 某学校有8 个社团， 甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可 能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 3 复数 i 1i z（其中 i 为虚数单位）的模为 4从编号为0， 1，2， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的 方法抽取容量是5 的样本，若编号为28 的产品在样本中，则 该样本中产品的最大编号为 5 根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为 6 若 12 lo
2、g1 1 a a ，则 a 的取值范围是 7若函数 32 ( )f xxaxbx 为奇函数，其图象的一条切线方程为 342yx，则 b 的值为 8. 设 l，m 表示直线， m 是平面内的任意一条直线则“ lm ”是“ l”成立的 条件 （在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既不充分又不必要”中选填一个） 9 在平面直角坐标系xOy 中，设A是半圆 O ： 22 2xy（0 x）上一点，直线OA 的 倾斜角为45 ，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作 OA的平行线交半圆于点B， 则直线AB的方程是 10 在 ABC 中， D 是 BC 的中点， AD8，BC 20，则的值
3、为 11 设 x，y，z 是实数， 9x，12y， 15z成等比数列，且 1 x ， 1 y ， 1 z 成等差数列，则 xz zx 的 值是 12设 6 是函数( )sin 2f xx的一个零点， 则函数( )f x 在区间02，内所有极值点之 和为 13 若不等式 (mx 1)3m 2( x + 1)m1 0 对任意 (0)m，恒成立， 则实数 x 的值 AB AC uu u r uu u r 1a 2i While6i aai 2ii End while Printa （第 5 题） 精品文档 精品文档 P A B C D E （第 16 题） 为 14 设实数 a，b，c 满足 a2b
4、2 c1，则 abc 的最小值为 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域 内作答 . 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 在 ABC 中，已知916AB ACAB BC uuu ruuu ruuu ru uu r ，求： （1）AB 的值； （2） sin() sin AB C 的值 16 （本小题满分14 分） 在四棱锥 PABCD 中， ABDC，AB平面 PAD， PDAD，AB2DC，E 是 PB 的 中点 求证： （ 1）CE平面 PAD； （2）平面 PBC平面 PAB 17 （本小题满分14 分） 为了净化空气，某科研单位
5、根据实验得出，在一定范围内，每喷 洒 1 个单位的净化剂，空气中 释放的浓度y（单位：毫克 / 立方米）随着时间x( 单位：天 ) 变化的函数关系式近似为 16 104 8 1 5410 2 x x y xx ， ， 若多次喷洒， 则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的 浓度之 和由实验知 , 当空气中净化剂的浓度不低于4( 毫克 / 立方米 ) 时，它才能起到净化空气 的作用 （1）若一次喷洒4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2 个单位的净化剂，6天后再喷洒a（ 14a）个单位的药剂， 要使接下来的4 天中能够持续有效净化，试求a的最小值（
6、精确到0.1， 参考数据： 2取 1.4） 18 （本小题满分16 分） 精品文档 精品文档 在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C1： 1(0) xy ab ab 所围成的封闭图形的 面积为 4 2 ，曲线 C1上的点到原点O 的最短距离为 2 2 3 以曲线C1与坐标轴的交点为顶点 的椭圆记 为 C2 （1）求椭圆C2的标准方程； （2） 设 AB 是过椭圆C2中心 O 的任意弦， l 是线段 AB 的垂直平分线 M 是 l 上的点（与 O 不 重合） 若 MO2OA，当点 A 在椭圆 C2上运动时，求点 M 的轨迹方程； 若 M 是 l 与椭圆 C2的交点，求 AMB 的面积的最小值 19
7、 ( 本小题满分16 分) 设数列 an的首项不为零，前 n项和为 Sn，且对任意的r，tN*，都有 2 r t S r St （1）求数列 an 的通项公式（用 a1表示）； （2）设 a1=1，b1=3， 1 * 2 n nb bSnnN，求证：数列 3lognb为等比数列； （3）在（ 2）的条件下，求 1 2 1 n k n kk b T b 20 ( 本小题满分16 分) 设函数( )e() x fxaxa aR ，其图象与x轴交于 1 (0)A x ， 2 (0)B x ，两点，且x1 x2 （1）求a的取值范围； （2）证明： 12 0fx x（( )fx 为函数( )f x 的
8、导函数）； （3）设点 C 在函数( )yf x 的图象上，且ABC 为等腰直角三角形，记 2 1 1 1 x t x ， 求 ( 1)(1)at 的值 21B选修 42：矩阵与变换 已知二阶矩阵M 有特征值1及对应的一个特征向量 1 1 1 e，且 M 1 1 3 1 求矩 精品文档 精品文档 A B C D D1 A1 B1 C1 E （第 22 题） 阵 M 21C选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，设动点 P，Q 都在曲线C： 12cos 2sin x y ， （为参数） 上， 且这两 点对应的参数分别为 与 2 (0 2 )，设 PQ 的中点 M 与定点 A(1
9、，0)间的距 离为 d， 求 d 的取值范围 22.（本小题满分10 分） 在长方体 ABCD A1B1C1D1中， 1 1 2 ADAAAB ，点 E 是棱 AB 上一点且 AE EB （1）证明： 11 D EAD ； （2）若二面角D1ECD 的大小为 4 ，求的值 23.（本小题满分10 分） 设数列 an共有 n （ 3nnN，） 项， 且 1 1 n aa， 对每个 i (1i1n，iN)，均有 1 1 12 2 i i a a ， ， （1）当3n时，写出满足条件的所有数列 an（不必写出过程） ； （2）当8n时，求满足条件的数列an的个数 南通市 2014 届高三第二次调研测
10、试 数学学科参考答案及评分建议 1，13xx 2， 1 8 3， 2 2 4，765，486， 4+，7，38，充要 9， 3310 xy10，3611，34 1512， 14 3 13，114， 1 2 15， 【解】 （1） （方法 1）因916ABACAB BC uuu ruuu ruuu ruuu r ，4 分 所以91625AB ACAB BC u uu ruu u ruuu ru uu r ，即 25AB ACCB uu u ruu u ruuu r ， 亦即 2 25AB u uu r ，5AB7 分 精品文档 精品文档 P A B C D E （第 16 题） F M （方法
11、2）设 A，B，C 的对边依次为a，b，c，则由条件得cos9cos16bcAacB，3 分 两式相加得( coscos)91625c bAaB，即 2 25c，故5ABc7 分 （方法 3）设 A，B，C 的对边依次为a，b，c， 则由条件得cos9cos16bcAacB，3分 由余弦定理得 222222 11 916 22 bcacab， 两式相加得 2 25c，故5ABc7 分 （2） sin()sincoscossin sinsin ABABAB CC 10 分 由正弦定理得 sin()coscos sin ABaBbA Cc 22 coscos1697 25 acBbcA cc 14
12、 分 16， EFCD ，于是四边形DCEF 是平行四边形， 从而 CEDF，而 CE平面 PAD，DF平面 PAD， 故 CE平面 PAD7 分 （方法 2）取 AB 的中点 M，连 EM，CM 2 分 因为 E 是 PB 的中点，所以EM / PA 因为 ABCD，AB2DC，所以 CM / AD 4 分 因为 EM平面 PAD，PA 平面 PAD， 所以 EM平面 PAD同理， CM平面 P AD 因为EMCMMI， EMCM，平面 CEM ， 所以平面CEM 平面 PAD而 CE平面 PAD，故 CE平面 PAD 7 分 （ 2） （接（ 1）中方法1）因为 PD AD，且 F 是 P
13、A 的中点，所以DFPA 因为 AB平面 PAD，DF平面 PAD， 所以DFAB 10 分 因为 CE DF，所以 CEPA， CEAB 因为 PAAB， 平面 PAB，PAABAI，所以 CE平面 PAB 因为 CE平面 PBC， 所以平面 PBC平面 PAB 14 分 精品文档 精品文档 17， 【解】 （1）因为一次喷洒4 个单位的净化剂， 所以浓度 64 404 8 ( )4 202410 x x f xy xx ， ， 则当 04x时， 由 64 44 8x ， 解得0 x， 所以此时 04x 3 分 当 410 x时，由 2024x解得8x，所以此时48x 综合得 08x ， 若
14、一次投放4 个单位的制剂， 则有效净化时间可达8 天 7 分 （2）设从第一次喷洒起，经x（ 610 x）天， 浓度 1161616 ( )2 5110(14)4 28(6)1414 aa g xxaxaxa xxx 10 分 因为 1448x，而 14a， 所以 448a，故当且仅当144xa 时， y 有最小值为84aa. 令 844aa， 解得 2416 24a，所以 a 的最小值为241621.6 14 分 18， 【解】 （1）由题意得 22 242 2 2 3 ab ab ab ， 又0ab，解得 2 8a， 2 1b 因此所求椭圆的标准方程为 2 2 1 8 x y 4 分 （2
15、）设()M xy，()A mn，则由题设知：2OMOA uuu u ruuu r ，0OA OM uu u ruu uu r 即 2222 4() 0 xymn mxny ， ， 解得 22 22 1 4 1 4 my nx ， 8 分 因为点()A mn，在椭圆 C2上，所以 2 2 1 8 m n， 即 2 2 2 1 82 y x ，亦即 22 1 432 xy 精品文档 精品文档 所以点 M 的轨迹方程为 22 1 432 xy 10 分 （方法 1）设()M xy，则()(0)AyxR， 因为点 A 在椭圆 C2上，所以 222 (8)8yx，即 22 2 8 8yx（i） 又 22
16、 88xy（ ii） （i）+（ ii）得 22 2 81 1 9 xy，13 分 所以 22 8116 |()| 99 AMB SOMOAxy. 当且仅当1（即1 AB k）时， min 16 9 AMB S. 16 分 （方法 2） 假设 AB 所在的直线斜率存在且不为零，设 AB 所在直线方程为y kx(k 0) 解方程组 2 2 1 8 x y ykx ， ， 得 2 2 8 18 Ax k ， 2 2 2 8 18 A k y k ， 所以 22 222 222 888(1) 181818 AA kk OAxy kkk ， 2 22 2 32(1) 4 18 k ABOA k . 又 2 2 1 8 1 x y yx k ， ， 解得 2 2 2 8 +8 M k x k ， 2 2 8 +8 M y k ，所以 2 2 2 8(1) +8 k OM k 12 分 （解法 1）由于 2221 4 AMBSABOM 22 22 13
