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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 2019 年泸州市中考数学试题 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1 8 的绝对值是（） A 8B 8CD 2将 7760000 用科学记数法表示为（） A7.76105B7.76106C 77.6106D 7.76107 3计算 3a 2?a3 的结果是（） A4a 5 B4a 6 C 3a 5 D 3a 6 4下列立体图形中，俯视图是三角形的是（） ABCD 5函数 y的自变量x 的取值范围是（） Ax2Bx2C x2D x2 6如图， BCDE，垂足
2、为点C，ACBD， B40，则 ACE 的度数为（） A40B50C 45D 60 7把 2a28 分解因式，结果正确的是（ ） A2（a24） B 2（a2） 2 C2（a+2） （a2）D2（a+2） 2 8四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边 形的是（） AADBCB OAOC，OBOD CADBC，ABDCDACBD 9如图，一次函数 1 yaxb=+和反比例函数 2 k y x =的图象相交于A，B 两点， 则使 12 yy成立的 x 取值范围是（） A 2x0 或 0 x4B x 2 或 0 x4 Cx 2 或
3、x4D 2 x0 或 x4 10一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（） 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 A8B12C 16D 32 11如图，等腰ABC 的内切圆 O 与 AB，BC，CA 分别相切于点D，E，F，且 AB AC5，BC 6， 则 DE 的长是（） AB CD 12已知二次函数y（ x a1） （ xa+1） 3a+7（其中 x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当 1x -时， y随 x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（） Aa2Ba 1C 1a2D 1a2 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 1
4、2 分） 134 的算术平方根是 14在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点 N（3， 1）关于 x 轴对称，则a+b 的值是 15已知 x1，x2是一元二次方程x2x40 的两实根，则（ x1+4） （x2+4）的值是 16如图，在等腰RtABC 中， C90， AC15，点 E 在边 CB 上， CE2EB，点 D 在边 AB 上， CDAE，垂足为 F，则 AD 的长为 三、本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分. 17 （ 6 分）计算： 0 (1)p + 2 ( 2)- 3 8sin30 18 （ 6 分）如图， ABCD，AD 和 BC 相交于点O，OAOD求证： OBOC
5、 19 （ 6 分）化简： 1 (2) 1 m m mm +? + 四、本大题共2 个小题，每小题7 分，共 14 分 20 （7 分）某市气象局统计了5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温（单位：） ，整理后分别绘制成如图所示 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 的两幅统计图 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是C，中位数是C； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数； （3）现从该市5 月 1 日至 5 日的 5 天中，随机抽取2 天，求恰好抽到2 天中午 12 时的气温均低于20 的概率 21 （ 7
6、 分）某出租汽车公司计划购买A 型和 B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆， B 型汽车 7 辆， 共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆， B 型汽车 15 辆，共需700 万元 （1）A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？ （2）该公司计划购买A 型和 B 型两种汽车共10 辆，费用不超过285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用 五、本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分. 22 （ 8 分）一次函数ykx+b 的图象经过点A（1，4） ，B（ 4， 6） （1）求该一次函数的解析式； 资料收集于网络
7、，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 （2）若该一次函数的图象与反比例函数 m y x =的图象相交于C（x1，y1） ，D（x2，y2）两点， 且 3x1 2x2，求 m 的值 23（8 分） 如图，海中有两个小岛C， D， 某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距 20nmile ， 该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处， 此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上， 且相距 50nmile， 又测得点B 与小岛 D 相距 20nmile （1）求 sinABD 的值； （2）求小岛C，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值） 六、本大题共2 个小题，每小题12 分，共
8、 24 分. 24 （ 12 分）如图， AB 为O 的直径，点P 在 AB 的延长线上，点C 在O 上，且 PC2PB?PA （1）求证： PC 是O 的切线； 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 （2）已知 PC20，PB10，点 D 是 ? AB的中点， DEAC，垂足为 E，DE 交 AB 于点 F，求 EF 的长 25 （ 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数yax2+bx+c 的图象经过点A（ 2，0） ， C（0， 6） ，其对称轴为直线x2 （1）求该二次函数的解析式； 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 （2）若
9、直线yx+m 将 AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点 B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线 x2 上位于 x 轴下方的动点，点E 是 第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2 右侧若以点E 为直角顶点的BED 与 AOC 相似，求点E 的坐标 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 2019 年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析 1-5：ABCAD 6-12： BCBBCDD132144151616 10解：四边形ABCD 是菱形， AOCOAC，DOBOBD，ACBD， 面积为28，AC?BD2OD?AO28 菱形的边长为6
10、， OD 2+OA236 ， 由 两式可得：（OD+AO） 2OD2+OA2+2OD?AO36+2864 OD+AO8， 2（OD+AO） 16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选： C 【点评】 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思 想求出 OD?OA 的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高 11解：连接OA、OE、OB，OB 交 DE 于 H， 等腰 ABC 的内切圆 O 与 AB，BC，CA 分别相切于点D， E，F， OA 平分 BAC，OE BC，ODAB， BEBD， ABAC， AOBC， 点 A、 O、 E 共线，即
11、 AEBC， BECE3， 在 RtABE 中， AE4， BDBE 3， AD2， 设O 的半径为 r，则 ODOEr， AO4r， 在 RtAOD 中， r2+22（ 4r） 2，解得 r ， 在 RtBOE 中， OB， BEBD，OEOD， OB 垂直平分DE， DHEH ，OBDE， HE?OBOE?BE， HE， DE2EH故选： D 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与 三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的性质和勾股定理 12解： y（ xa1） （xa+1） 3a+7x22ax+a2 3a+6， 资料收集于网络
12、，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 抛物线与x 轴没有公共点， （ 2a）24（ a23a+6） 0，解得 a2， 抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上， 而当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，a 1， 实数 a 的取值范围是1a2故选： D 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a， b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 16解：过D 作 DHAC 于 H，在等腰RtABC 中， C 90， AC 15， ACBC 15， CAD 45， AHDH， CH15DH， CFAE
13、， DHA DFA90， HAF HDF ， ACE DHC ， CE2EB， CE10， DH 9， AD9，故答案为： 9 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解 题的关键 17 （ 6 分）解：原式1+421+414 18证明： ABCD， A D， B C， 在 AOB 和 DOC 中， AOB DOC（ AAS） ， OBOC 19 （ 6 分）解：原式 2 21 1 mmm mm + + = 2 (1) 1 mm mm + + m+1 20 （ 7 分）解：（ 1）5 月 1日至 8 日中午时气温的平均数：（19+16+22+1
14、8+21+22+25+26 ） 821.125 将 8 天的温度按低到高排列：16，18， 19，21，22， 22，25，26，因此中位数为21.5， 故答案为21.125，21.5； （2）因为低于20的天数有3 天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360135， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135； 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 （3）设这个月5 月 1 日至 5 日的 5 天中午 12 时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5， 则抽到 2 天中午 12 时的气温， 共有（A1A2） ， （ A1A3） ， （A1A4） ，（A1A5） ，
15、（A2A3） ，（A2A4） ， （A2A5） ，（A3A4） ， （A3A5） ， （A4A5）共 10 种不同取法， 其中抽到2 天中午 12 时的气温均低于20有（ A1A2） ， （ A1A4） ， （A2A4）3 种不同取法， 因此恰好抽到2 天中午 12 时的气温均低于20的概率为 21解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为x 万元， B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得： 47310 1015700 xy xy += ? += ? ? ，解得 25 30 x y = ? = ? ? ， 答： A 型汽车每辆的进价为25 万元， B 型汽车每辆的进价为30 万元； （2）设购
16、进A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车（ 10m）辆，根据题意得： 10 2530(10)285 mm mm - ? +-? ? ? ，解得： 3 m 5， m 是整数， m3 或 4， 当 m 3 时，费用： 253+307285（万元）； 当 m 4 时，费用： 254+306280（万元） 答：最省的方案是购买A 型汽车 4 辆，购进B 型汽车 6 辆，该方案所需费用为280 万元 22解：（1）由题意得： 4 46 kb kb + = ? -+=-? ? ，解得： 2 2 k b = ? =? ? ，一次函数解析式为：y2x+2； （2）联立 22yx m y x = + ? =? ? ，消去 y 得： 2x2+2x m 0，则 x1+x2 1，因为 3x1 2x2，解得 1 2 2 3 x x = ? =-? ? ， C（2，6） ，反比例函数y的图象经过C 点， m 2612 23解：（1）过 D 作 DEAB 于 E，在 RtAED 中， AD20， DAE45， DE20sin45 20，在
