《价值与风险》由会员分享，可在线阅读，更多相关《价值与风险（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章价值与风险国际金融需要了解汇率、期货、期权、金融衍生品、货币市场、资本市场、国际资本流动等许多重要金融现象，而学懂这些金融概念的关键在于对价值的理解。价值的确定不仅是国际金融的基础，也是经济学的核心。各种金融工具以及金融衍生工具在国际金融市场上的价值确定，在原理上与国内金融市场上的价值确定过程是一致的。5.1金融产品价值衡量5.1.1货币的时间价值 在金融领域中，货币的时间价值是一个非常重要的概念。在不考虑风险和通货膨胀的情况下，一定数量的货币资金在不同时点上有不同的价值。一般而言，今天的1元比一年后的l元价值更大。同样，一年后的1元比两年后的1元更有价值。货币资金随着时间的推移而发生增
2、值，货币的时间价值的核心是讨论货币资金的价格（利率），即你要付多高的利率才能获得在一段时间内的资金的使用权。这个利率就是资金的贴现率，有了贴现率我们就可以算出现在的1元钱在若干年后值多少钱，也可以算出若干年以后的1元钱值现在的多少钱。1.复利与终值 复利计算是将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。 假如一个人的账户上有$100，现在的年利为12。第一年末，账户上的钱应该是： TV1=$100（1+0.12）=$112$112为一年后$100的终值。最初的$100在第一年末生成了$12的利息，而这$12的利息在第二年末又生成了$1.44的利息。换句话说，是对利息计息，因此叫复利。$100在
3、第二年末的终值为： TV2=$100(1.12)2=$125.44 第三年末为： TV3=$100(1.12)3=$140.49 依此类推，第n年末的终值为： FVn=X0（1+r）n （5.1.1）公式（5.1.1）是计算终值最基本的公式，利率越高，期限越长，终值越大。尽管我们这里讲的是利率，但复利的概念可以应用到很多与增长有关的场合，如一个公司的盈利为$100 000，我们希望它以12的年增长率发展，从第一年到第五年末，我们可以得到： 年增长因子预期盈利123451.121.25441.40491.57351.7623$112000$125440$140490$157350$1762302
4、.连续复利 现在我们假设$100的存款以12的年利每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是12的一半，即6。因此6个月末的终值为： TVl/2=$100（1+0.122）=$106年末终值为： FV1=$100（1+0.122）2 =$112.36这个数和一年计一次息的终值$112相比，多出的$0.36是因为6个月计一次息的缘故，对第一个6个月的利息$6计算利息。如果一年中计息的次数增加，到了年底终值会越来越大。到第n年底的终值公式为： FVn=X0（1+rm）n.m （5.1 .2）这里m是每年的计息次数。还用刚才的例子，假如一个季度支付一次利息，一年后的终值： TV1=$100（1+12
5、4）4=$112.55它比半年或一年的复利都要高。如果每季度支付利息，三年末的终值为： TV3=$100（1+124）12=$142.58每半年支付一次利息，三年末的终值为： TV3=$100（1+122）6=$141.85 每年支付一次利息，三年末的终值为： TV3=$100（1+12）3=$140.49年限数越大，终值的差别越大。 如果m趋近于，则(1+rm)nm项趋近于ern。其中e=2.718 28，且。因此对于原始的存款X0，以连续复利r计算n年末的终值，得到： FVn = X0er。n （5.1.3） 用上例，三年末的终值为： TV3=$100e0.123=$143.33而以年、半
6、年、季度和月计算的复利分别为：$140.49，$141.85，$142.58和$143.08。因此，对于给定利率，在n年末的终值中，连续复利的终值最大。随着公式（5.1.2）中m增大，终值以递减的速度，趋近于连续复利的终值。3.现值 如果从现在算起一年后我们要买$700的东西，现在的利率是12，现在我们需要把多少钱存入银行，一年后才取出$700呢?如果用A1代表一年后我们希望得到的钱数，PV代表现在存人银行的钱数，k代表利率，可以得到： A1=PV（1+k） （5.1.4）在这个例子中，这个公式就写成： $700=PV（1+12%） PV=$7001.12=$625将$625存入银行，一年后可
7、以取出$700。换句话说，$625是利率为12时，一年后$700的现值。如果我们是想在两年后取出$700，那么现值就由下面的公式计算： PV=A2（1+k）2=$700（1+12）2=$558.04我们看到，两年后的$700的现值比一年后$700的现值要低，这就是货币的时间价值的含义。上述公式中的利率被称为贴现率。 n年后的$1的现值可以下式表示： PV=$1（1+k)n （5.1.5） 当n=5，即5年后的$1的现值：（假设贴现率为8) PV=$1（1+8)5=0.680 6按贴现率为8计算的话，5年后的$1相当于现在的$0.68。我们称$1的现值为贴现因子。假如我们有一系列的现金流：第一年
8、是$1，第二年是$2，第三年是$3，这一系列现金流的现值可以计算得到（假设贴现率为8）：第一年末收入$1的现值：$10.925 93=0.925 93第二年末收入$2的现值：$20.857 34=1.714 68第三年末收入$3的现值：$30.793 83=2.381 49 总现值：$5.022 104.年金的现值 年金是周期性的等额的现金支付。折旧、利息、租金通常表现为年金的形式。假设今后三年内每年的收入都为$1，贴现率为8，这个现金流的现值为： 第一年末收到$1的现值=0.925 93 第二年末收到$1的现值=0.857 34 第三年末收到$1的现值=0.79383； 总现值 $2.577
9、10 我们不用查贴现因子，用公式计算也可以得出相应结果： （5.1.6） =$2.5771贴现率越高，贴现因子越小，因此现值也越小。他们之间的关系如图5.1所示：当贴现率为0时，将来的$1的现值就是$1，即货币没有时间价值。随着贴现率的增加，现值开始下降，但以递减的速度下降。因此两者之间是非线性关系。随着贴现率趋于，$l的现值也趋于0。贴现率现值$1图5.1贴现率5.分期付款 分期付款在抵押贷款、消费贷款和一些商业贷款中应用得十分广泛。在分期付款要用到现值的概念。这类贷款的一个明显特征是在一定期限内周期性地支付贷款的本息，周期可以是月、季度、半年或一年。假设某人以10的利率借入了$20000，
10、期限为6年。分期偿付就是要求他在6年内，每年末偿付一定的数额，6年内偿付全部本金和10的利息。那么，他每年需偿付多少呢? x=$4592.1每年需偿付$4592.1,6年偿还全部本息。年 分期偿还的金额每年末剩余的本金每年支付的利息每年偿还的本金0123456$4592 4592459245924592459227552$20000174081455711421797141760$20001741145611427974187554$259228513136345037954176200006.连续复利下的现值假如一年内多次支付利息，此时现值的计算公式为： （5.1.7）式中An是n年末的现金
11、流，m是每年计息的次数，k是贴现率。设3年后可以收到$100，贴现率为12%且一季度计一次息。=$70.14如果是连续复利，那么现值公式为：三年末的$100,连续复利为10%,贴现值为：PV=$100/e0.123=$69.77我们把不同计算间隔的现值列一张表计算间隔 现值年半年每季度月连续$71.1870.570.1469.8169.77每年的计息次数越少，现值越大。这个关系和终值正好相反。随计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利的现值。在更多的情况下，我们更关心“净现值”，而不是“现值”。在下章，我们将对“净现值”的概念予以详细讨论。5.1.2债券的收益运用上节介绍的基本概
12、念，我们分别对债券和股票的收益进行计算。1.贴现（零息票）债券 贴现债券不支付利息，贴现出售，到期按债券面值兑现。贴现债券的面值通常是$100，且半年计息。贴现债券的现值为： （5.1.8）式中P为债券价格，$100为面值，r为到期收益率，n是债券期限。假设某公司发行的零息债券面值是$100，期限是10年，半年复利，到期收益率为14，则市场价格为： =$25.842投资人今天出$25.842获得了10年后得到$l00的保证。如果这种债券的价格为$30。那么可以解出到期收益率： r =12.442.息票债券 大多数债券都不是纯贴现债券，而是每半年支付一次利息，到期归还全部本金。要确定这种债券的收
13、益，我们要解方程： （5.1.9）式中r是到期收益率，P是现在的市场价格，C是息票债券的年收入，n是债券的到期期限。如果VB公司以12的年利率，发行5年期、面值$100的息票债券，当前的市场价格为$93，上式变成： r=14%如果我们知道了息票利率、到期期限、到期收益率和市场价格中的任何三个，就可以解出第四个。比如我们设债券的市场价格为$116，可以解出r=8。此时债券的价格高于其面值，债券溢价发行。前面的例子中，债券价格为$93低于其面值，这叫贴现发行。我们可以得出如下结论：（1）如果债券的市场价格面值，即债券溢价发行，此时债券的到期收益率低于息票利率。（3）如果债券的市场价格=面值，即债券平价发行，此时债券的到期收益率等于息票利率。如果债券在到期日之前就卖掉了，持有期收益率并不等于到期收益率。持有期收益率是利息率的现值加上卖出价的现值等于买入价时的贴现率。如上例，用$116买入债券，但随后市场利率上涨，两年后市场价格为$108。此时债券卖出，解下式 得持有期间的收益率r=7。而开始计算的到期收益率为r=8。3.永久债券 永久债券的期限无限长，比如英国政府的永久债券，没有到期日，定期支付利息。假设A0是开始的现金流出，A*是每年末的现金流入，则未来现金流入的现值等于初始现金流出时的贴现率就是永久债券的收益率。 （5.1.10）对于这种债券，A
