《北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程（第2课时）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程（第2课时）课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 认识一元一次方程 （第2课时）,北师大版 数学 七年级 上册,从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？,1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.,2. 借助直观对象理解等式的基本性质.,3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.,b,a,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,等式的左边,等式的右边,等式的性质1,a,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你能发现什么规律？,右,左,a,b,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现
2、什么规律？,a = b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a = b,c,右,左,c,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,a,c,b,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a = b,a+c b+c,=,右,左,c,c,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,你能发现什么规律？,a = b,右,左,你能发现什么规律？,a = b,右,左,你能发现什么规律？,a = b,a-c b-c,=,右,左,?,?,由等式1+2=3，进行判断：,1+2
3、 3,1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？,1+2 3,等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式,由等式2x+3x=5x，进行判断：,?,2x+3x 5x,?,2x+3x 5x,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式,等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.,如果a=b，那么ac=bc.,等式的性质1,用式子的 形式怎样 表示?,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因为： 所以：,（2）因为： 所以：,（3）因为： 所以：,练一练,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,等式的性质2
4、,b,a,a = b,右,左,a,b,2a = 2b,你能发现什么规律？,b,a,a = b,右,左,b,b,a,a,3a = 3b,你能发现什么规律？,b,a,a = b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C个,C个,ac = bc,你能发现什么规律？,b,a,a = b,右,左,（c0）,你能发现什么规律？,?,?,由等式3m+5m=8m ，进行判断：,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,3m+5m 8m,3m+5m 8m,等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么 .,
5、用式子的形式怎样表示?,性质1：等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.,性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.,注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母,等式的基本性质,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,例1 (1) 怎样
6、从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,识别等式变形的依据,(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?,(3) 从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?,(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?,(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?,能，根据等式的性质2，两边同时除以9.,能，根据等式的性质1，两边同时加上2.,能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.,不能，a可能为0.,指出等式变形的依据,例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=
7、a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A,A,判断等式变形的对错,易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.,判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.,(1)如果x=y,那么 （ ） (2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ） (3)如果x=y,那么 （ ） (4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ） (5)如果x=y,那么 （ ）,左边加
8、右边减，等式不成立,当a=5时，无意义,两边乘的数不相等,等式性质1,等式的性质1和性质2,利用等式的性质解方程,利用等式的性质解下列方程：,解:,得,方程两边同时减去2，,x + 2 = 5,于是 =,x,3.,小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.,例1,(2) 3=x -5.,(1) x + 2 = 5;,于是,8=x,3+5= x5+5,习惯上，我们写x=8.,思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？,例2,解下列方程：,化简，得,x=5.,-3x(3)= 15 (3),(1) 3x = 15,(2),解：方程两边同时加上2，得,化简，得,方程两
9、边同时,乘 3，,得 x =,36,x=36是原方程的解吗?,思考：对比(1)，(2)有什么新特点？,(2),一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = 36 代入方程 的左边，,方程的左右两边相等，所以 x = 36 是原方程的解.,【归纳总结】 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤： (1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a0)的形式； (2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1,(1) x+6 = 17 ;,(2
10、) -6x = 18 ;,(4),(3) 2x-1 = -3 ;,解：(1)两边同时减去6，得x=11.,(2)两边同时除以-6，得x=-3.,(3)两边同时加上1，得2x=-2.,两边同时除以2，得x=-1.,(4)两边同时加上-1，得,两边同时乘以-3，得x=9.,利用等式的性质解下列方程:,1.（2019青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（） A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g,C,2.（2019怀化）一元一次方程x20的解是（） Ax2Bx2Cx0Dx1,A,A,2. 下列
11、变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ,则x = 2,B,3. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x=8 ，这是根据等式的性质_； (2) 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2，这是根据等式性质 _；,加3,1,2,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是 根据等式的性质_； (4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_,减y,1,除以x,2,解：（1）x=6+5,x=11,把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，
12、所以x=11是方程的解.,（2）x=450.3,x=150,把x=150代入方程 ，得 0.3150=45，等于右边，所以x=150是方程的解.,利用等式的性质解下列方程并检验：,把 代入方程 5x+4=0，得 ，等于右边，所以 是方程的解.,（3）5x=-4,（4）,把x=-4代入方程 ，得 等于右边，所以x=-4是方程的解.,已知关于x的方程 和方程3x 10 =5 的解相同，求m的值.,解：方程3x10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.,等式的 基本性质,基本性质1,基本性质2,利用等式的基本性质解方程,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
